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0 a21 BJ = a22 aM n1 a nn a12 a11 0 M an 2 ann a1 n a11 a L 2n a22 O M L 0 L 1 |aij | < 1 BJ = max i |a | j i ii 根据定理3 Jacobi迭代法收敛 (2对于GS迭代法,其迭代矩阵为 BG = ( D L 1U 由于BG的形式不易确定 , 不能使用定理3,而用定理2 11 BG的特征值满足 det( I BG = 0 即 det I ( D L 1U = 0 1 从而 det( D L det ( D L U = 0 因此 det ( D L U j i =0 由于 |aii |> |aij | 可得 | |aii |> |aij |+| |aij | j =1 j =i + 1 i 1 n = | |aij |+ j =1 i 1 j =i + 1 |a |+ (|1 |a | ij ij j =i + 1 12 n n 如果| | 1, 则有 | |aii |> |aij |+ j =1 i 1 j =i + 1 |a | ij n 则 ( D L U 为严格对角占优矩阵 从而 det ( D L U 0 矛盾 所以| < 1, 即
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