16版：5.1功和功率(创新设计)

1、創 第五章机械能考点内容要求命题规律复习策略功和功率n(1) 功和功率的计 算；(2) 对动能定理、机 械能守恒疋律、功 能关系的理解；与牛顿第二定 律相结合考查运动 情况和功能关系(1) 抓住功是能量转化的 量度这条主线，深刻理解 基本概念、基本规律；(2) 熟知几种常见的功能 关系并会应用；(3) 重视受力分析和过程 分析，提高解决综合问题 的能力动能和动能定理n重力做功与重力势能n功能关系、机械能守恒定律及其应用n实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1课时功和功率STEPD强基固本基础扣识必记必做知识梳理知识点一、功1. 做功的两个要素(1) 作用在物体上的力；物体在力的方向

2、上发生的位移。2. 公式：W= Flcos_a(1) a是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移该公式只适用于恒力做功。3. 功的正负夹角功的正负aV 90°力对物体做正功a= 90°力对物体不做功a> 90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做 了功知识点二、功率1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。2. 物理意义：描述力对物体做功的快慢。3. 公式(1) p=¥，p为时间t内的平均功率。(2) P= Fvcos_ a a为 F 与 v 的夹角) v为平均速度，则P为平均功率。 v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4. 额定功率:机械正常工作时

3、输出的最大功率。5. 实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。思维深化判断正误，正确的画“V”，错误的画“X”。(1) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(2) 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()(3) 作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4) 据P= Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。()答案 (1)2(2) X (3)X V (5) X题组自测题组一关于功的理解和计算1. 一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经

4、历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A .始终做正功B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功C. 加速时做正功，匀速和减速时做负功D. 加速和匀速时做正功，减速时做负功解析人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也 做正功，故选项A正确。答案 A2. 如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则 下列说法中正确的是（）A .脚与船之间的摩擦力是静摩擦力B. 脚与船之间的摩擦力对船做负功C. 脚与船之间的摩擦力对人做负功D. 脚与船之间的摩擦力

5、对人船组成的系统所做的功的代数和不为零解析 人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩 擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间 的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船 之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的 系统所做的功的代数和可能为零。答案 A3. 起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提 升, g取10 m/S2,则在1 s内起重机对货物做的功是（）A. 500 J B . 4 500 J C. 5 000 J D . 5 500 J

6、解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F mg= ma,起重机的拉力F = mg+ ma= 11 000 N。货物的位移是1=0.5 m，做功为W= Fl = 5 500 J,故D正确。答案 D题组二对功率的理解与计算4. 侈选）关于功率公式P = W/t和P= Fv的说法正确的是（）A .由P = W/t知，只要知道 W和t就可求出任意时刻的功率B. 由P= Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C. 由P= Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D. 由P= Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析 利用公式P = W/t只能计算平均功率，选项 A错误；

7、当公式P= Fv中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项 B 正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无 限制增大，选项C错误；由P= Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速 度成反比，选项D正确。答案 BD5. 一质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F作用,物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F的功率分别为（)2 22l2 2l2F tA F tF tF tA. 2m，2mB.m，m2 22l2 2l2厂F tF tF tF tC.2m，mD.m，2m一F1 2解析物体在恒力F作用

8、下做匀加速直线运动a= m，t时间内位移x=qat2，力1F 2F 做功 W= Fx= F 22 =2m 0t时刻F的功率P= Fv=，故选项C正确。 答案 CSTEP考点突破極心考点点点突叹考点一正、负功的判断及计算1 判断力是否做功及做正、负功的方法看力F的方向与位移I的方向间的夹角a常用于恒力做功的情形看力F的方向与速度V的方向间的夹角a常用于曲线运动的情形(3) 根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合二Ek末- Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。2.计算功的方法(1) 恒力做的功直接用W= FIcos a计算。合外力做的功方法一：先

9、求合外力 F合，再用 W合=F合ICOS a求功。方法二：先求各个力做的功 Wi、W2、Wb,，再应用 W合=Wi + W2 + W3+ ,求合 外力做的功。(3)变力做的功 应用动能定理求解。 用W= Pt求解，其中变力的功率P不变。 常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选 择。【例1】 如图2所示，一质量为2.0 kg的物体从半径为R= 5.0 m的圆弧轨 道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力 F大小不变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的 圆心角为45°, BO边为竖直方

