统计心理-第九章 方差分析ppt课件

1、性性 别别熟悉度熟悉度因变量因变量自变量自变量自变量自变量例例 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料外包装的某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料外包装的颜色共分四种：紫色、绿色、黄色、红色。其味道、营养颜色共分四种：紫色、绿色、黄色、红色。其味道、营养含量、价格均相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的含量、价格均相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超市里收集了前一期该种饮料的销售情况，见上表。五家超市里收集了前一期该种饮料的销售情况，见上表。问饮料的外包装颜色是否对销售量产生影响。问饮料的外包装颜色是否对销售量产生影响。该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况其他因素已作

2、适当控制，各超市销售量的差异可能是抽样的其他因素已作适当控制，各超市销售量的差异可能是抽样的随机性抽样误差造成的，也可能是由于人们对不同颜色随机性抽样误差造成的，也可能是由于人们对不同颜色的包装有所偏爱造成的。所以该问题可以归结为一个假设检的包装有所偏爱造成的。所以该问题可以归结为一个假设检验问题。即检验饮料包装颜色对销售量是否有影响。验问题。即检验饮料包装颜色对销售量是否有影响。零假设零假设H0：123=4备择假设备择假设H1：1、2、 3 、4中至少有两个不相等中至少有两个不相等第九章第九章 方差分析方差分析 方差分析方差分析(Analysis of Variance)，简称，简称ANOV

3、A，又称变异数分析，能够解决多个总，又称变异数分析，能够解决多个总体均值是否相等的检验问题，其主要功能在于体均值是否相等的检验问题，其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。变量有重要影响。Z检验、检验是比较两个平均值差异的统计方法。检验、检验是比较两个平均值差异的统计方法。然而然而,在大多数的实验中，包含两种以上实验处理，需要在大多数的实验中，包含两种以上实验处理，需要同时比较两个以上的样本平均数，这时需要用方差分析。同时比较两个以上的样本平均数

4、，这时需要用方差分析。可以把方差分析看成是检验的扩展。可以把方差分析看成是检验的扩展。第九章第九章 方差分析方差分析因素：自变量因素：自变量Independent Variable ）、）、 独立的变量，如包装颜色。独立的变量，如包装颜色。因素的水平：一个因素的不同情况或取值。因素的水平：一个因素的不同情况或取值。 如：饮料包装的四种不同颜色紫色、绿色、黄色、红色）如：饮料包装的四种不同颜色紫色、绿色、黄色、红色）因变量：（因变量：（Dependent Variable ）、）、 自变量影响的结果，如销售量。自变量影响的结果，如销售量。单因素方差分析：只有一个因素，一个因变量单因素方差分析：只

5、有一个因素，一个因变量第九章第九章 方差分析方差分析 方差分析与方差分析与Z检验检验(t检验检验)相比具有以下优点：相比具有以下优点：功效高。功效高。Z检验一次只能比较两个平均数，而方检验一次只能比较两个平均数，而方差分析一次可以比较多个平均数的差异。差分析一次可以比较多个平均数的差异。功能强。功能强。Z检验只能分析、比较单因素实验结果，检验只能分析、比较单因素实验结果，对于多因素实验的交互作用以及同时比较各个因对于多因素实验的交互作用以及同时比较各个因素作用的大小则无能为力。素作用的大小则无能为力。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 方差分析就是对引起方差变化的各种因素方差分

6、析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而找出形成各样本之间差进行分析和比较，从而找出形成各样本之间差异的主要因素。异的主要因素。 它所依据的基本原理是变异的可加性，即它所依据的基本原理是变异的可加性，即把实验数据之间的总的差异分解为若干个不同把实验数据之间的总的差异分解为若干个不同来源的分量。来源的分量。 具体地说，它是将总的离差平方和分解为具体地说，它是将总的离差平方和分解为n个不同来源的离差平方和，然后根据每个离个不同来源的离差平方和，然后根据每个离差平方和的大小来确定它们对总的离差平方和差平方和的大小来确定它们对总的离差平方和的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对的贡献大小，

