江苏无锡崇安区2013中考一模试题--数学

1、江苏无锡崇安区2013中考一模试题数学注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）13的绝对值是（ ）A3 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） A3a2a5a2 B(2a)36a3 C(x1)2x21 Dx24(x2)(x2)3下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A矩形 B菱形 C正五边形 D平行四边形4如图，ABED，ECF70°，则BAF的度数为（ ）A130°

2、; B110° C70° D20° 5如图，在RtABC中，C90º，AB5，AC4，若把RtABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为（ ）A15 B20 C24 D3645ABC（第5题图）02468101214书法绘画舞蹈其他组别人数812119（第6题图）（第4题图）BDEFAC6学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A0.3 B0.25 C0.15 D0.17若相交两圆O1、O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是（

3、）A1 B2 C4 D68已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A两条边长分别为4，5，它们的夹角为B三条边长分别是4，5，5C两个角是，它们的夹边为4D两条边长是5，一个角是9若二次函数yx26xc的图象过A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2BADEMCN（第10题图）10如图，在五边形ABCDE中，BAE120°，BE90°，ABBC1，AEDE2，在BC、DE上分别找一点M、N，使AMN的周

4、长最小，则AMN的最小周长为（ ）A2 B2C4D5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y中，自变量x的取值范围是 .12分解因式 3a26ab3b2 .13PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 .14关于x、y的方程组 中，xy .15若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 .16在直角ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到斜边AB的距离为 .17如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB26，

5、CD24，那么sinOCE .18如图，RtAOB中，O为坐标原点，AOB90°，B30°，如果点A在反比例函数y （x0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动AOBxy（第18题图）（第17题图）AOBDCE（第16题图）ADCB三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（本题满分8分）（1）计算：()120130；（2）化简：.20（本题满分8分）（1）解方程：x26x40；（2）解不等式组：.21（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AECF.22（

6、本题满分8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.23（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心

7、角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数24（本题满分8分）如图，已知点C是AOB的边OB上的一点，求作P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在AOB的角平分线上.CBAO（尺规作图，保留痕迹）25（本题满分8分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米. 参考数据：1.414，1.732，ABD45º30º16º45

8、ºCtan16º0.287，sin16º0.276，cos16º0.961） 26（本题满分8分）国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利实际成交价格原购买价格） 老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税如下表：房产面积契税（占成交价）营业税（占房产交易盈利）其他税（占成交价）不超过90m21%0%1%不超过144 m21.5%0%1%超过144m23%5.5%1%老王这套房子现在的市场价为7000元/ m2（1）假设老王房子的面积是15

9、0 m2，求老王共纳税多少万元？（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？27（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，ABx轴，OA5，AB2点E在线段OC上，作MENAOC，使MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF（1）求抛物线的解析式；（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；AOyBCxEFMN（3）当AEF是等腰三角形时，求点E的坐标28（本题满分10分）如图，ABC中，C90º，AC3，BC4. 点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以

10、每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动点M是DE的中点，直线MNDE交直线BC于点N，点M 与M点关于直线BC对称点D、E的运动时间为t（秒）（1）当t1时，AD_，ADE的面积为 ；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0t3时，求S与t的函数关系式；（3）当直线MN与ABC的一边垂直时，求t的值；ACBNMEDM（4）当MNM 为等腰直角三角形时，直接写出t的值参考答案一、选择题：（每题3分） 12345678910ADCBCACDBB二、填空题：（每题2分）11x1 123(ab)2 132.5×106 149 157 164 17 18y三、解答

11、题：19（共8分）（1）解：原式221(3分) 1 (4分) （2）解：原式(1分) (3分)x5 (4分) 20（共8分）（1）x (2分)3± (4分)（2）分别求得两个解集，x3，x1(3分，解对一个得2分)故原不等式组的解集是1x3(4分)21.（共8分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD. (2分)BACDCA，ABCCDA(4分)BE、DF分别是ABC、ADC的平分线1ABC，2CDA，12(5分)在ABE和CDF中，(6分)AECF. (8分)22.（共8分）（1）树状图或表格，略(3分) 由树状图或表格可知，从三张卡片中抽出两张卡片，共有等可能的结果

12、6种. (4分) 其中两种卡片都是月亮的结果有2种，P（抽到两张月亮）(6分) （2）设添加x张太阳卡片，P，解得x3（最好检验下）(8分)23.（共8分）（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：32÷64%50（天）. (2分)（2）轻微污染天数是503283115天. 因此补全条形统计图如图所示：.(4分)扇形统计图中表示优的圆心角度数是×360°57.6°(6分)（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365292（天）.因此，估计该市一年达到优和

13、良的总天数为292天.(8分)24.（共8分）作线段OC的中垂线(3分) 作AOB的角平分线(6分) 两线交点为P，作P(8分)25.（共8分）设塔高DFa米，树高CEb米. 在RtDBF中，DFa，DBF45°，BFDFa(1分) 在RtDAF中，DFa，DAF30°，AFDFa(2分) ABAFBF(1)a8(3分) a4(1)4(1.7321)10.92810.9（米）(4分) 同理，AECEb，BE，(5分) ABBEAEb8(6分) b3.2203.2（米）(7分)答：塔高10.9米，树高3.2米.(8分)26.（共8分）（1）该套房子现在实际成交价格为7000&

14、#215;1501050000（元）105万元交易盈利为1056045（万元）(1分)共需纳税45(20%5.5%)105(3%1%)15.675（万元）(3分)（2）设老王这套房子的面积为xm2，实纳税款为y万元. 则实际成交价格为0.7x万元，交易盈利为(0.7x60)万元(4分)当0x90时，y0.7x(1%1%)(0.7x60)20%0.22×0.7x12 0.22×0.7×90121.86（万元）当90x144时，y0.7x(1.5%1%)(0.7x60)20%0.225×0.7x12 0.225×0.7×1441210.6

15、8（万元）当x144时，y0.7x(3%1%)(0.7x60)(20%5.5%)0.295×0.7x15.3 0.295×0.7×14415.314.436（万元）（第3段情况可不写）(6分)可知老王房子面积90x144，于是0.225×0.7x1210.05(7分)解得x140，即老王这套房子面积是140m2.(8分)27.（共10分）（1）抛物线中，ABOC，由对称性可知有等腰梯形AOCB. 而OA5，AB2，OC8 则A（3，4），B（5，4）(1分) 抛物线的解析式是yx2x(2分)（2）可以证明AOEECF(3分)则，不妨设E（x，0），其中0x8，由，整理得x28x12.50，解得x(4分)从而点E的坐标为（，0） (5分)（3）由(2)中相似还可知AO:ECAE:EF，若AEF为等腰三角形，则有三种可能.当EAEF时，有ECAO5， E（3，0） (7分)当AEAF时，作AHEF于H，有AE:EF5:6 AOyBCxEFMNH ECAO6， E（2，0） (9分)当FAFE时，同理可得AE:EF6:5 ECAO， E（