10、向。求这一过程中：(g取10 m/S2)43 H()图2拉力F做的功；重力G做的功；(3) 圆弧面对物体的支持力Fn做的功；(4) 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。解析(1)将圆弧AB分成很多小段11、12、，、In,拉力在每小段上做的功为 Wi、 W2、，、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37°角，所以：Wi = Fl i cos 37 , Wz= Fbcos 37； , , Wn= Flncos 37；所以 Wf = Wi + W2+ , + WFcos 37 (11 + l2 + , + In)0 nFcos 37 R 15 n 47.1 J。4重力G做的

11、功W3 - mgR(1 cos 45 ) 一 29.3 Jo(3) 物体受的支持力Fn始终与物体的运动方向垂直，所以 Wm 0o(4) 因为物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：Wf+ Wg+W 0o所以 Wf -Wf Wg ( 47.1 + 29.3) J= 17.8 J。答案 (1)47.1 J (2) 29.3 J (3)0 17.8 JI反恩总结|1求力做功时应注意的问题在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功， 如果是 求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题， 不能转化的，还可以借助动能 定理和能量守恒定律来求解。【变式训练】1. (2014

12、新课标全国卷U, 16)物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1.Wz2分别表示拉力F1、F2所做的功，W1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做 的功，则()A. W2>4Wf1，Wf2>2Wf1B. W2>4WFi, Wf2= 2WiC. W2<4Wfi, W2= 2WfiD. W2<4Wfi, Wf2<2Wfi解析 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1 : 2,则由v = at可知两次

13、的加速度之比为ar = 2，工=2又两次的平均速度分别为V、a22'F2 合 2'2X11V,故两次的位移之比为X2二2，由于两次的摩擦阻力相等，由 Wf= fx可知，Wf2 合 i AEki 1=2Wf1;由动能定理知=丁，因为W合=WF Wf，故Wf= W合+ W;W合 2 AEk2 4W2 W合2 + W= 4W合 1 + 2Wf1 <4W合 1 + 4Wf1 4Wz1 ；选项 C 正确。 答案 C考点二 功率的理解及计算1. 平均功率的计算方法W(1) 利用P =卡0(2) 利用P = FVcos a，其中V为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1) 利用公

14、式P= Fvcos a,其中V为t时刻的瞬时速度。(2) P= Fvf，其中vf为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3) P= Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。【例2】(多选)(2014山东实验中学模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t = 0时刻开始，受到水平外力F作用，如图3所示。下列判断正确 的是()u 121k图3A. 02 s内外力的平均功率是4 WB. 第2 s内外力所做的功是4 JC. 第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9 : 4 解析第1 s末质点的速度Fi 3vi= ti = x 1 m/s= 3 m

15、/s。m 1第2s末质点的速度V2= V1 +t2= (3 + *x 1) m/s= 4 m/s1 2 1 2则第2 s内外力做功 W2 = mv2mv1 = 3.5 J 02 s内外力的平均功率1 22mv20.5X 1X 42P=p =W= 4 Wo选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率 P1 = F1v1 = 3X 3 W= 9 W,第2 s末外力的瞬时功率 P2= F2v2= 1X 4 W= 4 W,故P1 : P2= 9 : 4。选项C错 误，选项D正确。答案 ADI反思总结|1求功率时应注意的问题(1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平

16、均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。(2) 求功率大小时要注意F与V方向间的夹角a对结果的影响。【变式训练】2. 如图4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，下列说法正 确的是()图4A .重力的平均功率P A> P BB. 重力的平均功率P A= P BC. 重力的瞬时功率Pa= PbD. 重力的瞬时功率Pa<Pb解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即Wa= Wb，自由落体时间满足1 2h 1 2h = 2gtB,斜面下滑时间满足Sin!)= 2gtASin出其中B为斜面倾角，故tA&g

