广东江门开平市风采华侨中学2014高三第一次月考-数学理

1、广东省江门市开平市风采华侨中学2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D答案：C2（5分）函数f（x）=sin（2x+）在其定义域上是（）A周期为的奇函数B周期为2的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数答案：C3（5分）（2已知向量，=（2，1），如果向量与垂直，则x的值为（）ABC2D答案：D4（5分）（由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A

2、B2ln3C4+ln3D4ln3答案：D5（5分）若点P（1，1）为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=0答案：D6（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题：若，m，n，则mn；若m，m，则；若n，n，m，则m；若，m，则m其中错误命题的序号是（）A.B.C.D.答案：A7（5分）（一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2

3、，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D8（5分）（2013广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD解答：解：设双曲线方程为 （a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 ，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为 故选B二、填空题：本题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（913题）9（5分）（2013广东）不等式x2+x20的解集为（2，1）10（5分）（2012贵州模拟）（x+1）（12x）5展开式中，x3的系数为40（用数字作答）11（5

4、分）已知x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是712（5分）（2013广东）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=1解答：解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：113（5分）（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（3分）（2012广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy

5、中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为（1，1）15（3分）（2012广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=解答：解：连接OA，圆O的圆周角ABC对弧AC，且ABC=30°，圆心角AOC=60°又直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，OAPA，RtPAO中，OA=1，AOC=60°，PA=OAtan60°=故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤16（12分）（2013广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解答：解：（1）样本均值为（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为17（12分）（2009泰安一模）ABC中，a，b，c分别是角A、B、

7、C的对边，向量（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（6分）（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：，即c2±3c+2=0，解得c=1或c=2（12分）18（13分）（2011广东）如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值解答：解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在A

8、BG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEBGDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB为二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值为19（14分）（2013广东）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有解答：解：（1）当n=1时，解得a2=

9、4（2）当n2时，得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列an的通项公式为，nN*（3）因为（n2）所以=20（14分）（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解答：解：（1）焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离，解得c=1所以抛

10、物线C的方程为x2=4y（2）设，由（1）得抛物线C的方程为，所以切线PA，PB的斜率分别为，所以PA：PB：联立可得点P的坐标为，即，又因为切线PA的斜率为，整理得直线AB的斜率所以直线AB的方程为整理得，即因为点P（x0，y0）为直线l：xy2=0上的点，所以x0y02=0，即y0=x02所以直线AB的方程为（3）根据抛物线的定义，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以当时，|AF|BF|的最小值为21（14分）（2013广东）设函数f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在0，k

11、上的最大值M解答：解：（1）当k=1时，f（x）=（x1）exx2f'（x）=ex+（x1）ex2x=x（ex2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln20所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+）f'（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的单调增区间为（，0）和（ln2，+），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x1）exkx2，x0，k，f'（x）=xex2kx=x（ex2k）f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令（k）=kln（2k），所以（k）在上是减函数，（1）（k），1ln2（k）k即0ln（2k）k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k）ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）0+f（x）极小值f（0）=1