第十六章压杆稳定1ppt课件

1、 第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 第二节第二节 细长压杆的临界力与欧拉公细长压杆的临界力与欧拉公式式 第三节第三节 压杆的临界应力及临界应力压杆的临界应力及临界应力总图总图 第四节第四节 压杆稳定的计算压杆稳定的计算 第五节第五节 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第十六章第十六章 压杆稳定压杆稳定v本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算

2、方法，明确压杆柔度和临界应力压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。应力计算方法并能够进行稳定性校核。教学目的和要求教学目的和要求v细长压杆的临界力和欧拉公式；细长压杆的临界力和欧拉公式；v三类压杆的分类及其临界应力的计算；三类压杆的分类及其临界应力的计算；v临界应力总图；临界应力总图；v压杆稳定的计算。压杆稳定的计算。教学重点教学重点v压杆稳定的概念；压杆稳定的概念；v欧拉公式的推导过程；欧拉公式的推导过程；v三类压杆临界应力的计算及临界应力总图；三类压杆临界应力的计

3、算及临界应力总图；v压杆稳定的计算。压杆稳定的计算。教学难点教学难点不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离微小扰动就使小球远离原来的平衡位置原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置销后小球回复到平衡位置第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的工程实例压杆稳定的工程实例v为了保证压杆安全可靠为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其压杆是以临界力作为其极限承载能力。极限承载能力。使中心受压直杆的直线平衡形式

4、，由稳定平衡转变为不稳定使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力，平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力，用用 Fcr表示。表示。由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效，由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效，简称失稳或屈服破坏。简称失稳或屈服破坏。xml/2xyF crlyFcr(a) mM(x)= -FcrxyFcryxF cr(b) 假设理想压杆假设理想压杆处于临界平衡处于临界平衡状态的微弯状状态的微弯状态，材料处于态，材料处于线弹性范围。线弹性范围。距离原点距离原点x x处处截面截面m

5、 m的挠度的挠度为为y=f(x) y=f(x) 。第二节第二节 细长压杆的临界力和欧拉公式细长压杆的临界力和欧拉公式mM(x) = -FcrxyFcryxFcr(b) 则挠曲线近似微分方程为则挠曲线近似微分方程为令令那那么么22( )d yM xdxEI 2220d yk ydx2FkEI微分方程的通解为微分方程的通解为边界条件为边界条件为(0)( )0yy l00sincos0ABAklBkl 即 0sin0BAklsin0kl0,1,2,3,klnn即 22cr20,1,2,3,nEIFnl故 0A又因 2222nkly=Asinkx+Bcoskx2mincr2EIFl 由于临界力由于临界

6、力FcrFcr是使压杆失稳的最小压力，故是使压杆失稳的最小压力，故n n应取不为零的最小值，即取应取不为零的最小值，即取n=1n=1。 上式即为两端铰支细长压杆临界力上式即为两端铰支细长压杆临界力FcrFcr的计的计算公式，由欧拉算公式，由欧拉L.EulerL.Euler于于17441744年首先导出年首先导出，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉公式中的公式中的I I应该是截面的最小形心主惯性矩。应该是截面的最小形心主惯性矩。2cr2EIFl 欧拉公式欧拉公式 对

7、于各种支承情况的理想压杆，其临界力的对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：欧拉公式可写成统一的形式：22minmincr220()EIEIFll式中，式中， 称为长度系数，与杆端的约束情况有关称为长度系数，与杆端的约束情况有关 ； l 称称为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。 常见细长压杆的临界力和计算长度常见细长压杆的临界力和计算长度l022crcr22()FEIEAlAl i那那么么引入压杆长细比或柔度引入压杆长细比或柔度il22crE式中，式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。为压杆横截面对中

8、性轴的惯性半径。iI A第三节第三节 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、细长压杆的临界应力一、细长压杆的临界应力2crp2E即 2pppEE或 O p cr欧拉临界应力曲线欧拉临界应力曲线 通常称通常称p的压杆为大柔度杆或细长压杆。的压杆为大柔度杆或细长压杆。欧拉公式的应用范围：欧拉公式的应用范围： 挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有只有材料在线弹性范围内工作时，即只有crcrp p时，时，欧拉公式才能适用。欧拉公式才能适用。 如果压杆的柔度如果压杆的柔度 p p，则临界应力

9、，则临界应力crcr大于材料的极限应力大于材料的极限应力p p，此时欧拉公式不再适，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。的经验公式来计算其临界应力。1直线型公式直线型公式barc 式中，式中，a和和b是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料的的a和和b值见下表。值见下表。二、中长杆和短杆的临界应力计算二、中长杆和短杆的临界应力计算一些常用材料的一些常用材料的a a、b b、p p、s s值值材材 料料a (MPa)b (MPa) p sQ235钢钢3041.12