17、t;tB，由PW=W知P A< P B, A、B均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率Pa= mgvsin 9, Pb= mgv，显然Pa<Pb,故C错、D对。答案 D考点三 机车的两种启动模型的分析1. 模型一以恒定功率启动(1)动态过程71|ik当 F-Ff fffn=O保烁$f- n1 J=! !r11加i*远功_* Jr ML *7 M_1怖变Wi*诉中M这一过程的速度一时间图象如图5所示:2. 模型二以恒定加速度启动(1)动态过程创加速fL戟远朗十枷逋度连類减小F蛊«三 的变fen蓬运动>瞬iE势这一过程的速度一

18、时间图象如图6所示:【例3】一列火车总质量m= 500 t,发动机的额定功率P = 6X105 W,在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 Ff是车重的0.01倍。(取g= 10 m/s2)(1) 求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2) 在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为vi = 1 m/s和V2=10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3) 列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P'(4) 若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的 最长时间。解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F

19、二Ff= kmg时，列车的P p p加速度为零，速度达到最大值 Vm，则Vm=Ff12 m/so当vv Vm时，列车做加速运动，若 V1 = 1 m/s,贝U F1 = P = 6X105 N，根据牛 顿第二定律得 a1 =卩爲"=1.1 m/s2若 V2= 10 m/s，贝U F2=E = 6X 104 NV2F2一 Ff根据牛顿第二定律得a2 = m = 0.02 m/s。当v = 36 km/h = 10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P' = Ffv=55X 105 W o(4)由牛顿第二定律得F' = Ff+ ma= 3X 105 N在此过程中，

20、速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v '，即Pv'v'= 2 m/s，由 v' = at 得 t= 4 s。Fa答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/V5(3) 5 X 105 W (4)4 sI反思总结I机车启动过程应注意的问题P(i)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=丽p二F阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度P不是最大，即V = pV Vm =【变式训练】3. 如图7所示，一质量为2X 103 kg

21、的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A 点驶入泥泞的水平路面，行驶 200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s,此后速 度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为 40 kW。求：图7(1) 在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；(2) 速度为10 m/s时，汽车的加速度。解析(1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态_- P 40 000Ff= F 牵 1 = =N = 8 000 NoV15(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力:巳 40 000 F 牵2 = V2=10 N = 4 000 N根据牛顿第二定律得F牵2 Ff= ma所以,a=F 牵 2 Ff4 00

22、0 8 0002 0002 2m/s = 2 m/s答案(1)8 000 N (2)2 m/s2与速度的方向相反救果粮测 知能提升1.(多选)伦敦奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒63的成绩夺得冠军，并打破奥运会纪录。博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加 速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是（）A 加速阶段地面对人的摩擦力做正功B. 匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C 由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的 摩擦力始终不做功D. 无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功解析 由题意知，人的脚与地面间的摩擦力是静

23、摩擦力， 该力的作用点并没发生 位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确。答案 BC2. （2014重庆卷，2）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的kl和k2倍，最大速率分别为V1和V2，则（）kiA. V2 = kivi B. V2 = vik2C . V2 = kvi D . V2= k2V1解析 由于车以相同的功率行驶，由 P= Fv可知，当车匀速运动时，速度达到 最大，此时F = F阻，所以 P = F阻Vm,又由于 F阻i = ki mg, F阻2= bmg, 故券鹅 即V2= 3，故选B正确。答案 B3. （多选）如图8所示为修建高层建筑常

24、用的塔式起重机。在起重机将质量m=5X i03 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度a= 0.2 m/S2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm= 1.02 m/s的匀速运动。取g= 10 m/s2，不计额外功。贝U （）B. 起重机允许输出的最大功率为 5X 104 WC. 重物做匀加速运动所经历的时间为 5 sD. 重物做匀加速运动所经历的时间为 5.1 s解析当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机 输出的功率最大，最大功率为 Pm = mgVm= 5.1 X 104 W，选项A正确、选项B错 误；由F mg= ma、Pm = Fv、v = ati,联立解得ti = 5 s,选项C正确、选项D 错误。答案 AC4. （多选）如图9甲所示，质量m= 0.5 kg、初速度vo= 10 m/s的物体，受到一个 与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水