安徽2013高考物理一轮精品测试：5.3机械能守恒定律

1、第三节 机械能守恒定律随堂演练巩固1.伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上的N点.如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小( ) A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关 【解析】 伽利略设计的实验表明在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒,所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等v=因此末速度大小只与下滑的

2、高度有关,选C. 【答案】 C 2.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30和,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有( ) A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C.绳对质量为m滑块的拉力大于该滑块对绳的拉力 D.系统在运动中机械能守恒 【解析】 每个滑块受到三个力:重力、绳子拉力、斜面的支持力,A错;对B选项,物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系,由于2mgsi

3、n30>mgsin45,故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动,B对;任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向,C错;对系统除了重力之外,支持力对系统每个滑块不做功,绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向,且对滑块的位移必定大小相等,故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零,故只有重力做功,机械能守恒,D对. 【答案】 BD 3.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点(如图所示),由静止释放后 ( ) A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加

4、的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.乙球从右向左滑回时,一定能回到凹槽的最低点 【解析】 由于甲、乙组成的系统机械能守恒,所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能.如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点,则机械能增加.故A、D正确. 【答案】 AD 4.如图所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同,小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、s、a、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( ) 【解析】

5、先做匀加速运动,后做匀减速运动,A对,B错,C错.过程:动能即与成正比,D错. 【答案】 A 5.物体做自由落体运动代表动能代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.如图所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是( ) 【解析】 由机械能守恒定律: ,故势能与动能的图象为倾斜的直线,C错;由动能定理:=,则=E-mgh,故势能与h的图象也为倾斜的直线,D错;且=故势能与速度的图象为开口向下的抛物线,B对;同理=E-,势能与时间的图象也为开口向下的抛物线,A错. 【答案】 B 6.如图所示,一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆

6、心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力. (1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何? (2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的最大高度是多少? 【解析】 (1)小球离开C点做平抛运动,落到M点时水平位移为R,竖直下落高度为R, 根据运动学公式可得: 运动时间 从C点射出的速度为 设小球以经过C点受到管子对它的作用力为N,由向心力公式可得 由牛顿第三定律知,小球对管子作用力大小为方向竖直向下. (2)根据机械能守恒定律

7、,小球下降的高度越高,在C点小球获得的速度越大.要使小球落到垫子上,小球水平方向的运动位移应为R 4R,由于小球每次平抛运动的时间相同,速度越大,水平方向运动的距离越大,故应使小球运动的最大位移为4R,打到N点. 设能够落到N点的水平速度为根据平抛运动求得: 设小球下降的最大高度为H,根据机械能守恒定律可知,mg . 【答案】 方向竖直向下 (2)5R 7.如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边

8、缘接触.然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动.求: (1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度; (2)运动的过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度. 【解析】 (1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0 A、B、C系统机械能守恒有 . (2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时,长直杆在竖直方向的速度为0 A、B系统机械能守恒有 得. 【答案】 (1)0 课后作业巩固(时间:45分钟 必做题满分:100分 选做题:10分)一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分) 1.下列叙

9、述中正确的是( ) A.合外力对物体做功为零的过程中,物体的机械能一定守恒 B.物体在合外力作用下做变速运动,则物体动能一定变化 C.物体的动能不变,则物体所受的合外力一定为零 D.当只有重力或弹簧弹力对物体做功时,物体和弹簧组成的系统的机械能一定守恒 【解析】 机械能守恒条件是只有重力或弹力对物体做功,D对. 【答案】 D 2.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中( ) A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

10、 【解析】 斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,A、B错;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功,C对;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做的功,D错. 【答案】 C 3.如图所示,地面上竖立着一轻质弹簧,小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上.从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内),则( ) A.小球动能一直减小 B.小球动能先增大后减小 C.小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加 D.小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 【解析】 从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中,小球先做加速运

