数学八年级上册《全等三角形》单元综合测试题(带答案)

1、人教版数学八年级上学期全等三角形单元测试（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一个选项是符合题目要求的）1 .如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是B.只带去D.都带去A. BC=DC,/A=/DC. BC=EC,/B=/EB. BC=ECAC=DCD. / B=Z E,ZA=Z DA.带和去C.只带去2 .如图，在 ABC和 DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABCA DEC ,不能添加的一组条件3 .山脚下有A、B两点,要测出A、B两

2、点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE ,可以证 ABCA DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长，判定 ABCDEC的理由是A. SSSB. ASAC. SASD. AAS4 .如果AABCADEF ,ADEF的周长为13, AB BC 7 ,那么AC的长是A .3B .4C. 5D. 65 .如图，AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是A. /A=/CB . AB=ADC. AD / BCD. AB / CD6 .如图，OP为/ AOB的平分线，PC，OA,PD，OB,垂足分别是

3、 C,D,E为OP上一点，则下列结论错误的是I O。用A . CE=DEB. /CPO=/DEP C. / CEO = /DEOD. OC=OD7 .如图，AB/CD,BC/AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形共有对A . 5B , 3C, 6D, 48 .如图，AB/ CDAP,CP分别平分/ BAC和/ ACD,PE，AC于点E,且PE=3 cm,则AB与CD之间的距离为A . 3 cmB . 6 cmC. 9 cmD,无法确定9 .如图，在等边/ ABC中,D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE,AD与BE相交于点P,则/ 1 + /2的度数是A .45°B .55

4、°C, 60°D. 7510 .如图，在长方形 ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC- CD- DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时， ABP和4DCE全等.A. 1二、填空题（本大题共10小题,每小题B. 1 或3D. 3或 711.如图,AABC 中 AB=AC,AE=CF,BE=AF,则/ E=，/ CAF 二c12 .如图，OC为 AOB的平分线，CM OB ,CM 3，则点C到射线OA的距离为13 .如图，点C,F在线段BE上,BF=EC,/1=/2.请你添加一个条

5、件，使 ABCDEF,这个条件可以是（不再添加辅助线和字母）.14.如图，OP平分/ MON,PE，OM于点E,PF，ON于点F,OA=OB,则图中有对全等三角形.15 .如图，在 RtABC 中,/ACB=90°,BC=2 cm,CD，AB,在 AC 上取一点 巳使 EC=BC,过点 E 作 EFAC 交 CD的延长线于点 F.若EF=8 cm,则AE=16.如图 AC=BC,DC=EC,/ACB=/ECD=90°,且/ EBD=38 ,贝U/AEB=17.如图,RtAABC中，/C=90°,BD平分/ ABC交边 AC于点 D,CD=4,4ABD的面积为 10

6、,则AB的长是18.如图 AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,点 D 在线段 BE 上.若/ 1=25 ,/2=30 ,则/ 3=19.如图，点A,E,F,C在一条直线上，若将 DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF,DE，AC于点E,BF ±AC于点F,且AB=CD.则当点E,F不重合时，BD与EF的关系是 20.如图，RtABC 中，C 90 , AC 8, BC 3 , AE AC , P , Q 分别是 AC, AE 上的动点，且PQ AB，当AP =时,才能使ZXABC和PQA全等.三、解答题（本大题共8小题，共60分.解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤21 .如图，已知/ 1 = /2,/B=/D,求证：CB=CD .22 .如图，点 E,F 在 AB 上,CE 与 DF 交于点 G,AD=BC,ZA=Z B,AE=BF.求证：GE=GF.23 .如图所示，已知AE，AB,4ACE04 AFB,CE、AB、BF分别交于点 D、M.证明：CEXBF .24 .如图，在RtABC中，/C=90°.作/ BAC的平分线 AP交边BC于点D .（保留作图痕迹，不写彳法）.若/ BAC=28°,求/ ADB 的度数.25.26.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 。上下转动，

8、立柱OC与地如图，AD是 BAC的平分线，点E在AB上，且AE AC , EF / BC交AC于点F .试说明：EC平分面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA'、BB'有何数量关系？为什么?27 .如图，四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，且AE=AD, / EAD= / BAC.(1)求证：/ ABD = /ACD;(2)若/ ACB=65°,求/ BDC 的度数.28 .如图， ABC是边长为5 cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿射线AB,BC运动，且