7、从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。因变量有重要影响。 例例1 从某班学生中随机抽取条件相仿的从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组组学生，每组5人，人，由由4位教师采用不同的教学方法甲、乙、丙、丁进行某位教师采用不同的教学方法甲、乙、丙、丁进行某种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表9-1所示。所示。教学方法教学方法甲甲乙乙丙丙丁丁被被试试者者78726966706570726266728280867080757377757167787673jXtX二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理若若k表示实验条件数量，表示实验条件数量，

8、n表示每种实验条件下的被试数量，表示每种实验条件下的被试数量， 表表示某种实验条件下的平均数，示某种实验条件下的平均数， 表示总平均数，表示总平均数， 表示任意一个数表示任意一个数据第据第j组第组第i个数据）个数据） BWTtjBjijWtijTkjnikjtjjijtijSSSSSSXXnSSXXSSXXSSXXnXXXX :222111222则则有有令令可可以以证证明明被试编号被试编号成成果果78 丙丙X67 乙乙X71 甲甲X73 tXjXtXjiX tjjijtijXXXXXX 二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理 在方差分析中，比较组间变异与组内变异，要在方差分析中，比较组间

9、变异与组内变异，要用各自的均方即方差来比较，而不能用平方用各自的均方即方差来比较，而不能用平方和直接比较去掉项数和直接比较去掉项数k，n的影响）。的影响）。 需用各平方和除以各自的自由度平方和除需用各平方和除以各自的自由度平方和除以自由度所得的样本方差可作为其总体方差的无以自由度所得的样本方差可作为其总体方差的无偏估计），从而得到均方，以均方来比较。它们偏估计），从而得到均方，以均方来比较。它们各自的自由度为：各自的自由度为： BWTtjBjijWtijTSSSSSSXXnSSXXSSXXSS 222二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理WBWWBBMSMSdfSSdfSSFFF :即即

10、检检验验。在在分分子子位位置置，进进行行单单侧侧因因而而总总是是将将组组间间均均方方放放否否小小到到显显著著性性水水平平。均均方方，就就无无需需检检验验其其是是如如果果组组间间均均方方小小于于组组内内内内均均方方，间间均均方方是是否否显显著著大大于于组组在在方方差差分分析析中中关关心心的的组组差差异异要要用用双双侧侧检检验验。检检验验比比较较两两个个样样本本方方差差用用在在方方差差齐齐性性检检验验时时，利利检检验验。用用检检验验方方差差之之间间的的差差异异要要 1:1:; 1: nKdfdfdfnKdfKdfwBTWB则则总总自自由由度度组组内内自自由由度度组组间间自自由由度度二、方差分析的基

11、本原理二、方差分析的基本原理 如果如果F1, 说明数据的总变异中大部分是由实验误差或个说明数据的总变异中大部分是由实验误差或个体差异造成的体差异造成的,不同的实验处理之间差异不大，即实验处不同的实验处理之间差异不大，即实验处理基本无效；理基本无效； 如果如果F1且落入且落入F分布的临界区外分布的临界区外,即只有实验处理的作用即只有实验处理的作用显著地大于组内变异的作用时显著地大于组内变异的作用时,才能确认实验处理的有效才能确认实验处理的有效作用作用, 实验处理之间的差异显著。实验处理之间的差异显著。 方差分析的主要任务是检验组间方差在统计上是否显著地方差分析的主要任务是检验组间方差在统计上是否

12、显著地大于组内方差。大于组内方差。三、方差分析的步骤三、方差分析的步骤建立假设建立假设:求求F值值:求平方和求平方和:即求组间平方和、组内平方和及总平方和即求组间平方和、组内平方和及总平方和求自由度求自由度:求方差求方差(均方均方):求求F值值:判断结果判断结果:显显著著至至少少有有一一对对平平均均数数差差异异:1210HHK 1;1; 1 KndfnKdfKdftWBWWWBBBdfSSMSdfSSMS ;WBMSMSF 三、方差分析的步骤三、方差分析的步骤变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度df方差方差MSFP组间组间SSBdfBMSB组内组内SSWdfWMSW总变异总变异WBMS

