控制基础第三次实验

1、东南大学自动化学院自动控制原理实验实验报告实验五 Matlab/Simulink仿真实验姓 名：学 号：专 业：自动化实验室：组 别：同组人员：设计时间： 2014年12月12日评定成绩：审阅教师：一、实验目的(1) 学习系统数学模型的多种表达方法，并会用函数相互转换。(2) 学习模型串并联及反馈连接后的系统传递函数。(3 )掌握系统BODE图，根轨迹图及奈奎斯特曲线的绘制方法。并利用其对系统进行分析。(4)掌握系统时域仿真的方法，并利用其对系统进行分析。二、预习与回答借阅相关Matlab/Simulink参考书，熟悉能解决题目问题的相关Matlab函数。构建传递函数：H = tf(nu m,

2、de n);状态空间：A,B,C,D = tf2ss( nu m,de n);部分分式：r,p,k = residue (nu m,de n);联接：串联H1*H2;并联一一H1+H2;反馈feedback(H1,H2,-1);伯德图：bode(H);根轨迹：rlocus(H);rlocus(-H);奈奎斯特：Nyquist(H);时域阶跃响应：Step(H);Grid on三、实验内容0 05s +11 .已知H ( s) =0，求H (s)的零极点表达式和状态空间表达式。(0.2s+1)(0.1s+1)答：先创建传递函数 H(s)>> num = 0.05 1;>>

3、 den = 0.02 0.3 1;>> H = tf(nu m,de n)H =0.05 s + 10.02 sA2 + 0.3 s + 1Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.H (s)的零极点表达式如下：>> Z,P,K = tf2zp( num,de n)Z =-20P =-10-5K =2.5000H (s)的状态空间表达式如下：>> A,B,C,D = tf2ss (n um,de n)A =-15-501 0B =10C =2.500050.00002.已知H,s）二s +5s(s 1)(s 2)H2(

4、s)(1)求两模型串联后的系统传递函数。答：先创建传递函数H(s)>> num1 = 1 5;>> den1 = 1 3 2 0;>> H1 = tf(nu m1,de n1)H1 =s + 5sA3 + 3 sA2 + 2 sCon ti nu ous-time tran sfer fun cti on.>> num2 = 1;>> den2 = 1 1;>> H2 = tf(n um2,de n2)H2 =1s + 1Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.两模型串联后的系统传递

5、函数如下:>> H3 = H1*H2H3 =s + 5sA4 + 4 sA3 + 5 sA2 + 2 sCon ti nu ous-time tran sfer fun cti on.(2) 求两模型并联后的系统传递函数。 答：两模型并联后的系统传递函数如下：>> H4 = H1+H2H4 =sA3 + 4 sA2 + 8 s + 5sA4 + 4 sA3 + 5 sA2 + 2 sCon ti nu ous-time tran sfer fun cti on.(3) 求两模型在负反馈连接下的系统传递函数。答：两模型在负反馈连接下的系统传递函数如下：>> H

6、5 = feedback(H1,H2,-1)H5 =sA2 + 6 s + 5sA4 + 4 sA3 + 5 sA2 + 3 s + 5 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.3.作出上题中(1 )的BODE图，并求出幅值裕度与相位裕度。 答：作出bode图命令如下：>> bode(H3)Bode图如下:XI1£Bpnms13Bode DiagramOQ&9631nu50-Do1Frsu*i«y标定出如下:fflE m CTra?10Bide D祜卽古mIQ5D_OQ591 -12Firequency irad/

7、sec)从上可以看出：幅值裕度为：4.95dB相位裕度为：-19 °使用margin函数直接可求取得(I为幅值裕度，f为相位裕度)>> l,f = margi n(H3)Warning: The closed-loop system is un stable.> In warning at 26In Dyn amicSystem.marg in at 63l =0.5576-19.36624.给定系统开环传递函数为G(s)2，绘制系统的根轨迹图与奈奎斯(s+2)(s2+2s + 5)特曲线，并求出系统稳定时的增益K的范围。答：构建传递函数>> num =

8、 1;>> den = con v(1 2,1 2 5);>> G = tf(nu m,de n)G =1sA3 + 4 sA2 + 9 s + 10 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.绘制系统的根轨迹图(0至无穷大)如下:>> rlocus(G)R护Lqcus4更 wc-EU-dfilUJ-Rest AxisLfiitLisResl Axis5 4 3 20 1-2 «j总芒njEE 衍E-4由第二张图可知K的范围是：K : 26绘制系统的根轨迹图(负无穷大至0)如下：>> rlocus(

9、-G)R护Lqcus4更！c<t-EU 一衢 lu-LfiitLlS4&2-2wpv AHLUmfiEReal Axis由第二张图可知K的范围是：K -10将二张图放在一起，即得：>> rlocus(G);>> hold on>> rlocus(-G)>> hold onR护©I Lqcus4Rest Axis综上，可知K的范围是:-10 ： K : 26绘制k=1时奈奎斯特曲线如下:>> num = 1;>> den = con v(1 2,1 2 5);>> G = tf(nu m,

10、de n);»K<£?eE6®E_NyLiiSI Di自期I"古ht0-OJ-0-3-0.2-0.100JResl Axis由稳定条件判别方法可知，故K =1不稳定。N =0绘制k=30时奈奎斯特曲线如下:.!NyqLiifl Di自期ham-2-1.5-1-0.500.51.S2,52HQCVz?flulmllul_Real AxisN =20由稳定条件判别方法可知，故K =30不稳定。绘制k=-3时奈奎斯特曲线如下：Nyquisl DiagramWXVAJ 皿E6BE-o.a0B042-0.4-oe-0.6-0.4-d.2F?嗣 Axis0 2

11、0.4由稳定条件判别方法可知,N =0故K =-3稳定。绘制k=-11时奈奎斯特曲线如下：Nyquisl Diagram«K.<AJEE6flE_-08-0.6心 4-0.20Real0.40.8由稳定条件判别方法可知,故K =-11不稳定。5.对内容4中的系统，当K=10和40时，分别作出闭环系统的阶跃响应曲线，要求用Simulink实现。答：Simulink模拟原理图如下：K = 10时的阶跃响应曲线如下:可见K =10时最终会达到稳定。K = 40时的阶跃响应曲线如下:可见K -40时最终振荡，不会达到稳定。设置正反馈的Simulink模拟原理图如下:K = 5时的阶跃响应曲线如下:可见K =5时最终会达到稳定。四、实验总结1,这次实验让我更进一步的理解了bode图和奈奎斯特图，尤其深化理解了bode图切线位置为我们手工画 bode图的拐点处，即可以近似为特征根的解。2