实验 5区间估计与假设检验

1、实验 5 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断, 主要有两类问题:一类是估计问题, 另一类是检验问题。 参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计,假设检验则是利用样本的统计量来 检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。利用 SAS 软件中的 INSIGHT 模块和“分析家”功能以及编程的方法,均可以在不同的 置信水平下求出总体参数的置信区间,在不同的检验(显著水平下对总体的参数和分布特 性进行检验。5.1 实验目的掌握使用 SAS 对总体参数进行区间估计与假设检验方法。5.2 实验内容一、用 INSIGHT 对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行

2、区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验5.3 实验指导一、用 INSIGHT 对总体参数进行区间估计与假设检验【实验 5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布,现从一批灯泡中抽取16只,测得其寿命如表 5-1(sy5_1.xls所示: 图 5-1 数据集 Mylib.sy5_1 表 5-1 某种灯泡的寿命(单位:小时1求该灯泡平均使用寿命 90%、 95%及 99%的置信区间,并指出置信区间长度与置信水平的关 泡寿命。 (1 y (2 选择菜单 “ Analyze (分析 ” “ Distribu on(Y” 对话框中选定分析变量:sm ,如图 5-2左所示。 (3 单击“

3、Output ”按钮,在打开的对话框 (基本置信 区间 ”复选框,如图 5-2右。两次单击“ OK ” 系。假设上述数据已存放于数据集 Mylib.sy5_1中,如图 5-1所示,变量 sm 表示灯 实验步骤如下:启动 INSIGHT 模块,并打开数据集 M lib.sy5_1。tion(Y(分布 ” 。 在打开的 “ Distributi中选中“ Basic Confidence interval按钮,得到结果,如图 5-3所示。 图 5-2 区间估计的设置 (Std Dev 、方 (信下限(LCL 和置信上限(UCL 。 样样本, 灯泡平均使用寿命的置信水平为 间为 (1476.8034,

4、 1503.1966 。(4 选择菜单 间 ”“ Others (其他 ” ,在打开的“ Basic Confiden5-4所示。结果包括一个名为 “ 95%Confidence Intervals(95%置信区间 ”的列表,表中给出了均值(Mean 、标准差图 5-3 95%置信区间 差(Variance 的估计值 Estimate 、置结果表明,根据抽95%的置信区“ Tables (表 ”“ Basic Confidence Interval(基本置信区 ce Interval ”对话框中修改置信水平,如图 水平的提高,置信区间的长度在增加。脉搏数如表 5-2(sy5_2.xls所示:图

5、 5-4 90%、 97.5%置信区间 可以看到,由于置信 【实验 5-2】正常人的脉搏平均每分钟 72次,某医生测得 10例“四乙基铅中毒”患者的 2SAS软件与统计应用实验徐雅静、汪远征编著表 5-2 “四乙基铅中毒”患者的脉搏数(次 /min 68 已知人的脉搏次数服从正态分布,试问“四乙基铅中毒”患者的脉搏和 无显著差异 ( = 0.正常人的脉搏有 05 ? 四乙基铅中毒”患者脉搏数的均值,需 值进行检验的步骤如下:(2 在打开的“ Di cs , 单击“ Y ”按钮,将变量移到右上方的列表框 变量的描述性统计量。(3 选择菜单“ Tables (表 ”“ T for Location

6、(位置检验;在弹出的“ Tests for Location ”对话框中输入 72,单击“ OK 结果,如图 5-6所示。这是一个单样本均值的双边检验问题。若 µ为“ 要通过样本数据检验如下假设: H 0:µ =72,H 1:µ 72。图 5-5 数据集Mylib.sy5_2 假定上述数据存放在数据集 Mylib.sy5_2中,如图 5-5所示,脉搏次数用变量 cs 表示。使用 INSIGHT对均 (1 首先启动 INSIGHT , 并打开数据集 Mylib.sy5_2, 选择菜单 “ Analyze(分析 ”“ Distribution(Y(分布 ” 。 str

