江苏2014一轮复习数学试题选编-37：矩阵与变换（教师版）

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换填空题 （江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_.【答案】0 解答题 （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修42:矩阵与变换)已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】 （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵.【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由 得,即, 所以 （江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）

2、B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换) 设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故= （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点, 则, 因为,所以, 所以解得 所以, 所以 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M

3、的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是, 由,得 因为在圆上,所以,化简可得 依题意可得,或而由可得 故, （2010年高考（江苏）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0,kR,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍,求实数k的值【答案】解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。 计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。 所以k的值为2或-2。 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）选修4-2:

4、矩阵与变换已知曲线,在矩阵M对应的变换作用下得到曲线,在矩阵N对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.【答案】解:设A=NM,则A, 设是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线上的对应的点为, 则 , 即 又点在曲线上, ,即 （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）选修42 :矩阵与变换若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.【答案】设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为, 则,所以 因为点在椭圆:上,所以, 又圆方程为,故,即,又,所以,. 所以, 所以 （江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）(本小题满分l4分)已知二阶矩

5、阵M属于特征值一1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求矩阵M及其逆矩阵.【答案】解:M= = （苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.【答案】B由,即, 所以.设曲线上任一点,在作用下对应点, 则,即,解之得, 代入,得. 即曲线在的作用下的新曲线方程是 （江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）B.选修42:矩阵与变换设a0,b0,若矩阵A= 把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:+=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.【答案】B.

6、选修42:矩阵与变换解(1):设点P(x,y)为圆C:x2+y2=1上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为P(x,y)则 =,所以 因为点P(x,y)在椭圆E:+=1上,所以+=1,这个方程即为圆C方程 所以,因为a0,b0,所以a=2,b= (2)由(1)得A=,所以A-1= （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-2:矩阵与变换)求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , .【答案】解:MN=, 设是曲线上任意一点,点在矩阵MN对应的变换下变为点, 则有,于是, 代入得, 所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为 （江苏省扬州市2013届高三下学

7、期5月考前适应性考试数学（理）试题）选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵,向量.求向量,使得.【答案】B 解:, 设,由得, 即, 解得,所以 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修42:矩阵与变换 已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为.求矩阵的逆矩阵.【答案】选修42:矩阵与变换 解:由矩阵属于特征值6的一个特征向量为,可得=6, 即; 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得,=, 即, 解得即=,逆矩阵是. （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修42:矩阵与变换)求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程.【答案】解:设为曲线

8、上的任意一点,在矩阵A变换下得到另一点, 则有, 即 所以 又因为点P在曲线上,所以, 故有 即所得曲线方程 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修42:矩阵与变换)已知,在矩阵对应变换的作用下,得到的对应点分别为,求矩阵.【答案】 （2012年江苏理）已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. 【答案】解:,.,.矩阵的特征多项式为.令,解得矩阵的特征值.（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换已知,点A在变换T:作用后,再绕原点逆时针旋转90o,得到点、B.若点B的坐标为(-3,4),求点A的坐标.【答案】 （连云港市2012

9、-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】B. 解:,a=1,b=2 M= M-1= （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）选修42:矩阵与变换已知ABC三个顶点的坐标分别是A(0, 2),B(1,1),C(1,3).若ABC在一个切变变换T作用下变为A1B1C1,其中B(1,1) 在变换T作用下变为点B1(1,-1).(1)求切变变换T所对应的矩阵M;(2)将A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30后得到A2B2C2.求A2B2C2的面积.【答案】选修42:矩阵与变换 解:(1)由题意知M= (2)因为ABC在变换T作用下变为A1B1C1,三个顶点的坐标分别是(0,

10、2),(1,-1)和(1,1),其面积为1.而旋转变换不改变图形的形状,所以其面积不变,依然为1.所以,A2B2C2的面积为1. （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）(选修42:矩阵与变换)本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为,求其另一个特征值.【答案】 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修42:矩阵与变换已知矩阵M = 对应的变换将点A(1,1)变为A (0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C.(1)求实数a,b的值;(2)求曲线C 的方程.【答案】选修42:矩阵与变换解 (1)由题知, =,即解得 (2)设P (x,y)是曲线C上任意一点

11、,P 由曲线C上的点P (x0,y0) 经矩阵M所表示的变换得到,所以 = ,即解得 因为x0y0=1,所以=1,即-=1.即曲线C 的方程为-=1 （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）B.选修4-2:矩阵与变换设,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.【答案】B., 设是曲线上的任意一点,在矩阵变换下对应的点为. 则,所以即 代入,得,即. 即曲线在矩阵变换下的曲线方程为 （2009高考(江苏)）求矩阵的逆矩阵.【答案】解析 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.（2013江苏高考数学）B.选修4-2:矩阵与变换本

12、小题满分10分.已知矩阵,求矩阵.【答案】本题主要考察逆矩阵.矩阵的乘法,考察运算求解能力. 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=, 故a=-1,b=0,c=0,d=矩阵A的逆矩阵为, = （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1，属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵A，并写出A的逆矩阵【答案】解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即，由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为2，可得5，即，解得即A，A的逆矩阵是 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）(选修42:矩阵与变换)已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.【答案】解:矩阵M的特征多项式为= 因为方程的一根,所以 由,得 设对应的一个特征向量为,则,得 令,所以矩