10、10061.435号钢号钢4602.571006045号钢号钢4692.6210060硅硅 钢钢5893.8210060铬铬 铝铝 钢钢9805.29550硬硬 铝铝3923.26500铸铸 铁铁338.71.48松松 木木28.70.199590*欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围临界应力不能大于极限应力塑性材料为屈服极临界应力不能大于极限应力塑性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限）。限，脆性材料为强度极限）。ssab满足此条件的杆件称为中柔度杆或中长压杆。满足此条件的杆件称为中柔度杆或中长压杆。 塑性材料为塑性材料为 s s p p ；脆性材料为脆性材料为 b b p p；bbab2抛物线型

11、公式抛物线型公式2cr11ab式中，式中，a1、b1 是与材料力学性能有关的常数。是与材料力学性能有关的常数。 * s的压杆称为小柔度杆或短粗杆，属强度的压杆称为小柔度杆或短粗杆，属强度 破坏，其临界应力为极限应力。破坏，其临界应力为极限应力。 三、临界应力总图三、临界应力总图 压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图压杆的临界应力压杆的临界应力cr与柔度与柔度之间的关系曲线。之间的关系曲线。 (1)大柔度杆，大柔度杆， p， cr p， 按欧拉公式计算。按欧拉公式计算。(2)中柔度杆，中柔度杆， s p， 按直线型经验公式计算。按直线型经验公式计算。(3)小柔度杆，小柔度杆， s， cr= u，

12、 按强度问题处理。按强度问题处理。细长杆细长杆中长杆中长杆 粗短杆粗短杆例例16-1 有一长有一长l=300 mm，截面宽，截面宽b=6 mm、高、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。试计算压杆的临界应力和临界力。解解 （1求惯性半径求惯性半径i。对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径故应求最小惯性半径mm 732.1126121123minminbbhhbAIi（2求柔度求柔度。（3用欧拉公式计算临界应力。用欧拉公式

13、计算临界应力。 MPa 8 .652 .173102024222crE（4计算临界力。计算临界力。 1002 .173/pilkNAFcrcr59. 31068 .65第四节第四节 压杆稳定的计算压杆稳定的计算压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件stcrnFFn式中，式中，nst为稳定安全系数，通常为稳定安全系数，通常nst随着柔度随着柔度的增大而的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.41.7，而稳定，而稳定安全系数规定为安全系数规定为1.52.2，甚至更大

14、。，甚至更大。 稳定许用应力稳定许用应力crststn折减系数或稳定系数折减系数或稳定系数 st 式中，式中， 是是 的函数，即的函数，即 = ( ) ，其值在，其值在01之间。之间。 AFAF 或或稳定条件可以写成稳定条件可以写成例例16-2 如图所示连杆，材料为如图所示连杆，材料为Q235钢，其钢，其E=200MPa，p=200MPa， S= 235MPa, ，承受轴向压力，承受轴向压力F=110kN。假设假设nst=3，试校核连杆的稳定性。，试校核连杆的稳定性。分析：首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆分析：首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆将在哪个平面内失稳，

15、然后再根据柔度值选用相应的公式来计将在哪个平面内失稳，然后再根据柔度值选用相应的公式来计算临界力。算临界力。 解解 （1计算柔度计算柔度。在在xy纵向平面内，纵向平面内， 11.732cmcm32632hAIizz3 .54732. 1941 zzil在在xz纵向平面内，纵向平面内， 5 . 02cm72. 0cm325 . 232bAIiyy3 .62722. 0905 . 0 yyilzy3 .62maxy 连杆若失稳必发生在连杆若失稳必发生在xz纵向平面内。纵向平面内。 （2计算临界力，校核稳定性。计算临界力，校核稳定性。3 .99102001020069PpEpmax不属于细长杆，不能

16、用欧拉公式，采用直线公式不属于细长杆，不能用欧拉公式，采用直线公式查表计算得查表计算得6 .6112. 1235304basspsmax属中等杆，那么属中等杆，那么234.2MPaMPa3 .6212. 1304maxbacr351.3kNkN1022341052634.AFcrcr stcrstnFFn2 . 31103 .351该杆稳定。该杆稳定。第五节第五节 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF1 1减小压杆长度减小压杆长度l l2减小长度系数减小长度系数增加支承刚性）增加支承刚性）3 3增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I

17、合理选择截面形状）合理选择截面形状）4 4增大弹性模量增大弹性模量 E E合理选择材料）合理选择材料）1减小压杆长度减小压杆长度 l2减小长度系数减小长度系数增加支承刚性）增加支承刚性）3 3增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I合理选择截面形状）合理选择截面形状）4 4增大弹性模量增大弹性模量 E E合理选择材料）合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacr本章小结v1压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界 力或临界载荷，用力或临界载荷，用Fcr表示。表示。v2.柔度是指压杆的细长比，用柔度是指压杆的细长比，用表示。公式为表示。公式为iul本章小结v3不同柔度压杆的计算公式如下：不同柔度压杆的计算公式如下：v （1对于细长杆对于细长杆p），用欧拉公式计算，即），用欧拉公式计算，即v （2对于