11、动,后做减速运动,小球动能先增大后减小,A错B对;对弹簧和小球组成的系统,在此过程中,只有重力和弹簧弹力做功,机械能守恒.弹簧被压缩至最短时,小球的动能为零,小球重力势能的减少等于弹簧的弹性势能的增加,选项D正确. 【答案】 BD 4.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落,以地面作为参考平面.当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为( ) A.B. C.D. 【解析】 动能和重力势能相等时,下落高度为速度v= 故B选项正确. 【答案】 B 5.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳

12、和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则( ) A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大 【解析】 整个过程中两球减少的重力势能相等,A球减少的重力势能完全转化为A球的动能,B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能,所以A球的动能大于B球的动能,所以B正确;在O点正下方位置根据牛顿第二定律,小球所受拉力与重力的合力提供向心力,则A球受到的拉力较大,所以D正

13、确. 【答案】 BD 6.质点A从某一高度开始自由下落的同时,由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力).两质点在空中相遇时的速率相等,假设A、B互不影响,继续各自的运动.选出下列对两物体运动情况判断完全正确的选项( ) A.相遇前A、B的位移大小之比为11 B.两物体落地速率相等 C.两物体在空中的运动时间相等 D.落地前任意时刻两物体的机械能都相等 【解析】 由于两物体相遇时速度大小相等,根据竖直上抛运动的对称性特点,可知两物体落地时速率是相等的,B是正确的;由于A是加速运动而B是减速运动,所以A的平均速率小于B的平均速率,故在相遇时A的位移小于B的位移,A是错误的;两物体在空中的运动

14、时间不相等,故C是错误的;在相遇点A、B两物体具有相同的机械能,由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等,故D是正确的. 【答案】 BD 7.如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧轨道,它的末端水平,上端离地面的高度为H.一个小球从轨道上端无初速滑下,要使小球水平抛出的射程最大,圆弧轨道的半径应为( ) A.B.C.D. 【解析】 设半径为R,小球从轨道上端到末端的过程机械能守恒,有.小球离开轨道后做平抛运动,有.由以上三式得当时,s最大. 【答案】 C 8.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和

15、E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是 ( ) 【解析】 合力是恒定的,速度随时间线性增加,位移增加但与时间是二次函数关系,根据机械能守恒知可见机械能随时间增大而减小,且与时间是二次函数关系. 【答案】 AD 二、论述计算题(本题共2小题,共36分) 9.(18分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求: (1)弹簧开始

16、时的弹性势能; (2)物块从B点运动至C点克服阻力做的功; (3)物块离开C点后落回水平面时的动能. 【解析】 (1)物块在B点时, 由牛顿第二定律得: (2分) (2分) 在物块从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能. (2分) (2)物块到达C点仅受重力mg, 根据牛顿第二定律有 (2分) (2分) 物块从B点到C点只有重力和阻力做功, 根据动能定理有: (2分) 解得.5mgR (1分) 所以物块从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0.5mgR. (2分) (3)物块离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功, 根据机械能守恒定律有: .5mgR. (3分) 【答案】 (1)3

17、mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR 10.(18分)如右图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求: (1)球B在最高点时,A球对杆的作用力大小; (2)球B转到最低点时,杆对球A和球B的作用力分别是多大? 【解析】 (1)设球B在最高点时速度为 由向心力公式得 (3分) 此时球A的速度为 (2分) 此时A球在最低点,设杆对球A的作用力为 则 (2分) 得:.5mg, 由牛顿第三定律知A球对杆的作用力为=1.5mg. (1分) (2)设球B在最低点时的速度为 取O点为参考平面. 由机械能守恒定律: (2分) 得: = 解得: (4分) 对A球有 (1分) 解得杆对A球的作用力.3mg. (1分) 对B球有 (1分) 解得杆对B球的作用力.6mg. (1分) 【答案】 (1)1.5mg (2)0.3mg 3.6mg 三、选做题(10分) 11.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB齐平,静止放于光滑斜面上,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点到AB的距离为h,之后小球