数学必修ⅰ北师大版4.1.1利用函数性质判定方程解的存在练习

1、1若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是()Af(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点Df(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点解析：根据零点存在性定理，由于f(0)·f(1)<0，f(1)·f(2)>0，所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上无法确定，可能有，也可能没有

2、，如下图所示：答案：C2函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个 D3个解析：由f(x)0得：x1，f(x)只有一个零点答案：B3下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析：令y0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点答案：D4已知方程2x15x，则该方程的解会落在哪个区间内()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令f(x)2x1x5，则f(0)<0，f(1)3<0，f(2)1<0，f(3)2>0，f(4)7>0，由于f(2)·f(3)<0，故函数f(x)2x1

3、x5在(2,3)上有零点，也即方程2x15x在(2,3)上有解答案：C5若函数f(x)axxa(a>0，a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图像可知a>1时两函数图像有两个交点，0<a<1时两函数图像有一个交点，故a>1.答案：(1，)6已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，在(0,2)内无零点，且在(2，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析：由于f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0.2是它的一个零点，2也是它的零点，故一共有3个零点，它们的

4、和为0.答案：307已知二次函数f(x)x22ax4，求下列条件下，实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1.解：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得f(1)52a<0，解得a>.8已知函数f(x)2xlg(x1)2，(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数解：(1)由x1>0，得x>1，所以函数的定义域为(1，)；(2)证明：设x1，x2(1，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)2x1lg(x11)22x2lg(x21)2(2x12x2)lg(x11)lg(x21)因为x1<x2，所以2x1<2x2，lg(x11)<lg(x21)，所以2x12x2<0，lg(x11)lg(x21)<0，所以f(x1)f(x2)<0，所以函数f(x)在定义域内为增函数；(3)因为f(0)1，f(1)lg2>0，所