7、ibution(Y”对话框中选定分析变量:选择变量 中。单击“ OK ”按钮,得到 ests ” ”按钮得到输出图 5-6 位置检验 结果显示,不等于 72的观测有 10个,其中有 1个观测值大于 72。图中第一个检验为 t 检验 (Student's t,需要假定变量服从正态分布,检验的 p 值为 0.0366, 这个检验在 0.05水平下是显著的, 可认为均值与 72有显著差异。 第二个检验 (Sign是叫做符 验 (Sgned Rank是叫做符号秩检验的非参数检验,其 p 值为 0.0410,在 0.05水平下也是显著的。可认为“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

8、本比例检验 ” 。(2 在打开的 “ One Sample Test for a Proportion” 对话框中选择变量 sex , 单击 “ Variable ” , 将其移到“ Variable ”中,单击“ Level of Interest”下拉框右侧的下拉箭头,选“ female ” ,如号检验的非参数检验,其 p 值为 0.0215,在 0.05水平下是显著的,第三个检 由于这三个检验的结论中的 p 值均小于 0.05,所以应拒绝原假设,即总体的均值与 72有 显著差异。因此, 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验【实验 5-3】用数据集 SASUSER.GPA ,求

9、总体中女生比例的 95%的置信区间 ( = 0.05。 步骤如下:(1 在 “分析家” 中打开数据集 SASUSER.GPA , 选择菜单 “ Statistics (统计 ” “ Hypothesis Tests (假设检验 ”“ One Sample Test for a Proportion(单样 3图 5-7右所示。两次单击“ OK ”按钮,得到结果,如图 5-7左所示。(3 单击“ Intervals ”按钮,在打开的对话框中选定置信估计类型和置信水平,如图 5-8所示。 图 5-7 设置比例的置信 结果显示:变量 sex 取值为“ female ”的比例的 95【实验 5-4】生产

10、工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时需要对工序进行改 区间 %置信区间为 (0.585, 0.710 。进以减小方 差,现测得两部机器生产 (sy xls 所示,设两个总体为正态总体,求两个总体方差比的 95%的置信区间 ( = 0.01。表 5-3 机器生产的 量(单位:2 的部分袋茶重量如表 5-35_4. 两部 袋茶重 克 机器 1 机器图 5-8 比例的置信区间 步骤如下:4(1 首先,将表中的数据生成数据集 mylib.sy5_4,如图 5-9所jq2表示。 选择菜单 “ StatisticsSample Test forst for Variance”选项,并将”框中;

11、如图 5-10中选定置信估计类 示,两部机器生产的袋茶重量分别用两个变量 jq1和 (2 在分析家中打开数据集 mylib.sy5_4后, (统计 ” “ Hypothesis Tests(假设检验 ” “ Two-Variance (双样本方差检验 ” ,打开“ Two-Sample Te对话框。(3 在“ Groups are in”栏中选择“ Two variables变量 jq1和 jq2分别移至“ Group1”和“ Group2左所示。(4 单击 “ Intervals ” 按钮, 在打开的对话框 型和置信水平,如图 5-10右所示。 得到分 两次单击“ OK ”按钮, 析结果,如

12、图 5-11所示。 图 5-10 设置方差比检验 测得 16只元件的寿命如表5-4图 5-9 数据集Mylib.sy5_4 图 5-11 双样本方差比的置信区间结果显示, 在 95%的置信水平下, 两个总体方差比的置信区间为 (0.3827, 2.3244 。【实验 5-5】某种电子元件的寿命(以小时记服从正态分布。现 (sy5_5.xls所示: 表 5-4 某种电子元件的寿命 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于 225小时 ( = 0.05?5这是一个单样本均值的单边检验问题。 若 µ为元件的平均寿命, 需要 ,灯泡寿命用变量 sm 表 ,选择菜单“ Statistics通过

13、样本数据检验如下假设:H 0:µ >= 225,H 1:µ < 225。 由于此时的方差未知,所以使用 t 检验法。假定上述数据存放在数据集 mylib.sy5_5中 示,如图 5-12所示。 步骤如下:(1 在“分析家”中打开数据集 mylib.sy5_5(统计 ”“ Hypothesis Tests(假设检验 ”“ ne Sample t test for aMean (单样本均值 t - 检验 ” ,打开 for a Mean”对话框 到“ Variable ”框中,单击选项按钮 “ Mean<” ,在假设框“ Mean>=”右 设的均值数据