13、MS作出方差分析概要表作出方差分析概要表例例1 从某班学生中随机抽取条件相仿的从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组组学生，每组5人，人，由由4位教师采用不同的教学方法甲、乙、丙、丁进行某位教师采用不同的教学方法甲、乙、丙、丁进行某种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表9-1所示。所示。教学方法教学方法甲甲乙乙丙丙丁丁被被试试者者78726966706570726266728280867080757377757167787673jXtX建立假设建立假设:求求F值值:求平方和求平方和:即求组间平方和、组内平方和及总平方和即求组间平方和、组内平方和及

14、总平方和求自由度求自由度:显显著著至至少少有有一一对对平平均均数数差差异异:1210HHK 1;1;1KndfnKdfKdftWB 222tjBjijWtijTXXnSSXXSSXXSS例例1的计算的计算求求F值值:求方差求方差(均方均方):求求F值值:判断结果判断结果: F(3,16)= WWWBBBdfSSMSdfSSMS; WBMSMSF变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度df方差方差MSFP组间组间SSBdfBMSB组内组内SSWdfWMSW总变异总变异WBMSMS作出方差分析概要表作出方差分析概要表四、方差分析的基本条件四、方差分析的基本条件总体服从正态分布总体服从正态分布变

15、异的相互独立性：变异来源意义明确，彼此独立。变异的相互独立性：变异来源意义明确，彼此独立。变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各组的方差彼此无显著差异。组的方差彼此无显著差异。 22221K 时时所所用用的的自自由由度度。中中较较大大的的一一个个作作为为查查表表自自由由度度不不同同，则则可可用用其其。如如果果各各实实验验处处理理组组两两两两之之间间均均无无显显著著差差异异几几个个要要比比较较的的样样本本方方差差，就就可可认认为为小小于于表表中中相相应应的的临临界界值值临临界界值值表表，当当算算出出的的查查即即：比比率率法法。）最最大大检检验验常

16、常用用哈哈特特莱莱（变变异异的的同同质质性性（齐齐性性）maxmax2min2maxmaxFFFFHartleySS 五、方差齐性检验哈特莱法）五、方差齐性检验哈特莱法）五、方差齐性检验哈特莱法）五、方差齐性检验哈特莱法）例例1的数据为例的数据为例解：经计算得：解：经计算得：故方差齐性故方差齐性差异不显著差异不显著时时当当查附表查附表最小最小最大最大丁丁丙丙乙乙甲甲.,05. 0, 6 .2056. 66 .20,41, 4, 556. 662. 584.3662. 5,84.36,82.12,16max222222 pFndfKSSFSSSS单因素因果关系研究单因素因果关系研究自变量自变量数

17、据类型数据类型因变量因变量数据类型数据类型统计方法统计方法检检验验2 连续连续连续连续连续连续连续连续类别类别2水平）水平）平均数差异检验平均数差异检验t, Z）点二列相关，二列相关点二列相关，二列相关类别（类别（3水平）水平）方差分析方差分析F检验）检验）多列相关多列相关类别类别类别类别积差相关积差相关一元回归一元回归描述统计描述统计推论统计推论统计统计方法统计方法实验设计实验设计因果关系研究因果关系研究心理学实验心理学实验自变量自变量（原因变量）（原因变量）因变量因变量（结果变量）（结果变量）额外变量额外变量（无关变量）（无关变量）实验设计的基本类型实验设计的基本类型组间设计组间设计（被试

