工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第7章 弯曲强度

1、eBook工程力学（静力学与材料力学） 习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊 唐静静2006-12-18第7章 弯曲强度71 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为；材料的弹性模量为E。根据d、E可以求得梁所承受的力偶矩M。现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。习题71图(A) MEd 6464 (B) MEd4Ed3(C) M3232 (D) MEd34 正确答案是 。72 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内

2、；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。正确答案是 C _。73 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。l 5习题73图正确答案是74 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的11截面上A、 2B两点的正应力。习题74图解：1. 计算梁的11截面上的弯矩：M=1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的11截面上A、B两点的正应力：A点：31m=1300Nm 2150×103m

3、20×103m1300Nm×2My×106Pa=2.54MPa(拉应力) A=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：0.150m1300Nm×0.04mMy2=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力) B=z=3Iz0.1m×0.15m1275 简支梁如图所示。试求I-I截面上A、B两点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图。习题75图(a)AFR(b)RB习题75解图解：（1）求支座约束力FRA=3.64kN,FRB=4.36kN（2）求II截面的弯矩值（见习题75解图b

4、）MII=3.64kNm（3）求所求点正应力 A=MI-IyAIzbh375×1503Iz=21.1×106mm41212yA=(7540)=35mm3.64×106×35=6.04MPaA=21.1×1063.64×106×75B=12.94MPa21.1×10676 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。其操作臂由两根无缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重FP2200 N，平均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。习题76图解：1 计算最大弯矩：Mmax=220

5、0N×2395×103m=5.269×103Nm2 确定最大正应力：max=maxMmax66mm=0.611,3D108mm2×1432 Mmax5.268Nm=24.71×106Pa=24.71MPa32W108×103m2×10.611432Mmax=2W()()()77 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q作用。若已知q2 kN/m，l3 m，h2b240 mm。试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内的最大正应力，并加以比较。习题77图解：1计算最大弯矩：Mmax3ql22×10N/m×(3m)

6、=2.25×103Nm 8822确定最大正应力：平放：maxMmax2.25×103Nm×6=hb2240×103m×120×103m6()2=3.91×106Pa=3.91MPa竖放：maxMmax2.25×103Nm×6=bh2120×103m×240×103m6()2=1.95×106Pa=1.95MPa3比较平放与竖放时的最大正应力：max(平放)3.912.0 max竖放1.9578 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为

7、mm。已知FP10kN，q5kN/m，许用应力140 MPa，试校核梁的强度。 M(kN.m)习题78图解：画弯矩图如图所示：Mmax132×30.65×103Nm6max(实)=113.8×10Pa=113.8MPa< 3-3W1140×10m()Mmax(空)max2=W232×20×103Nm=100.3×106Pa=100.3MPa<43100-3140×10m1140()所以，梁的强度是安全的。79 悬臂梁AB受力如图所示，其中FP10 kN，M70 kN·m，a3 m。梁横截面的形

8、状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz1.02×108 mm4，拉伸许用应力40 MPa， 压缩许用应力解：画弯矩图如图所示：120 MPa。试校核梁的强度是否安全。M(kN.m)C截面D截面 习题79图 +maxmax30×103Nm×96.4×103m=28.35×106Pa=28.35MPa 12841.02×10×10m30×103Nm×153.6×103m=45.17×106Pa=45.17MPa 12841.02×10×

9、10m40×103Nm×153.6×103m=60.24×106Pa=60.24MPa> 81241.02×10×10m40×103Nm×96.4×103m=37.8×106Pa=37.8MPa 81241.02×10×10m+maxmax所以，梁的强度不安全。710 由No.10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d20 mm，梁和杆的许用应力均为160 MPa，试求:结构的许用均

10、布载荷集度q。M(kN.m)习题710图解：画弯矩图如图所示：对于梁：Mmax=0.5qmax=Mmax0.5q,WW 66W=160×10×49×10=15.68×103N/m=15.68kN/mq0.50.5对于杆：max=FN4FB4×2.25q,=Ad2d22qd×4×2.25=×20×10-3×160×1064×2.25()2 =22.34×103N/m=22.34kN/m所以结构的许可载荷为q=15.68kN/m711 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺

