江苏南京玄武区2012中考二模试题-数学

1、20112012第二学期初三调研测试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）13的相反数是A3 B3 C D 2下列计算正确的是 A3x2·4x212x2 Bx3·x5x15 Cx4÷xx3 D(x5)2x73本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知 A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲乙两

2、人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定4点M（3，2）关于轴对称的点的坐标是 A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA3，则PQ的最小值为A B2 C3 D2ABDCEF（第6题）APMN（第5题）QO6从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点若AD8，AB6，则这个正六棱柱的侧面积为A48 B96 C144 D96二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7在函数y中，自变量

3、x的取值范围是 8如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为 °9如图，12，添加一个条件 使得ADEACB10若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆位置关系为 11在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为 m（结果用科学记数法表示）12如果一个角的度数为31°42'，那么它的补角的度数为 °Oab80°65°（第8题）B（第13题）OA（第9题）12ADECB13在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB800cm，则油的最大深度为 cm14若m2

4、5m20，则2m210m2012 15将面积为48的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （结果保留根号）16根据数据变化规律，填写m所对应的值1234m144724836 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算2sin30°18（6分）先化简( )÷，然后选取一个恰当的数值代入求值19（6分）解不等式组并写出它的正整数解20（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到

5、50千米/时的车辆数占车辆总数的（1）在这段时间中他们抽查的车有 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ）A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；车辆数车速(千米/时)33581020.530.540.550.560.570.580.5（第20题）481216200（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？21（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点MACFDBEN（第21

6、题）（1）求证：AMBDMC；（2）四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论22（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？23（7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x

7、，y）13246AB57（第23题）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y图象上的概率24（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CDEABCDF50°45°（第24题）（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.20）25（9分）已知二次函数yx2(m1)xm（1）证明：不论m取何值，该函

8、数图像与x轴总有公共点；（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；12341234Ox55y1123452345（第25题）（3）在（2）的条件下，观察图像，写出当y0时x的取值范围26（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)（1）A点所表示的实际意义是 ； ；（2）求出AB所在直线的函数关系式；x/miny

9、/m O（第26题）BA480M（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 27（7分）如图，ABC内接于O，DABACB（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由； （2）若DAB30°，AB1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为，若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由OBDAC（备用图）OBDAC（第27题）28（10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动ABCDO（图11）E

10、FADBCEFADBCB'G（图21）（图22）（1）第一小组的同学发现，在如图11的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，RtADC可以由RtABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 （2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图21）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图22），这样能得到B'GC的大小，你知道B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程BAC（图31）ABCIEDGFHa （图32）（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图31的方式剪下ABC，其中BABC，将ABC沿着直线AC的方向依次进

11、行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE、EFG和GHI，如图32已知AHAI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图41，已知AA'BB'CC'2，AOB'BOC'COA'60°，AC'BOA'CB'（图41）请利用图形变换探究SAOB'SBOC'SCOA'与的大小关系20112012第二学期初三调研数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题

12、给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案BCBACD二、填空题（每小题2分，共20分）7x2 815 9DC（答案不唯一） 10外切 111.2×10312148.3（写成148°18'扣1分） 13200 142008 156 16三、解答题（本大题共12小题，共88分）17（本题6分）解：2sin30°22 4分 2 6分18（本题6分）解：( )÷÷3分 · 4分 5分代入除2，2，0以外的数字，并计算正确6分19（本题6分）解

13、：解不等式得：x1 2分 解不等式得：x3 4分所以，不等式组的解集是：1x35分不等式组的正整数解是1，26分20（本题8分）解：（1）45 2分 （2）C4分（3）在O中，DABACB，且ACBAMB，DABMAB90°，即AOAD，1分又直线AD经过半径OA的外端点A，直线AD与O相切 2分（2）连接AO、BO在O中，DABACB30°，AOB60°AOBO，ABO为等边三角形，AOBOAB1，或者（算出一个得2分，两个3分）5分ODACM2BOBDACM13）2或1（写出一个得1分） 7分28（本题10分）解：（1）将ABC绕点O旋转180°后可

14、得到ADC 2分（缺旋转中心或旋转角各扣1分）（2）连BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'B'C，由翻折可得mB'CBC，BB'C为等边三角形B'CB60°，（或由三角函数FC：B'C1：2求出B'CB60°也可以）B'CG30°，B'GC60°5分（3）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，FQEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，则DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为4a、a、aAH2AD2AF2 新三角形为直角三角形其面积为aaa2a215 a215（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求GAI的面积或利用HAI与HGI相似，求HAI的面积也可以）QAC'BOA'CB'RPa的最大整数值为38分ABCIEDGFHa PQR（4）将BOC'沿BB'方向