江西赣州十二县（市）重点中学2014高三上期中考试-数学（文）

1、命题学校：定南中学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟第卷一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.已知全集U R，集合| 23Axx，|14Bx xx 或，那么集合)(BCAU等于（ ）A B |34x xx或 C D 3 , 1) 1, 2)4 , 22若，其中， 是虚数单位，则（ ）ibiia)2(, a bRi22abA0B2CD5253.设aR，则 “直线21ya

2、 x与直线1yx平行”是“1a ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）nS nan3432Sa2332Saq A3 B4 C5 D65已知函数，下面结论错误的是（ ）3( )sin 2()2f xxxRA函数的最小正周期为 B函数是偶函数)(xf)(xfC函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数)(xf4x)(xf0,26设曲线21yx在点,( )x f x处的切线的斜率为( )g x，则函数( )cosyg xx的部分图象可以为（ ）7. 若两个非零向量a，b满足|2|ababa，则向量ab与a

3、的夹角为（ ）A6 B3 C32 D658.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ） （A）（B）（C）（D）2 52 62 74 29.设1F,2F分别为双曲线22221xyab(0,0)ab的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A. 35 B . 34 C.45 D. 2510给出定义:若1122mxm (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作 x,即 xm.在此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题:( )yf x的定义域是R,值域是1 1(,

4、2 2;点( ,0)k是( )yf x的图像的对称中心,其中kZ;函数( )yf x的最小正周期为 1; 函数( )yf x在1 3(, 2 2上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ）A B C D第第卷卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11已知向量(1,)am，( ,2)bm, 若a/b , 则实数m等于 12在区间-33，上随机取一个数x，使得函数 131f xxx有意义的概率为 1

5、3运行右面框图输出的 S 是 254，则应为 14实数满足不等式组，则的取值范围是 . , x y00220yxyxy11yx15. 对实数 a 和 b，定义运算“”：abError!Error!设函数 f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数 yf(x)c的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是_ 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位 A、B、C的相关人员中

6、，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16xB123C8y（1）确定x与y的值；（2）若从科研单位 A、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自科研单位 A的概率.17. ( (本小题满分本小题满分1212分分)已知函数( )sin(2)sin(2)3cos233f xxxxm，若( )f x的最大值为1（1）求m的值，并求)(xf的单调递增区间;（2）在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c,若( )31f B ，且3abc，试判断三角形的形状.18.18. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知四棱锥 EABCD 的底面

7、为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O 为 AB 的中点2(1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离19( (本小题满分本小题满分 1212 分分)已知等差数列 na的公差d大于 0,且35,a a是方程214450 xx的两根,数列 nb的前n项和为1,2nnnbSSnN.(1)求数列 ,nnab的通项公式;(2)记nnncab,求证:1nncc;(3)求数列 nc的前n项和nT. 20 ( (本小题满分本小题满分 1313 分分)已知抛物线21:8Cyx与双曲线22222:1(0,0)xyCabab有公共焦点2F，点A是曲线12,C C在第一象限的交点，且25AF

8、 （1）求双曲线2C的方程；（2）以双曲线2C的另一焦点1F为圆心的圆M与直线3yx相切，圆N：22(2)1xy过点(1, 3)P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线1l和2l，设1l被圆M截得的弦长为s，2l被圆N截得的弦长为t，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由2121( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知函数( )lnf xx，2( )()(0,)g xa xx aaR，( )( )( )h xf xg x （1）若1a ，求函数( )h x的极值；（2）若函数( )yh x在1,)上单调递减，求实数a的取值范围；（3）在函数( )yf x的

9、图象上是否存在不同的两点1122(,), (,)A x yB xy，使线段AB的中点的横坐标0 x与直线AB的斜率k之间满足0()kfx？若存在，求出0 x；若不存在，请说明理由.2013201320142014 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考 高三文科数学答案高三文科数学答案三解答题三解答题16.（1）依题意得，316128xy，解得4x ，2y . 5 分（2）记从科研单位 A 抽取的 4 人为1234,a a a a，从科研单位 C 抽取的 2 人为12,c c，则从科研单位 A、C 抽取的 6 人中选 2 人作专题发言的基本事件有：1213

