数学选修4-2矩阵练习

1、数学选修4-2矩阵练习一、 选择题1、表示轴的反射变换的矩阵是A. B. C. D. ( )2. 矩阵的特征值为 A、4和-7 B、-4和-7 C、-4和7 D、4和7（ ）3. 平面上任意一点在矩阵的作用下 ( )A. 横坐标不变,纵坐标伸长5倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到倍C. 横坐标,纵坐标均伸长5倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到倍4. 变换的几何意义为 ( )A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换 C. 关于原点反射变换 D.以上都不对5向量(左)乘向量的法则是 ( )A. B. C. D. 6. 给出下列矩阵及矩阵对图形的作用结果：，关于原点对称；，绕着坐标原点逆时针旋转4

2、5度；，各点纵坐标作为横坐标，横坐标的相反数作为纵坐标得到新的点。以上说法正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、7点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是A. B. C. D. ( )8对任意的二阶非零矩阵A,B,C，考察下列说法：;若,则;为矩阵A的特征值，则存在向量 使得,其中正确的说法有 A. 1 个 B.2 个 C.3个 D. 4个 ( )9关于矩阵乘法下列说法中正确的是 ( )A.不满足交换律,但满足消去律 B.不满足交换律和消去律C.满足交换律不满足消去律 D.满足交换律和消去律10 A. B. C. D. ( )11、设,则矩阵M的特征向量可以是 （ ）A. B. C. D.

3、 12下列说法中错误的是 ( )A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换 B.若M,N互为逆矩阵,则MN=IC.任何矩阵都有逆矩阵 D.反射变换矩阵都是自己的逆矩阵二，填空题（每小题5分，共20分）13、,则 ，若，则 14、在矩阵变换下，P点在作用下，得到点A（2，5），则P点坐标为 15、行列式的值为 ；= ,16、设把直线变换为自身，则 ， 三解答题（共70分）17、试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。（1）方程为； （2）曲线方程为（3），过点A（0,2）且方向向量为的直线。18. 已知一级路矩阵表示一个网络图，其中A,B,C,D分别是网络图的结（1）请画出

4、此矩阵所对应的网络图；（2）试求出从城市A出发经B城市，再到达C城市的走法有几种。19、现用矩阵对信息进行加密后传递，规定英文字母数字化为：，双方约定的矩阵为的逆矩阵，发送方传递的密码为67、30、31、8，请破解此组密码。 20. 现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？21、（1）已知矩阵，向量，求 （2）若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，求矩阵

5、A及其逆矩阵；已知，试求. 22. 自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为an，bn，并有关系式，其中a11，b17，试分析10个时段后这两个种群的数量变化趋势。 客观题答题纸题号123456789101112答案BCBBCDDCBAAC13、, ；14、(2,1)；15、-4, ；16、 1, ；17、（1）变换后的方程仍为该直线，该变换是恒等变换ABCD（2）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过变换后的点为A1（x1,y1）,则，将之代入到可得方程，即此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，该变换是伸压变换。（3）变换为点（2,2），该变换是投影变换；18、（1）见右图 （2）419、原码为7，15，15，4， good20、