【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题(202)(无答案)_第1页
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1、1 / 63时间：_教学资料参考范本【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题（202）（无答案）2 / 6第一试一、填空题(每小题 8 分，共 64 分)1.设则的取值集合为2.多项式的三个根成等比数列，则的值为p(x) =x3-224x22016x-ddX、y、z 0且x3x3y3z3xyz3 / 63.若曲线上的点 P 到直线的距离为 2016,则点 P 到第一、三象限角平22小分线的距离为。x-y =9y x4. 设的边长分别为。则其面积 S 的最大值为也ABC 6、x、2x5.在四面体 ABCD 中，.则其体积为。AB =1, BC = 2 6, CD = 5, DA = 7,

2、 AC = 5, BD = 76. 连续掷三次色子，所得点数的乘积被6 整除的概率为。7. 在方程的所有复根中，模长为 1 的有 个。z14*1008. 设为 2100 位的正整数，其由 100 到 799 的三位数顺序连接而成，则A 被 126 除的余数为A =100101102103798799二、解答题（共 56 分）c 3a二2, a?:9.（16 分）数列满足，22an -anan 1anan 4an 1and2an -an 1 -anX- （n2）证明：*201664 / 610.（20 分）已知点在抛物线上，问：是否存在定点 Q 经过点 Q 而与 抛物线交于点 A、B 的任意直线

3、均使得的外角平分线为抛物线的切线？2P（1,-2） y mx .APB5 / 611.（20 分）求函数的值域。f（xx4xx24x 56 / 6加试n -1k k、（40 分）设整数，证明：n丄27 8 Cn j7 / 6三、（50 分）如图 1,的内切圆与边分别切于点 D E、F, BF BD CE（40 分）求所有的自然数，使为五次方数nni1n1CD 的中点分别为的内切圆相切。8 / 6四、（ 50 分）凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母a、b、 c 之一，且每个面的三条边上恰 a、b、 c 各有一个，对每一个面， 当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序 a、b、c 观察其三 边

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