18、间）（被试间）组内设计组内设计（被试内）（被试内）混合设计混合设计（被试内（被试内+被试间）被试间）第第1组组第第2组组第第3组组被试被试A处理处理B处理处理C处理处理实验处理实验处理第第1、2、3组组被试被试A处理处理B处理处理C处理处理实验处理实验处理第第1、2、3组组第第1、2、3组组第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等一、各实验处理组样本容量相等 )1(;1;1:1211221112211112 nkdfKdfnKdfnXXSSSSnKXnXSSSSnKXXSSeATkjjkjniijWekjniijkjjBAkjniijkjniijT

19、自自由由度度为为平平方方和和表表10-4 四种教学方法实验结果统计表四种教学方法实验结果统计表甲乙丙丁7872696670657072626672828086708075737775nj5555Kn=20355335390380716778762528522509 30604 289082520522445 30420 28880jXjXniijX12jjnX214604151 jiijX1069501073064122jjjnXX例例1 的计算的计算(各实验水平的被试相等各实验水平的被试相等)解：建立假设：解：建立假设：计算计算F值：值：求平方和：求平方和：35610695010730637

20、010658010695072610658010730645146010730612112211122211112 kjjjkjniijekjniijkjjjAkjniijkjniijTnXXSSnkXnXSSnkXXSS丁丙乙甲:0H例例1 的计算的计算求自由度：求自由度：求均方：求均方：计算计算F值：值：16445; 3141191451KnKdfKdfnkdfeAT25.221635633.1233370eeeAAAdfSSMSdfSSMS54. 525.2233.123eAMSMSF判断结果：判断结果： .,01. 0,29. 554. 5.29. 5,16445; 3141:01.

21、016, 3异异果果之之间间有有非非常常显显著著的的差差故故这这四四种种教教学学方方法法的的效效差差异异极极显显著著时时值值表表查查 PFKnKdfKdfFeA变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度df方差方差MSF值值临界值临界值因素变异因素变异误差变异误差变异370356316123.3322.255.54*5.29总变异总变异726第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析 KNdfKdfNdfnXXSSNXnXSSNXXSSWBTiWiBT ; 1; 1:222222自自由由度度平平方方和和二、各实验处理组样本容量不同二、各实验处理组样本容量不同例例2：研究人员采

22、用四种不同的心理治疗方案，对每：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者心理治疗，他们用录音机记录个志愿参加治疗的患者心理治疗，他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难，每种方案记录的人数各不相同。原始数据见下表，难，每种方案记录的人数各不相同。原始数据见下表，问这几种方案是否有差异？问这几种方案是否有差异？解：原始数据与计算的中间数据见下表：解：原始数据与计算的中间数据见下表： 治疗方案治疗方案12343050188874385678466634605862247662446638585280nj676

23、4233083982503021258X764442X所有观测的平方和例例2的计算的计算解解:建立假设建立假设:求求F值值 77. 39 .2511 .9509 .251195 .47861 .95034 .285015 .47864 .28509 .76364 .28501 .688075 .7165723125843026250739863089 .7636231258764442222222222 WBWWBBBTWiBTMSMSFKNSSMSKSSMSSSSSSSNXnXSSNXXSS平均数不等平均数不等至少有两种治疗方案的至少有两种治疗方案的:;:143210HH 例例2的计算的计算

24、(续续)判断结果判断结果:作方差分析表作方差分析表: .,05. 0,13. 3:19,305. 019,305. 0之间有显著差异之间有显著差异答：四种心理治疗方案答：四种心理治疗方案差异显著差异显著查表得查表得 pFFF变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F值值组间变异组间变异组内变异组内变异2850.44786.5319950.1251.93.77*总变异总变异7636.922第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析三、利用样本统计量进行方差分析 kjjjwkjtjjBkjjkjjjSnSSXXnSSnXnX121211:. 3

