山东淄博一中2014高三上期中模块考试-数学（理）

1、一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. .1、 “对任意的实数对任意的实数 x，不等式不等式 x2 22xa0 均成立均成立”的充要条件是（的充要条件是（） a1B a1C. a a1 1a2 21 1D.aaaa2136 6、设曲线、设曲线11xyx在点（在点（3 3，2 2）处的切线与直线）处的切线与直线10axy 垂直，则垂直，则 a=(a=() )A A2 2B B12C C12D D 2 27 7、

2、若函数若函数 y=2y=2x x图图象象上存在点上存在点( , )x y满足约束条件满足约束条件30230 xyxyxm, ,则实数则实数m的最大值为的最大值为（）A12B1 1C32D2 28、如图如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱且侧棱1AA面面111CBA，正视图是正视图是边长为边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A.2 3B.3C.2 2D.49 9、 设设S Sn n是等差数列是等差数列 a an n 的的前前n n项和项和， 若若318

3、4SS， 则则168SS等于等于( () )（A A）91（B B）31（C C）103（D D）8110、在各项均为正数的等比数列、在各项均为正数的等比数列an n中，若中，若a5 5a6 6=9，则，则log3 3a1 1log3 3a2 2log3 3a1010=()(A) 12(B) 2log3 35(C) 8(D) 1011、已知向量、已知向量 a=(cos ，sin )， b=( 3，1)，则则|2 a b|的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为（）A.4A.4，0 0B.B. 1616，0 0C.C. 2 2，0 0D.D. 1616，4 412、已知、已知 a2 2b2

4、2=1，b2 2c2 2=2，c2 2a2 2=2，则，则 abbcca 的最小值为（的最小值为（）31 12 2B1 12 2 3C. 1 12 2 3D.1 12 2 3第第卷（卷（非选择题非选择题共共 9090 分分）注意事项：注意事项：1 1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2 2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，分，答案须填在答题纸上答案须填在答题纸上.13、 已知直线已

5、知直线)0, 0(022babyax经过圆经过圆42122yx的圆心的圆心， 则则11ab的最小值为的最小值为.14、不等式不等式0212xx的解集为的解集为.1 15 5、观察下列等式观察下列等式: :21122123 22212632222124310 照此规律照此规律, , 第第 n n 个等式可为个等式可为_ _ _16、给出下列命题：、给出下列命题： 半径为半径为 2 2，圆心角的弧度数为，圆心角的弧度数为12的扇形面积为的扇形面积为12； 若若、为锐角，为锐角，11tan(),tan,23则则24； 函数函数cos(2)3yx的一条对称轴是的一条对称轴是23x ；32是函数是函数s

6、in(2)yx为偶函数的一个充分不必要条件为偶函数的一个充分不必要条件. .其中真命题的序号是其中真命题的序号是. .三三、解答题解答题：解答应写在答题纸相应位置解答应写在答题纸相应位置，并并写出相应文字说明写出相应文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .本本大题共大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7474 分。分。1717、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在ABCABC 中中,a=3,b=2,a=3,b=2 6 6, ,B=2B=2A.A.( (I I) )求求 cosAcosA 的值的值；( (IIII) )求求 c c 的值的值. .18、 （本小题满分（

7、本小题满分 12 分）分）已知数列已知数列a an n中中，a1 1= =1 1，a an+1n+1=a=an n2n2n1,1,且且 n nN N* *。（1 1）求数列）求数列aan n 的通项公式的通项公式； （2 2）令令 b bn n= =2n+12n+1a an na an+1n+1, ,数列数列bbn n 的前的前 n n 项和为项和为 T Tn n. .如果如果对于任意对于任意的的 n nN N* *, ,都有都有 T Tn nmm，求实数，求实数 m m 的取值范围。的取值范围。19、 (本小题满分本小题满分 12 分分) 如图如图, 为处理含有某种杂质的污水为处理含有某种杂

8、质的污水, 要制造一底宽为要制造一底宽为 2 米的无盖长米的无盖长方体沉淀箱方体沉淀箱. 污水从污水从 A 孔流入孔流入, 经沉淀后从经沉淀后从 B 孔流出孔流出. 设箱体设箱体的长度为的长度为 a 米米, 高度为高度为 b 米米. 已知流出的水中该杂质的质量已知流出的水中该杂质的质量分数与分数与 a, b 的乘积的乘积 ab 成反比成反比. 现有制箱材料现有制箱材料 60 平方米平方米.问当问当 a, b 各为多少米时各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小质量分数最小(A, B 孔的面积忽略不计孔的面积忽略不计).20、 （本小题满分（本小题满分 1

