数学八年级上册《三角形》单元检测附答案

1、人教版数学八年级上学期三角形单元测试（时间：90分钟满分：120分），只有一个选项是符合题目、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中 要求的）1 .在那BC中，/A=95：/B=40：则/ C的度数是 （）A. 35B. 40C. 45D. 502 .若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为（）A. 6B. 8C. 5D. 103 .在那BC中，/ A=20 °, / B=60 °则AABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4 .已知三角形三边长分别为2,x,7,若x为正整数，则这样的三角

2、形个数有A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个5 .用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是B.平行四边形C.正五边形D.正六边形A.等腰三角形D+/ E+/F的度数为（B. 360C. 540D. 7207 .如图，在4ABC中,AB = AC,BD平分/ ABC交AC于点DAE/BD交CB的延长线于点 E,若/E=35°,则/BAC的度数为（）A. 40B. 45C. 60D. 70°8 .如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（3,2）,（b,m）,（c,m）.则点E的坐标是（）A. (2, 3)B. (2

3、,3)C. (3,2)D. (3, 2)9 .下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A. 3,4,4B. 3,4,5C. 3,4,6D. 3,4,710 .已知那BC中,/ A=80°,/B、/C的平分线的夹角是（）A . 130°B. 60°C. 130 °或 50 °D. 60 ° 或 120°二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）11.如图,AD，BC于D,那么图中以AD为高的三角形有个.§12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根,可搭成种不同的三角形.13.下列图

4、形中具有稳定性有（填序号）0&工区(1)14 .三角形纸片ABC中，/A=55°,/B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在那BC内（如图），则/ 1 + /2的度数为15 .一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长a为偶数，且2V av 8,则这个三角形的周长为16.要使六边形木架不变形，至少再钉上根木条.17.如图点D是UBC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段 AD、CE的中点，且UBC的面积为16cm2则4BEF的面积:cm220 .如图，在ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且Saabc= 4 cm2,则阴影部分的面积为 三、解答题（本

5、大题共8小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 .已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 °,求这个多边形的边数.22 . 如图,在那BC中,AD是高线，点M在AD上，且/ BAD=/ DCM,求证：CM ±AB.23 .在9BC中,/ABC的平分线与在/ ACE的平分线相交于点 D.已知/ ABC=70 °,/ACB=30 °,求/ A和/ D的度数.24 .如图，AABC 中,/ A=30 °,/B=70 ,CE 平分/ ACB,CD±AB 于 D,DF，CE,求/ CDF 的度数.25 .如图，/

6、BAD = /CAD,则AD是4ABC的角平分线，对吗？说明理由.26 .如图，在 AABC 中，/B=32°,/C =48 ；AD，BC 于点 D,AE 平分/ BAC 交 BC 于点 E,DF，AE 于点 F,求/27 .如图，BD、CD分别是AABC的两个外角/ CBE、/ BCF的平分线，试探索/ BDC与/ A之间的数量关系.D28 .(1)如图，那BC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H,找出/ BHC和/A之间存在何种等量关系;(2)如图，若9BC是钝角三角形，/A>90°,高BD、CE所在的直线相交于点 H,把图补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是

7、否仍然成立?参考答案一、选择题（本大题共10 小题 ,每小题3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 ）1 .在那BC中，/A=95：/B=40：则/ C的度数是 （）A. 35 °B. 40 °C. 45 °D. 50 °【答案】 C【解析】三角形的内角和是180°,又/ A=95°,/ B=40° ./ C=180°-/A-/ B=180 °-95 °-40 °=45°,故选 C2 . 若一个多边形的每个内角都为135 °,则它

8、的边数为（）A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】 B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°,这个正多边形的每个外角都为：180° - 135°=45°,这个多边形的边数为：360°F5°=8.故选 B 3 .在那BC中，/ A=20 °, / B=60 °则AABC的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】 D【解析】根据三角形的内角和定理求出/C,即可判定 那BC的形状：/ A=20°,/B=60°,/ C=180° - / A -

9、 / B=180° - 20° - 60 =100° ,ABC 是钝角三角形.故选 D.4 .已知三角形三边长分别为2,x,7,若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A. 2 个B. 3 个C. 5 个D. 7 个【答案】 B【解析】由题意可得，2+x>7,x<7+2,解得,5 V xv 9,所以不为6、7、8;故选B.D.正六边形5 .用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形【答案】C【解析】A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.三角形内角和为180°,用6个同一种

10、三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意;B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360 °.平行四边形内角和为360。,用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；C.正五边形每个内角是：180°360 °与=108 °,不能整除360 °,不能密铺，故符合题意;D.正六边形每个内角为 120 °,能整除360：能密铺，故此选项不符合题意.故选：C.6 .如图，/A+/ B+/ C+/ D+/ E+/F 的度数为(C. 540D. 720【解析】如图GKH=180°-(/A

11、+/ B),/ HGK=180 -(/ C+Z D),/ KHG=180 -(/ E+Z F),且/ GKH + Z HGK +Z KHG=180° , 3X180° -(Z A+ZB+ZC+Z D+Z E+Z F)=180°,. / A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=360° .故选 B.7 .如图，在ABC中,AB = AC,BD平分/ ABC交AC于点DAE/BD交CB的延长线于点 E,若/E=35°,则/BAC的度数为()B. 45C. 60D. 70【解析】: AE/ BD, ./ CBD=Z E=35°

12、 , BD 平分/ ABC,/ CBA=70°, AB=AC, . C=/CBA=70°, ./ BAC=180°-70 °X2=40° .故选：A.8 .如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(3,2),(b,m),(c,m).则点E的坐标是()A. (2, 3)B. (2,3)C. (3,2)D. (3, 2)【解析】如图所示：:A(0,a),点A在y轴上,C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),.B,E点关于y轴对称,B的坐标是:(-3,2), .点E的坐标是：(3,2). 故选C.

