广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）

1、试卷类型：A湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（理科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。 用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位 号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：，其中S是底面面积，h是高.参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A= x|x1，B=x|x2 4,则AB =A. x | x 2 B. x|-2x 1 D. x| 1 x 1)上存在一点P,使F2PF1是底角为300的等腰三角形，则m的取值范围是 A. 1 m 2C. 1 m 8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段， 在该几何体

3、的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为A. B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题（913题）9.曲线y= x3x + 3在点（1，3)处的切线方程为_10.已知函数，那么=_11.不等式|x2-3x+ 1| b ,且b.cosB = a.cosA(1)判断三角形ABC的形状；(2)记,求f()的最大值.18.(本小题满分14分）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2, AD = 3, E为CD中点，三棱 锥A1-AB1E的体积是6.(1)设P是棱BB1的中点，证明：CP/平

4、面AEB1;(2)求AB的长；(3)求二面角BAB1-E的余弦值.19.(本小题满分14分）已知a2, .(注：e是自然对数的底）(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x1e,e2,使得对任意的x22，0，f(x1）g(x2)恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知抛物线C：y2=4x, F是抛物线的焦点，设A(x1,y1），B(x2 ,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T(1)求x1x2的值；(2)求T的坐标；(3)当点A在C上运动时，动点R满足：，求点R的轨迹方程.21.(本小题满分14分）已知x轴上有一列点P1，P2 P3,，Pn，当时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2 , P2P3 , P3P4,，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3,，an,其中a1=1.(1)求an关于n的解析式；(2 )证明：a1 + + a3