11、寸如图所示。已知FP20 kN，许用应力160 MPa，试选择工字钢的号码。 习题711图解：Mmax=FP×1m=20×10N×1m=20×10Nm 33Mmax,W FP×1m20×103×1m333W=0.125×10m125cm6160×10Pamax=所以，选择No.16 工字钢。712 图示之AB为简支梁，当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30。为减小AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁CD，CD也可以 8习题712图看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。解：

12、 1没有辅助梁时 max=Mmax,W FPl=1.30WMmax=max,WFPl(32a)=WFPlFPl(32a)=W1.30×W1.30×(32a)=3a=1.384m713 一跳板左端铰接，中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所产生的最大弯矩Mzmax均相同，问距离 a 应怎样变化?习题713图解：最大弯矩发生在可移动简支点B处。（见图a、b）设不同体重分别为W，W+W,则有，W(la)=(W+W)(laa)ABWAa图 b图整理后得 a=W(la) (W+W) 此即为相邻跳水者跳水时，可动点B的调节距离a与他们体重间的关系。714 利用弯曲

13、内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。习题714图解：双杠使用时，可视为外伸梁。其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。ACBa图ACBb图若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工：+Mmax=Mmax， 即正负弯矩的绝对值相等，杠为等值杆。当a=l/4时，+Mmax=FPl/4（如图a，在中间面C）； 。 Mmax=FPl/4（发生在图b所示受力情况下的A面或B面）715 图示二悬臂梁的截面均为矩形(b×h)，但(a)梁为钢质，(b)梁为木质。试写出危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式，并注明其位置。二梁的弹性模量分别为E钢、E木。

14、FP习题715图解：（1）两悬臂梁均为静定梁，故应力与材料弹性常数无关。（2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。（3）钢梁：+max=max6FPl （在固定端处顶边诸点） bh26Fl=P （在固定端处底边诸点） 2bh（4）木梁：+max=max6FPl （在固定端处后侧边诸点） hb26Fl=P2 （在固定端处前侧边诸点） hb64716 T 形截面铸铁梁受力如图所示，其截面的Iz=2.59×10m。试作该梁的内力图，求出梁内的最大拉应力和最大压应力，并指出它们的位置。画出危险截面上的正应力分布图。习题716图解：（1）求支座约束力FRA=37.5kN,FRB=112

15、.5kN（2）作内力图，剪力图、弯矩图分别见习题716解图b、c。（3）求所最大正应力和最小正应力E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。所以，两个截面均有可能是危险截面。 maxmax+MEy214×106×142=76.8MPa（在E截面下缘） Iz2.59×107MBy225×106×142=137MPa（在B截面下缘） 7Iz2.59×10正应力分布图见图d。q(a)(b)(c)习题716解图717 发生平面弯曲的槽形截面(No.25a)简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况下， (a)比较许用弯曲力偶矩mO的大小，已知=1

16、60MPa；(b)绘出危险截面上的正应力分布图。习题717图解：(a)FRRB(b)mO5+(c)max习题717解图max（1）求支座约束力 FRA=FRB=mOkN 5（2）作弯矩图见习题717解图b所示。（3）竖放下的许用弯曲力偶矩mO由型钢表查得W=269.6×103 mm3从b图中得：Mmax=由强度条件 max=3mO 5Mmax W55×269.6×103×160 mO=71.89kNm 33（4）横放下的许用弯曲力偶矩mO：由型钢表查得W=30.61×103 mm3由强度条件 55×30.61×103×160 mO=8.16kNm 33危险截面上的正应力分布图见图c。718 制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。若杠杆的许用应力=140MPa，销钉的剪切许用应力=100MPa，求许可载荷FP1, FP2。P2习题718图解：（1）求FP1 与FP2的关系杠杠平衡时有：FP1×1000=FP2×250， FP2=4FP1（2）作弯矩图，如图a所示(aP15F(b)FP12FP12习题718解图（3）梁的弯曲正应力