江苏南京12-13高二下期中调研试卷--数学（文）

1、江苏南京12-13高二下期中调研试卷数学（文）注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内 参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中是这组数据的平均数0 8 8 91 0 1 2 2 （第3题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置1.已知集合A1,2 ,4,B1,0,2 则AB .2.函数f(x)lg(3x)的定义域是 .（第6题）结束开始输

2、出SYN3.从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如下表，则这7人成绩的方差为 . 4.设f(x)，则f(log23) .5.已知函数f(x1)x23x，则函数f(x)的解析式为 .6.右图是一个算法的流程图，则最后输出的S .7.函数f(x)x32x2的图象在点(1,1)处的切线方程为 .8.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是 .9.已知函数f(x)x(exaex)是偶函数，则a .10.函数f(x)x的值域为 . 11.函数f(x)的单调增区间为 .12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x4)f(x)f(2)成立，

3、若f(1)2，则f(2013) .13.已知函数f(x) 对任意x1x2，都有0成立，则实数k的取值范围是 .14. 已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本题满分14分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0，a1. (1)求集合A，B；(2)若(CRA)BB，求实数a的取值范围.16(本题满分14分)为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随机抽取容量为100的学生成绩样本，

4、得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组60,80)160.16第二组80,100)0.24第三组 100,120)30第四组 120,140)200.20第五组 140,160)100.10合 计1001.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.17. (本题满分14分)已知关于x的一元二次方程x22axb20(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取

5、的一个数，b是从区间0, 2内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率18. (本题满分16分)已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数a的值； (2)判断并证明f(x)的单调性；(3) 若对" x0,1，不等式f(x)tx恒成立，求实数t的取值范围.19. (本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E: 1(ab0) 的离心率为，一条准线方程为x4. (1)求椭圆E的标准方程；x（第19题）APyOBM(2) 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证

6、：k1k2为定值.20. (本题满分16分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，f(x)lnx(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)在1,e上的最小值为3，求a的值；(3)若存在x01,)，使得f(x0)x02，求实数a的取值范围参考答案一、填空题1.1,2 2.2,3) 3. 4.3 5.x2x2 6.36 7.yx 8. 9. 1 10. (, 11. (0, e) 12. 2 13. , 1) 14. (, ln2)二、解答题15.解：(1)A(,1)(2,)3分x2(a1)xa0，(x1)(xa)0 -5分a1 1xa B1,a 7分 (2) CRA1,2 (

7、CRA)BBCRAÍB， 即1,2Í1,a a2， 即所求实数a的取值范围为2, )16.解：(1)100×0.24243分0.36分 (2) 30:20:103:2:1所以第三、四、五各组参加考核人数分别为6，4，214分（在有错误的情况下，三个答案中算对一个给3分）17解：设事件A为“方程x22axb20无实根” 1分当4a24b24(a2b2)0，即ab时，方程x22axb20无实根3分(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)， (1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第

8、一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含3个基本事件(0,1)，(0,2)，(1,2)，由于每个基本事件发生的可能性都相同4分事件A发生的概率P(A)6分答：方程x22axb20没有实根的概率为7分(2) 设事件A为“方程x22axb20无实根”8分如图，试验的所有基本事件所构成的区域为：(a，b)|0a3，0b2，其中构成事件B的区域为(a，b)| 0a3， 0b2，ab， 由于点(a，b)落在区域内的每一点是随机的10分事件B发生的概率P(B)13分答：方程x22axb20没有实根的概率为14分18(1)解：f(x)是奇函数 f(0)0，即0 a1 3分经检验：a1时f(x)是奇

9、函数，满足题意4分(2) f(x)是单调增函数证明：任取x1,x2(,), x1x2 f(x1)f(x2)1(1)7分 x1,x2(,), x1x2 210,210, 22 f(x1)f(x2)0,即f(x)在(,)上是单调增函数10分（只判断没有证明给2分）(3)由题意： tf(x)x对x0,1恒成立12分由(2)知函数f(x)在(,)上是单调增函数f(x)x在0,1上是单调增函数f(x)x0,1上的最大值为 14分t，即所求实数a的取值范围为, ) 16分19解：(1)由题意得 2分 即椭圆E的标准方程为16分 (2) 设P(x0，y0)(y00)，则直线AP的方程为：y(x2) 8分令x

10、2得M(2，)10分k1k2 12分 k1k2因为P(x0，y0)在椭圆上， 1 14分k1k2为定值16分20解：(1) f(x)定义域为R的奇函数 f(0)01分 当x0时，f(x)f(x)ln(x) 3分 f(x) 4分(2) h(x)lnx h¢(x)由h¢(x)0得xa当a1时，f(x)在1,e上单调递增h(x)minh(1)aa3，不符合a1，舍去 6分当1ae时，f(x)在1,a上单调递减，在a,e上单调递增h(x)minh(a)aa3，不符合1ae，舍去8分当ae时，f(x)在1,e上单调递减h(x)minh(e)113，即a2e 综上所述：当a2e时，h(x)f(x)在1,e上的最小值为3 10分(3)由题意：f(x)x2在1,)上有解即axlnxx3在1,)上有解12分