复变函数与积分变换试题及答案1_第1页
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1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空题：（每题3分） 1.的三角表达形式： ；指数表达形式： ； 几何表达形式： .2 ；3. 设,为曲线的长度，则 .4级数的和函数的解析域是 。5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是 。二、 判断正确与错误（画对错号，每题3分）1因为，所以在复平面上有界。 （ ）2、若函数在处解析，则也在解析。 （ ）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （ ）4在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。 （ ）5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （ ）三、解答题（每题8分）1设，则在何处可导？何处解析？

2、2已知f（z）的虚部为，求解析函数.3.求积分 为沿单位圆的逆时针一周的曲线。4.求，其中为。5.求，其中为。6把函数在内展开成罗朗级数。7指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。8.求将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足， 的分式线性映照。四、利用拉氏变换求解微分方程（6分） （提示：）试题答案一、填空题：（每题3分） 1.的三角表达形式：; 指数表达形式： ； 几何表达形式：.2；3. 设,为曲线的长度，则.4级数的和函数的解析域是。5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是：保圆性、保对称性、；带形域到角形域；

3、角带形域到角形域。二、 判断正确与错误（画对错号，每题3分）1因为，所以在复平面上有界。 （×）2、若函数在处解析，则也在解析。 （）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （×）4在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。 （×）5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （×）三、解答题（每题8分）1设，则在何处可导？何处解析？解：2已知f（z）的虚部为，求解析函数解：3.求积分 为沿单位圆的逆时针一周的曲线。解：设4.求，其中为。解：5.求，其中为。解：6把函数在内展开成罗朗级数。解：7指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。解：8.求将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足， 的分式线性映照。解：设分式线性

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