11你能证明它们吗(3)

1、第3课时§ 你能证明它们吗教学目标1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2、借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3、结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。我们还研究数学证明的另一种方法一一反证法。二、师生共同研究形成概念1、议一议 议一议 书本P 7 议一议这里应引导学生养成 “反过来”思考问题的意识，即思考

2、一个命题的逆命题的真假。这 也是获得数学结论的一条途径。2、等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。等角对等边/ / A = / B, AB = AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个 三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。3、讲解例题例 1如图，/ A = / B, CE/ DA CE交 AB于 E。求证：CE = CB。分析：此例题是等角对等边的具体应用,比较简单，要引导学生写出解题步骤。n c例2如图，在 ABC中，AB = AC, DE/ BC,求证： ADE是等腰三角形。例3如图，AABC中，BD丄AC于D,

3、CE! AB于E, BD= CE=求证： ABC是等腰三角形。分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。A4、反证法李子不好吃古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实 多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘， 他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的， 不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证.这种证明方法称为反证法。定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立 想一想 书

4、本P 7 想一想从直观上看，学生不难得出结论， 但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。反证法步骤：1）假设：假设命题的结论不成立2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确5、讲解例题例4 一个三角形中不能有两个直角。分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“/A、/ B/ C中不能有两个角是直

5、角”不成立，即它的反面“/ A、/ B、/ C中有两个角是直角”成立，然后从这个假定出 发推下去，找出矛盾。证明：假设/ A/ B、/ C中有两个角是直角，即/ A = / B = 90 ° ,则/ A + / B + / C = 90 ° + 90 ° +/ C = 180 ° + / C > 180 °。这与三角形内角和定理矛盾，/ A = / B = 90 °不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角例5 把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。1）我每天工作不超过 24小时；2） 我们班有62人，今天出席人数为 61，有同学缺席；3） 初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过 60人；4） 三角形中必有一个内角不少于60度；5）一个三角形中不能有两个角是钝角；6）垂直于同一条直线的两条直线平行。分析：通过练习让学生进一步熟悉反证法的第一步骤。三、随堂练习1、练习册P 3四、小结反证法是数学证