25、:. 2:. 1误误差差平平方方和和因因素素平平方方和和总总平平均均数数例例3 为了考察三种教学方法的教学效果的优劣为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校从某校五年级中随机抽取三个班作为实验对象五年级中随机抽取三个班作为实验对象,经过一学年的实经过一学年的实验验,然后进行测验然后进行测验,其结果如下表其结果如下表,试对三班测验成绩单的试对三班测验成绩单的平均数是否有显著差异进行方差分析。平均数是否有显著差异进行方差分析。班 级人数平均数标准差甲乙丙52484575.280.54.5合计145例例3的计算的计算解解: 40.5983.1794.10585.83.1714

26、225.253194.1058289.2117. 41423145; 2131:. 325.25315 . 4453 . 3482 . 45289.21178 .795 .74458 .795 .80488 .792 .7552:. 28 .794548525 .84455 .80482 .7552:. 1222222 WBWWWBBBWBWBTMSMSFFdfSSMSdfSSMSkndfkdfSSSSX值：值：求求求均方：求均方：求自由度求自由度求平方和求平方和求总平均数求总平均数例例3的计算的计算变异变异来源来源平方平方和和SS自由自由度度df方差方差MSF值值F临界值临界值（0.01)检

27、验检验结果结果组间组间变异变异2117.8921058.9459.40*4.75P0.01组内组内变异变异2531.2514217.83总变总变异异4649.141446、编制方分析表：、编制方分析表：第三节第三节 随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析 在完全随机化实验设计的方差分析中，我们把总在完全随机化实验设计的方差分析中，我们把总变异分解为因素的变异组间变异和误差的变异变异分解为因素的变异组间变异和误差的变异组内变异），而在误差变异中既含有偶然因素带来组内变异），而在误差变异中既含有偶然因素带来的变异，同时又有抽样误差个体差异造成的。从的变异，同时又有抽样误差个体差异造成的。从而

28、使误差变异增大，影响了而使误差变异增大，影响了F检验的精确度和灵敏度，检验的精确度和灵敏度，为了弥补这个缺陷，常采用随机区组设计。为了弥补这个缺陷，常采用随机区组设计。 第三节第三节 随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析 随机区组设计是指在实验中将实验对象按一定的标随机区组设计是指在实验中将实验对象按一定的标准分成不同的区组，然后用随机的方式决定每个区组准分成不同的区组，然后用随机的方式决定每个区组内的被试接受何种处理的设计方法。随机区组设计在内的被试接受何种处理的设计方法。随机区组设计在教育和心理实验中经常采用。（举例）教育和心理实验中经常采用。（举例）二、随机区组设计的方差分析二、

29、随机区组设计的方差分析 随机区组设计中每一区组内被试的人数分配随机区组设计中每一区组内被试的人数分配有以下三种情况：有以下三种情况：一个被试作为一个区组，所有被试都要分别接一个被试作为一个区组，所有被试都要分别接受各种实验处理。受各种实验处理。每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。区组内的基本单元不是个别被试，区组内的基本单元不是个别被试， 而是以一而是以一个团体为单元。个团体为单元。二、随机区组设计的方差分析二、随机区组设计的方差分析 随机区组设计，由于加入了随机区组设计，由于加入了“各区组内的被试各区组内的被试水平尽量同质这一控制条件，这相当于

30、在原水平尽量同质这一控制条件，这相当于在原来的实验中又增加了一个新的因素来的实验中又增加了一个新的因素“区组区组”，从而成为不考虑交互作用的双因素实验。从而成为不考虑交互作用的双因素实验。区区区区区区SSSSSSSSXabcXacSSXabcXbcSSXabcXSSSSSSSSSSATeaibjckijkbjjaibjckijkaiiAaibjckijkaibjckijkTeAT 2111122111122111111211111二、随机区组设计的方差分析二、随机区组设计的方差分析 自由度：自由度： 单因素随机区组设计进行单因素随机区组设计进行F检验时，一般只对检验时，一般只对实验因素进行检验

