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文档简介
1、1若函数f(x)的图像在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()Af(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点Df(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点存在性定理,由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有
2、,如下图所示:答案:C2函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个 D3个解析:由f(x)0得:x1,f(x)只有一个零点答案:B3下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析:令y0,得A中函数的零点为1,1;B中函数的零点为,1;C中函数的零点为1,1;只有D中函数无零点答案:D4已知方程2x15x,则该方程的解会落在哪个区间内()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析:令f(x)2x1x5,则f(0)<0,f(1)3<0,f(2)1<0,f(3)2>0,f(4)7>0,由于f(2)·f(3)<0,故函数f(x)2x1
3、x5在(2,3)上有零点,也即方程2x15x在(2,3)上有解答案:C5若函数f(x)axxa(a>0,a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数,由函数的图像可知a>1时两函数图像有两个交点,0<a<1时两函数图像有一个交点,故a>1.答案:(1,)6已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,2是它的一个零点,在(0,2)内无零点,且在(2,)上是增函数,则该函数有_个零点,这几个零点的和等于_解析:由于f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)0.2是它的一个零点,2也是它的零点,故一共有3个零点,它们的
4、和为0.答案:307已知二次函数f(x)x22ax4,求下列条件下,实数a的取值范围(1)零点均大于1;(2)一个零点大于1,一个零点小于1.解:(1)因为方程x22ax40的两根均大于1,结合二次函数的单调性与零点存在定理,得(2)因为方程x22ax40的一个根大于1,一个根小于1,结合二次函数的单调性与零点存在定理,得f(1)52a<0,解得a>.8已知函数f(x)2xlg(x1)2,(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数;(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间,并求出零点的个数解:(1)由x1>0,得x>1,所以函数的定义域为(1,);(2)证明:设x1,x2(1,),且x1<x2,则f(x1)f(x2)2x1lg(x11)22x2lg(x21)2(2x12x2)lg(x11)lg(x21)因为x1<x2,所以2x1<2x2,lg(x11)<lg(x21),所以2x12x2<0,lg(x11)lg(x21)<0,所以f(x1)f(x2)<0,所以函数f(x)在定义域内为增函数;(3)因为f(0)1,f(1)lg2>0,所
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