10、141112 , , , , , ,a aa aa aa ca c23242122, ,a aa aa ca c343132414212, , , ,a aa ca ca ca cc c共 15 种. 8 分记“选中的 2 人都来自科研单位 A”为事件M，则事件M包含的基本事件有：121314232434 , , ,a aa aa aa aa aa a共 6 种. 11 分则62()155P M .所以选中的 2 人都来自科研单位 A 的概率为25 12 分17 解：(1) f (x)=sin2x+cos2xm 318(1)证明：连接 CO. AEEB，AB2，AEB 为等腰直角三角形 1 分

11、2O 为 AB 的中点，EOAB，EO1. 2 分又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB 是等边三角形，CO. 3 分3又 EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 4 分又 CO平面 ABCD，EO平面 ABCD，EO平面 ABCD. 6 分(2)解：解：设点D到平面AEC的距离为h.AE，ACEC2，SAEC. 8 分 272SADC，E 到平面 ACB 的距离 EO1，VDAECVEADC， 9 分3SAEChSADCEO，h， 11 分 2 217点 D 到平面 AEC 的距离为. 12 分2 21719 (1)因为35,a a是方程214450 xx的两根,且数列 na的公差0d

12、,所以355,9aa 公差53253aad 1 分所以5521naandn. 2 分又当1n 时,有11112bbS,所以113b . 当2n 时,有1112nnnnnbSSbb,所以1123nnbnb. 3 分所以数列 nb是首项为13,公比为13的等比数列, 所以1111333nnnb. 4 分(2)由(1)知112121,33nnnnnnnncabc, 5 分 所以1114 121210333nnnnnnnncc, 7 分 所以1nncc. 8 分 (3)因为213nnnnncab, 9 分 则123135333nT 213nn, 23411353333nT 1232133nnnn, 1

13、0 分 由-,得2321223333nT 122133nnn231131112123333nnn, 11分 整理,得113nnnT . 12分 20 解: （1）抛物线21:8Cyx的焦点为2(2,0)F，双曲线2C的焦点为1( 2,0)F 、2(2,0)F， 1分设00(,)A xy在抛物线21:8Cyx上，且25AF ，由抛物线的定义得，025x ，03x ，208 3y ，02 6y ，3分221|(32)( 2 6)7AF ， 4 分又点A在双曲线2C上，由双曲线定义得：2|75| 2a ，1a ， 双曲线2C的方程为：2213yx 6 分（2）st为定值下面给出说明设圆M的方程为：2

14、22(2)xyr， 圆M与直线3yx相切，圆M的半径为22 331 ( 3)r ，故圆M：22(2)3xy 7 分显然当直线1l的斜率不存在时不符合题意， 8 分设1l的方程为3(1)yk x，即30kxyk，设2l的方程为13(1)yxk ，即310 xkyk ，点1F到直线1l的距离为12|33 |1kdk，点2F到直线2l的距离为22|31|1kdk， 10 分直线1l被圆M截得的弦长2222336 362 3211kkkskk，11分直线2l被圆N截得的弦长2222312 322 1211kkktkk， 12分22226 366( 3)32 322( 3)skkkktkkkk， 故st

15、为定值3 13 分21.解：（1）的定义域为1 分( )yh x(0,)， 2 分1(21)(1)( )21xxh xxxx 故单调递增；(0,1)x( )0,h x( )h x单调递减， 3 分(1,)x( )0,h x( )h x时，取得极大值，无极小值。 4 分1x ( )h x(1)0h（2），2( )ln()h xxa xx1( )(21)h xaxx若函数在上单调递增，( )yh x1,)则对恒成立 5 分1( )(21)0h xaxx1x ，只需 6 分211121(21)2xaxxxxxmax21()2axx时，则， 7 分1x 221xx21012xx2max112xx故，的取值范围为 8 分1a a1,（3）假设存在，不妨设，1