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文档简介

1、南京学大教育专修学校 12 月 数学 学科 高三 年级测试卷卷(30分钟,40分)一、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.若集合,则 .2.命题“”的否定是 .3.在学生人数比例为 的三所学校中,用分层抽样方法招募名志愿者,若在学校恰好选出了名志愿者,那么 .4.从长度分别为的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .5.已知命题,命题.若命题是命题的必要条件,则实数的取值范围是 .6.已知,若,则向量与的夹角为 .7.已知,则 .8.在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,若渐近线恰好是曲线在原点处的切线,则双曲线的标准方程为 .9

2、.给出下列四个命题:(1)“直线平行于直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”;(2)“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”;(3)“平面平行于平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件;(4)“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.上面命题中,所有真命题的序号为 .10.已知函数,若,且,则的取值范围为 .卷(30分钟,60分)二、解答题:本大题共4小题,共60分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. (本小题满分14分)已知中,三个内角为等差数列.(1)若,求此三角形的面积;(2)求的取值范围.12.(本小题满分14分)某商品每件成本元

3、,售价元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低量(单位:元,)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?13. (本小题满分16分)已知数列的前项和为,且(为正整数).(1)求出数列的通项公式;(2)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.14. (本小题满分16分)函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若存在单调减区间,求实数的取值范围.附加卷(20分钟,20分)15. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程过点且倾斜角为的直线和曲线相交于两点,求线段的长.16. (本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价格均相同).(1) 小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2) 小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓口香糖瓶的分布列,并计算其数学期望.试卷配套答案(2) , 12.(1)设商品降价元,则多卖的商品

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