14、225,如图 5-13左 所示。 击“ ”按 ,得到结果如 -1示拒绝平均寿命大 O “ One Sample t test。(2 选中变量“ sm ” ,单击“ Variable ”按钮,将其移 边的文本框中填入原假(3 单 OK 钮 图 53右所 。 结果显示 t 统计量的 p 值为 0.743>0.05,所以在 0.05的显著水平下,不能 于 225小时的原假设。 图 5-13 设置均值检验【实验 5-6】有若干人参加了一个减肥锻炼,在一年后测量了他们的身 脂肪含量的百分数,结果如表 5-5(sy5_6.xls所示:体脂肪含量(身体 表 5-5 男女生脂肪含量男生组: 18 22

15、女生组:22试比较这些人中男性和女性的身体脂肪含量有无显著差异 ( = 0.05。图 5-12 数据集 Mylib.sy5_5 6这是一个(独立两样本均值检验问题,若 µ1和 µ2分别表示男性和女 5-14所示, 将男女生脂 的样本用一个分类变量 g 个值(“ m ”表示男, “ f ” 。 Hypothesis Tests(假设检验 ” 性身体脂肪的平均含量,则检验的是: H 0:µ1 µ2 = 0,H 1:µ1 µ2 0; 假定数据存放在数据集 mylib.sy5_6中, 如图 肪含量的观测值记在同一分析变量 z 下,不同 的不同

16、值加以区分,而且分类变量 g 只能取两 表示女 ,否则无法进行检验。 分析步骤如下:(1 在“分析家”中打开数据集 mylib.sy5_6 (2 选择菜单“ Statistics (统计 ”“ “ Two Sample t - Test for Means(” 。 - Test for a Means”对话框中,将变量 zndent ”和“ Group ”中,如图 5-15左所示。结果 t 统计量的 p 值 =0.1031>0.05, 所以在 0.05的显著水平下, 不能拒绝原假 设,可以 肪含量无显著差异。三、编 假设检验利用编程方法重做实验 5-1和实验 5-6。图 5-14 数据集

17、 mylib.sy5_6 两样本均值的 t - 检验 (3 在打开的“ Two Sample t 和 g 分别选到“ Depe (4 单击“ OK ”按钮,得到结果如图 5-15右所示。显示, 由于 认为男性和女性的身体脂程对总体参数进行区间估计与 【实验 (1 生成数据集编程 sy5_7中,变量名为 sm ,代码如下:y5_7; 1480 1510 1530 1470 1500 15图 5-15 双样本均值检验5-7】重做实验 5-1。 将表 5-1中数据存放于数据集 data s input sm; cards;1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460

18、 20 1510 14707SAS软件与统计应用实验徐雅静、汪远征编著; run;(2 计算该灯泡平均使用寿命 95%、 99%及 90%的置信区间,代码如下:proc ttest data = sy5_7; 运行run; 结果如图 5-16所示。 区间oc ttest data = sy5_7alpha =0.01; 5-17所示。图 5-16 95%的置信 pr run; 运行结果如图 图 5-17 99%的置信区间ttest data = sy5_7 alpha =0.1; proc run;运行结果如图 5-18所示。 图 5-18 90%的置信区间5-8】重做实验 5-6 生成数据集

19、5-5中数据存放于数据集 sy5_8中,用变量 z 表示脂肪含量,分类变量 gdata sy5_8;input z g$ ; cards;13.3 m 19 m 20 m 8 m 18 m 22 m 20 m 31 m 21 m 12 m 16 m 12 m 24 m 22 f 26 f 16 f 12 f 21.7 f 23.2 f 21 f 28 f 30 f 23 f 【实验 (1 将表 表示性别, 代码如下: ; run;(2 均值检验proc ttest h0 = 0 alpha = 0.05 data=sy5_8; class g; 差的置信区间外,还给出相等还是方差不等, t 统计量的 p 值都 > 0.05,不能拒绝原假设: var z; run;代码运行结果除了给出变量 z 在 95%置信水平下的均值、标准 对假设 H 0:µ1 µ2 = 0, H 1:µ1 µ2 0,所作的 t-检验的 p 值,如图 5-19所示。结果显示无论是方差 8µ1 µ2 = 0,可以认为