抽象代数群的定义_第1页
抽象代数群的定义_第2页
抽象代数群的定义_第3页
免费预览已结束，剩余11页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第3讲群的定义及例子设非空集S上有一个运算, 1、如果运算满足结合律，则称(S,)是半群。2、如果半群S中有一个元素e满足e a 二 a e = a,则称(S，e)是幺半群，称e为单位元或幺元。3、如果幺半群S满足 VaeS有bwS使得a - b= b a 二 e贝!I称。是可逆元，并称b是0的一个逆元。注:通常用1表示单位元。群定义 4命题 若a是可逆元，则a的逆元是唯 一的，记为Q-1.证明：若a有两个逆元b和c,即有 ab=ba=l9 ac=ca=l a b=lb=cab=cl=c. 5、如果幺半群S的每个元素都有逆元，贝！|称S是一个群(group) o运算满足交换律的群S称为交换群.

2、群定义 6、对群G中的元a和正整数兀. a"表示个a相乘； a"n =(a_1)n,a°= 1 7、 验证：amn =(am)n ; am+n =aman.几个问题: (1)V为什么要求群的运算满足结合律? (2)、为什么要有单位元? (3)、逆元的存在性有何运算意义?啲例子再明确一下群的概念宦义F非空集合，如果G上定义了一个运颦满足 （ I ） （口） cm）结合律 Va,b,cWA 有(ab)c=d(bc)； 有单位元 XMWA有 ea=ae=a； 有逆兀 X/WG,有bWG使得 ab=ba=e（其中b称为a的逆元，记为a-1 ）o 则称G是一个群.注意：记住

3、验证运算的封闭性！1.1群的概念和例子例1实集有理数集Q、整数集Z关于数的 加法都是交换群（满足交换律的群）；关于数的乘法怎么样？规定：只有交换群的运算符才能用加号“+”表示。当交换群G的运算符才能用加号“+”表示时，则 称G为加群。例2正实集R +、正有理数集Q +关于数的乘法都是交换群;正整数集Z+关于数的乘法怎么样?£： =1,吃=0丄2,人，兀一1.不难验证：|U农关于数的乘法是一个群叫做次单位根群。例4 域F上的全体n阶可逆方阵GLn(F)关于矩阵的乘 法构成一个群，称为F上的阶一般线性群.证明：封闭性 可逆矩阵的乘积还是可逆矩阵,结合律:矩阵的乘法满足结合律;即 V A, B W GLn(F),有AB e GLn(F).单位矩阵I就是单位元;单位元:逆元:VAGGLn(F), A可逆，A的逆矩阵就是 A的逆元.1.1群的概念和例子例5 域F上的行列式为1的全体兀阶方阵之集 SLJF)关于矩阵的乘法构成一个群，称为F上 的兀阶特殊线性群.例6实数域R上的全体兀阶正交矩阵之集OJR) 关于矩阵的乘法构成一个群，称为阶正交群.例7向量空间Vf上的全体可逆线性变换GL(V)关于变换的合成运算构成一个群.例8 n维欧氏空间Vf上的全体正交变换之集On(V)关于变换的合成运算构成一个群.例9平面上绕一定点按同一

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论