9、它们的速度都为2 cm/s.设点P的运动时间为t(s).当t为何值时,AABQA CBP;(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中，/CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变, 请求出它的度数.参考答案1 .【答案】C【解析】仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形；仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形；不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定.故C选项正确.故选 C.2 .【答案】A【解析】A、已知AB = DE,再加上条件 BC=DC,/A=/D不能证明 ABCDEC ,故此选项符合题意；B、已知AB=DE,

10、再加上条件BC=EC,AC=DC可禾IJ用SSS证明 ABCDEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,/B=/E可禾I用SAS证明 ABC DEC,故此选项不合题意；D、已知AB=DE,再加上条件/ B=/E,/A=/D可禾用ASA证明 ABCDEC,故此选项不合题意， 故选A.3 .【答案】C【解析】因为 CD=CA,CE=CB, ACB DCE ,所以 ABCZDEC(SAS).故选 C.4 .【答案】D【解析】由题意可得 ABC周长与 DEF相等即为13,AC=13-AB-BC=6.故选D.5 .【答案】BAB CD【解析】在 ABD 和4CDB 中，AD CB

11、 ,.-. ABDA CDB,/.Z ADB = Z CBD,Z ABD = Z CDB,ZA= BD BDZ C,. AD / BC,AB/ CD,.A> C、D 选项正确.故选 B.6 .【答案】B【解析】OP 为/AOB 的平分线，PC，OA,PD，OB,.PC=PD.在 RtAPCO 和 RtAPDO 中，PC=PD,PC=PC,.RtPCO0RtPDO,.OC=OD,故D 正确； . OC=OD,Z COP=Z DOP,OE=OE,/.A COEA DOE, . . CE=DE,故 A 正确; RtAPCO RtA PDO,/.Z CPO=ZDPO MZ CPO 不一定等于/

12、DEP,.无法判断/ CPO 和 / DEP 的大 小关系，故B错误； COE0DOE,./CEO=/DEO,故C正确.故选 B.7 .【答案】B【解析】根据 AB=CD,AE=CF,ZBAE=Z DCF 可得： ABEA CDF;根据 CE=AF,/DAF = /BCE,/DFA = /BEC 可得： ADFCBE；根据/ DAC=/BCA,/BAC=/DCA,AC=CA可得： ACDA CAB,共有3对全等三角形，故选B.8 .【答案】B【解析】如图，过点P作FGLAB. .AB/ CD,/.FG±CD,.-. FG 就是 AB 与 CD 之间的距离. / BAC与/ DCA的平

13、分线相交于点 P. PEXACT E, .PE=PF=PG,，AB与CD之间的距离等于 2PE=6(cm).故选B.9 .【答案】C【解析】在等边 ABC 中，/ABC = /C=60°,AB=BC,BD = CE,， ABD0BCE,，/ CBE = / 1, 而/ CBE + /2=60° ,/ 1 + /2=60° .故选 C.10 .【答案】C【解析】：因为 AB=CD,若/ ABP=/ DCE=90° ,BP=CE=2,根据 SAS 证得 ABPA DCE,由题意得：BP=2t=2,所以t=1,因为 AB=CD,若/ BAP = /DCE=90

14、°,AP=CE=2,根据 SAS 证得 BAPDCE,由题意得：AP=16-2t=2,解得t=7.所以，当t的值为1或7秒时. ABP和 DCE全等.故选C.11 .【答案】/ F； / ABE【角军析】. AB=AC,AE=CF,BE=AF,AEBA CFA (SSS), ./ E=Z F,Z CAF = Z ABE.故答案为：/ F; / ABE.12 .【答案】3【解析】如图，过C作CFAO. OC 为/ AOB 的平分线,CM±OB, .CM=CF. . CM=3,.CF=3.故答案为：3.13 .【答案】AC=DF（答案不唯一）【解析】AC=DF .证明：: BF

15、=EC,. BF-CF=EC- CF,BC=EF,AC DF在 ABC 和 DEF 中，12 ,BC EFABCA DEF （SAS）.故答案为：AC=DF（答案不唯一）.14 .【答案】3【解析】如图，OP 平分/ MON,PE±OM 于 E,PF±ON 于 F,，PE=PF,/ 1 = /2,OA OB在4AOP 与 BOP 中，12 ,OP OPaopa bop,. AP=BP,12在 EOP 与 FOP 中，OEP OFP 90 ,OP OPEOPA FOP,PA PB在 RtAAEP 与 RtABFP 中， PE PF ,. RtAAEP RtA BFP,图中有3