9、2 分）分）已知集合已知集合 A=x|xa|4，B=x|x23(a1)x2(3a1)3)千元设该容器的建造费用为千元设该容器的建造费用为 y 千元千元(1) 写出写出 y 关于关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的求该容器的建造费用最小时的 r.2222、 （本小题满分（本小题满分 1313 分）已知数列分）已知数列aan n 的首项的首项 a a1 1=5=5，前，前 n n 项和为项和为 S Sn n，且，且 S Sn+1n+1=2S=2Sn nn n5,5,且且 n nN N* *。 （I I）证明数列证明数列aa

10、n n11是等比数列是等比数列； （IIII） 令令 f(x)=af(x)=a1 1x xa a2 2x x2 2a an nx xn n, ,求函数求函数 f(x)f(x)在点在点 x=1x=1 处的导数处的导数 f f (1),(1),并比较并比较 2f2f (1)(1)与与 23n23n2 213n13n 的大小的大小. .ABb2a三、解答题：三、解答题：1717、解解:(:(I I) )因为因为 a=3,b=2a=3,b=26, ,B=2B=2A.A.所以在所以在ABCABC 中中, ,由正弦定理得由正弦定理得32 6sinsin2AA. .所以所以2sincos2 6sin3AAA

11、. .故故6cos3A . . 5 5 分分1818、解、解： （1 1） a an+1n+1=a=an n2n2n1,1, a an na an-1n-1=2n=2n1,1, 而而 a a1 1=1=1， a an n=a=a1 1( (a a2 2a a1 1) )( (a a3 3a a2 2) )( (a an na an-1n-1) )=1=13 35 5(2n(2n1)=1)=n(1+n(1+2n-12n-1) )2 2=n=n2 25 5 分分（2 2） 由（由（1 1）知：）知：b bn n= =2n+12n+1a an na an+1n+1= =2n+12n+1n n2 2(

12、n+1)(n+1)2 2= =1 1n n2 21 1(n+1)(n+1)2 2 T Tn n=(1 11 12 21 12 22 2) (1 12 22 21 13 32 2).(1 1n n2 21 1(n+1)(n+1)2 2)=1 11 1(n+1)(n+1)2 2数列数列bbn n 是递增数列，是递增数列，最小值为最小值为 11 1(1+1)(1+1)2 2= =3 34 4只需要只需要3 34 4mm m m 的取值范围是的取值范围是( (3 34 4, ,) )12 分分19、解法一：设、解法一：设 y 为流出的水中杂质的质量分数，为流出的水中杂质的质量分数， 则则 y=k ka

13、bab，其，其中中k 为比例系数为比例系数，且且 k0，依题意依题意，即所求的即所求的 a,b 值使值使 y 最小最小。据题意据题意有：有：4b2ab2a=60(a0,b0) b=30-a30-a2+2+a a(0a30)(0a0，依题依题意，即所求的意，即所求的 a,b 值使值使 y 最小。据题意有：最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0)即即 2baba=30 a a2b2b2 2 2ab2ab 30ab=a a2b2b2 2 2ab2ab ab 2ab2ab300 07 7 分分 (a0,b0) 0ab18 当当 a=2b=2b 时取等号时取等号，ab 达到最大值达到最大值 1

14、818。1010 分分此时解得此时解得 a=6,b=3a=6,b=3答：答：当当 a 为为 6 米米, b 为为 3 米时米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。1212 分分21、审题视点审题视点 根据体积求出根据体积求出 r，l 的关系，由的关系，由 l2r 确定确定 r 的取值范围；由圆柱的侧面积的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价和球的表面积建立造价 y 关于关于 r 的函数关系，然后利用导数求其最小值的函数关系，然后利用导数求其最小值21、解解(1)设容器的容积为设容器的容积为 V，由题意知，由题意知 Vr2l43r3，又，又

15、 V803， r2l43r3803故故 lV43r3r2803r243r4320r2r. 由于由于 l2r，4320r2r2r. 0r2. 所以建造费用所以建造费用 y2rl34r2c2r4320r2r34r2c4(c2)r2160r，0r2. 6 6 分分(2)由由(1)得得 y 8(c2)r160r28 c2 r2r320c2，03，所以所以 c20.当当 r3 320c20 时时，r320c2， 当当 y 0 时时，r320c2；当当 y 0 时时，0r320c2 函数函数 y 在在(0,320c2上为减函数，在上为减函数，在320c2,)上为增函数上为增函数 当当 2 2320c2，即，即 3c92时，时，函数函数 y 在在(0, 2上为减函数，上为减函数，所以所以 r2 是函数是函数 y 的最小值点的最小值点当当 2 2320c2，即即 c92时时， 函数函数 y 在在(0,320c2上为减函数上为减函数，在在320c2,2上为上为增函数增函数所以所以 r320c2是函数是函数 y 的极小值点，也是最小值点的极小值点，也是最小值点1212 分分综上所述综上所述，当当 392时时，建造费用最小时建造费用最小时 r320c2.1313 分分利用导数解决实际生活