31、，对区组不加检验。实验因素进行检验，对区组不加检验。区区区区dfdfdfdfbdfadfabcdfATeAT 111例例4 把把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个个区组，然后按照随机区组设计的方法进行三种不同教学区组，然后按照随机区组设计的方法进行三种不同教学方法的实验。方法的实验。A1、A2、A3表示不同的教学方法，表示不同的教学方法，B1、B2、B3、B4表示表示4个不同的区组。实验结果如下表所示。个不同的区组。实验结果如下表所示。试分析三种教学方法的效果差异是否显著。试分析三种教学方法的效果差异是否显著。A1A2A3X.jB138292693

32、B227232171B323221964B418151346Xi.1068979解：建立假设解：建立假设:计算计算F值值:3210: H 7 .3773 .6256466471933143112 .933 .62565 .634927412179891064143117 .4953 .625667524312222412314122222231413122314131412 jijijjijijiiAijijijijTXXaSSXXbSSXXSS区区自由度自由度:求方差求方差:列方差分析概要表列方差分析概要表(略略) 63211; 31412131;111431 区区区区dfdfdfdfbdf

33、adfabcdfATeAT .,01. 0, 9 .1028.1113. 46 .46:13. 468 .24; 6 .4622 .9301.6,2差差异异极极显显著著值值求求 pFFMSMSFFdfSSMSdfSSMSAeAAeeeAAA三、两种实验设计的比较三、两种实验设计的比较完全随机实验完全随机实验设计设计随机区组实验随机区组实验设计设计优点优点分组简单，能控制分组简单，能控制因被试流失所造成因被试流失所造成的误差。的误差。能提高实验的精确能提高实验的精确度；提供估计遗失度；提供估计遗失数据的方法。数据的方法。 缺点缺点由于随机取样不能由于随机取样不能保证各组的真正等保证各组的真正等同

34、，则实验误差不同，则实验误差不仅包括随机误差，仅包括随机误差，还有样本间的误差。还有样本间的误差。分组较烦琐；实验分组较烦琐；实验结果处理较为复杂。结果处理较为复杂。对实验处理数目有对实验处理数目有一定的限制，一般一定的限制，一般不多于不多于8。第三节第三节 事后比较事后比较 方差分析中的方差分析中的F 检验是一种综合检验，它的结检验是一种综合检验，它的结果只是总的说明各样本的平均数之间的差异是否果只是总的说明各样本的平均数之间的差异是否显著。但并未说明哪一对样本或哪几对样本之间显著。但并未说明哪一对样本或哪几对样本之间的差异是否显著。若的差异是否显著。若F检验差异显著，则需要进检验差异显著，

35、则需要进一步分析哪些样本平均数之间的差异是显著的，一步分析哪些样本平均数之间的差异是显著的，哪些样本之间的差异是不显著的。哪些样本之间的差异是不显著的。第三节第三节 事后比较事后比较一、一、Nk法的检验步骤法的检验步骤特点：功效大特点：功效大;易于理解易于理解;对于对于的解释的解释并不是以个别的检验而是用全部的保护水平为并不是以个别的检验而是用全部的保护水平为依据依据;提供了一个提供了一个(1-)的保护水平。的保护水平。Nk法的步骤法的步骤把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到比较等级比较等级计算计算Nk的统计量，即公式：的统计量，即公式：判断结果：判

36、断结果： kejirnnnknnMSXXjiq111;,21 其其中中 .,;,6之之间间差差异异不不显显著著与与则则若若之之间间差差异异显显著著与与则则若若得得出出查查附附表表临临jijiXXdfkqqXXdfkqqq 1 jirrr二、二、Nk法的应用法的应用例例4中，通过方差分析知道三种教学方法的教学中，通过方差分析知道三种教学方法的教学效果之间有显著差异。则需进一步作平均数之间效果之间有显著差异。则需进一步作平均数之间的比较。的比较。解：三种教学方法的等级排列解：三种教学方法的等级排列:等级等级: 1 2 3平均数平均数:比较等级比较等级: r 分别为：分别为：2、3计算计算q值：值：)5 .26(),25.22(),75.19(123X