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1、第五节第五节 反常积分反常积分“开开口口曲曲边边梯梯形形”S 的的面面积积. . 解解：1 b，在在上上 , 1b 1oxy21xy xxSbbd1 1 2 bbSS lim 则则bbS,1 11 1bxb . 1)1 1(lim bb5.1 5.1 无穷区间上的反常积分无穷区间上的反常积分xxbbd1lim12 xxd1 S 1 2 注意注意:试试问问 ,),( ,sin “是是对对称称区区间间是是奇奇函函数数因因为为 x” . 0dsin xx所所以以? 这这一一说说法法是是否否正正确确 bbxxxx00dsin limdsin 由由于于),cos1(limbb . ,d)( .上上面面说

2、说法法是是错错的的的的是是发发散散故故此此极极限限不不存存在在 xxfxxxxbbaad11limd11lim 0 20 2 bbaaxx0arctanlimarctanlim0 )0(arctanlim)arctan0(lim baba. 0 2 )2 ( 0 .)2 ( 2arctand11: 2 xxx简简解解.arctanlimarctanlim arctanxxxxx 应应理理解解为为,lnln ex 反常积分和常义积分计算方法相同，反常反常积分和常义积分计算方法相同，反常 积分代限有三句话：积分代限有三句话：“能代则代之，代不了则能代则代之，代不了则取极限，极限不存在则积分发散取极

3、限，极限不存在则积分发散.”.1 , 1 ,)1(11d11 ppappxxxppapa解解：当当1 p时时， . lndd , 1 axxxxxPaap时时当当xxd)(110 22 2 420dsecsec ttt.4dcos2 20 tt.通过换元把反常积分化为常义积分 .收敛的反常积分的计算有与定积分完全类似的换元法和分部积分法5.2 5.2 无界函数的积分无界函数的积分0)1arcsin(limarcsinlim0100 x.21arcsin .20 2arcsind11:011 0 20 xxx简简解解. 0arcsin)1arcsin(lim arcsin0010 应应理理解解为

4、为xxyo211xy 1 1)1 , 0(1. d1 d11 0 20 1 2的的敛敛散散性性与与为为此此要要考考察察xxxx ,1001 x 2312d xxx230121 ln2 xxx).32ln( 23122)21()21 (dxx21ln)123ln( 111 000d()()limlimlim()111apppbbpaxxabaxappp 00d1 , limlim ln()bbaaxpxaxa当时1(), 1.1 , 1pbappp0ln()lim ln .ba 5.3 5.3 无穷区间上积分的审敛准则无穷区间上积分的审敛准则5.4 5.4 无界函数积分的审敛准则无界函数积分的审敛准则作作 业业13）（）（4）（）（7）（）

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