16、对全等三角形，故答案为：3.15 .【答案】6【解析】. / ACB=90°,.-./ ECF+/BCD=90°,.CD，AB,./ BCD+/B=90；./ ECF = /B(等角的余角ECF B相等),在 4FCE 和 4ABC 中，EC BC,/. ABCA FCE(ASA),ACB FEC 90. AC=EF, . AE=AC- CE,BC=2 cm,EF=8 cm, /. AE=8-2=6 cm,故答案为：6.16 .【答案】128。【解析】/ ACB = ZECD=90°,.-./ BCD=ZACE,AC BC在4BDC 和4AEC 中，BCD ACE

17、 ,DC ECBDCA AEC(SAS), ./ DBC = Z EAC, . / EBD=Z DBC+Z EBC=38°, ./ EAC+Z EBC=38°,/ ABE+ / EAB=90° - 38 =52° , ./ AEB=180°-(/ABE+/ EAB)=180°-52°=128° ,故答案为：128°.17 .【答案】5【解析】如图，过点D作DELAB于点E.BE / BD 平分/ ABC.又. DE± AB,DC ± BC, /. DE = DC=4 .ABD 的面积=

18、1 - AB - DE=1 XAB>4=10,/. AB=5.故答案为：5.2218 .【答案】55°【解析】/ BAC=Z DAE,' / BAD = Z CAE,又 AB=AC,AD=AE, ABDA ACE,' / ABD = Z 2=30° , / 3=/ 1+ / 2=55°.故答案为：55°.19 .【答案】互相平分【解析】 AE=CF,点E,F不重合, . AE+EF=CF+EF,即 AF=CE, 又 ; DE± AC,BF±AC, ./ DEC = Z BFA=90°, 又 AB=CD,

19、 . RtAABFRtACDE(HL),DE=BF,又/ DOE = /BOF,DOEA BOF,.OE=OF,OB=OD,BD和EF互相平分，故答案为：互相平分.20 .【答案】3或8【解析】分为两种情况：当 AP=3 时，. BC=3,. .AP=BC, . / C=90°,AE±AC,. .Z C=/QAP=90。，.在 ABC 和 RtQAP 中，AB PQ ,/.RtAABCRtAPQA(HL);BC AP当 AP=8 时，,.AC=8,，AP=ACJ / C=90° ,AE±AC, .Z C=/QAP=90°, .在 RtAABC

20、和 RtAQAP 中,AB PQ, MABCzRtQAP(HL),故答案为：3 或 8.AC AP21 .【解析】如图 / 1 = /2,，/ACB = /ACD.B D在ABC 与 ADC 中,ACB ACD,AC AC.-.ABCA ADC (AAS),. CB=CD .22 .【解析】 AE=BF, . AE+EF=BF+EF, . AF=BE,在 ADF 与 BCE 中，/ A= / B , AF BEADFA BCE (SAS), ./ CEB=Z DFA, .GE=GF.23 .【解析】AEXAB,/ BAE=90°, . ACEA AFB, ./ CAE=Z BAF,Z

21、ACE = Z F, / CBA+ / BAE= / BAC+ / CAF,CAF = / BAE=90°,而/ ACE= / F, ./ FMC = Z CAF =90° ,.-.CEXBF.24 .【解析】（1）如下图所示，AD为所求的角平分线:(2) . / BAC 的平分线 AP,/ BAC =28 °, ./ CAD = BAD=14°,又/ C=90°,/ADB = /C+ Z CAD, ./ADB=90° +14° =104° .25 .【解析】. AD 平分/ BAC,/.Z BAD = Z CAD,AE AC在 ACD 与 AED 中,-.BAD CAD ,AD ADACDA AED(SAS),. CD=ED, ./ DEC = / DCE, EF / BC,. ./ FEC = /DCE, ./ DEC = Z FEC,CE 平分/ DEF .26 .【解析】数量关系：AA'BB'；理由如下：。是AB'、AB的中点，.OA=OB',OA' OB,OA OB'在