13、9 .下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3,4,4B. 3,4,5C. 3,4,6D. 3,4,7【答案】C【解析】由两边之和大于第三边，可排除D;由勾股定理：？+?=?，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角， 即满足?+ ?<?,所以，故选C.10 .已知那BC中,/ A=80°,/B、/C的平分线的夹角是()A. 130°B, 60°C. 130 ° 或 50 °D, 60 ° 或 120【答案】C【解析】如图,/ A=80°, / ABC+Z ACB=180°-Z A=180°

14、-80 =100°,BD、CE分别为/ ABC、/ACB的平分线，11 ./ OBC=-Z ABC,Z OCB=-Z ACB, 22/ OBC+ / OCB=2( / ABC+ / ACB)=2 M00 =50。，在BOC 中，/BOC=180°-(/ OBC + Z OCB)=180 -50 =130° ,又180 -130 =50° ,，角平分线的夹角是 130°或50°.故选C.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)11.如图,AD，BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 个.IBD£ 【答案】6【解析】

15、 ADLBC于D,而图中有一边在直线 CB上，且以 A为顶点的三角形有 AABD. AABE、那BC、AADE、那DC、祥EC,共6个，以AD为高的三角形有6个.故答案为：612.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根,可搭成 种不同的三角形.【答案】三【解析】由题意，得：2cm、3cm、4cm, < 2+3=5 > 4>32=1,能构成三角形；2cm、3cm、5cm, = 2+3=5,.不能构成三角形；3cm、 4cm、 5cm,3+4=7 >5>43=1, .能构成三角形；4cm、 5cm、 2cm,4+2=6 > 5>4 2

16、=2, .能构成三角形；综合可知，可搭成三种不同的三角形.13 .下列图形中具有稳定性有 (填序号)(1) (3)(4)【答案】(2),(4)【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性.显然(2)、(4)2个.故答案为：(2),(4).14 .三角形纸片ABC中，/人=55。,/8=75。,将纸片的一角折叠，使点C落在AABC内(如图)，则/ 1 + /2的度数为度.3e【答案】100【解析】/ A+/B+/C=180°,/C=180° / A/ B=180° 55° 75 =50°，/ C+/CED+/CDE=180&

17、#176; ,/CED+/ CDE=180° - / 0=180° - 50 =130°，/ B+ZA+Z 0ED + Z 0DE+ / 1 + / 2=360°，把分别代入得 75° +55° +130° + / 1 + / 2=360° ,解得/ 1 + 7 2=100°故填100.15.一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长a为偶数，且2V av 8,则这个三角形的周长为 .【答案】15【解析】 7 - 2=5,7+2=9,5V av 9.又 2vav8,5V av 8. a为偶数，a=6.周长为

18、 9+6=15 .故答案是：15.16 .要使六边形木架不变形，至少再钉上 根木条.【答案】3【解析】如图，过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段，还有6-3=3条线段，所以至少要钉上3根木条.©17 .如图点D是UBC的边B0上任意一点，点E、F分别是线段 AD、0E的中点，且UBC的面积为16cm2贝UBEF的面积： cm2【答案】4【解析】: AE=DE,Sa bde=Saabe , Sacde=Smce.Sa bde= Isaabd,S/CDE= IAACD Sa bce= 2 smbc=g xi6=8(cm2)；EF = CF,Sbef=S/bcfSa bef=

19、 1Sce=1 2-x8=4(cm2),即BEF的面积是4cm218.如图，/1,/2,/3,/4是五边形 ABCDE的外角，且/ 1 = / 2=/3= / 4=70 °,则/ AED的度数是【解析】根据多边形外角和定理得到：/1 + /2+ /3+ 7 4+7 5=360° , / 5=360- 4X70=80°,/ AED=180 - / 5=180 - 80=100°.19.如图，将BBC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7,BC = 6,ABCD的周长为 【答案】13【解析】将 AABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合, . AD

20、 = CD,. . AB=7,BC=6,BCD 的周长=BC+BD+CD = BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故答案为：13【解析】点20.如图，在"BC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且Saabc= 4 cm2,则阴影部分的面积为D为BC的中点，SAABD=S ZADC = SAABC=2,点E为AD的中点，,1 S/x EBD=S ZfDC= S?ABD=1, 2 S>A EDC=S aebd + Saedc=2,点F为EC的中点，,1Sa bef= -S zedc=1, 2即阴影部分的面积为 1 cm2.三、解答题(本大题共8小题，共60分.解答

21、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 °,求这个多边形的边数.【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得： 360 X3-180 =900°(n2) ¥80 =900 °解得 n=7答：设这个多边形的边数为722. 如图,在那BC中,AD是高线，点M在AD上，且/ BAD=/ DCM,求证：CM ±AB.3 D C【解析】延长CM交AB于点N.在9BC中,AD是高线，/ ADC=90°,在 AAMN 和 4CDM 中,/ BAD = Z DCM，/AMN = / CMD ,根据三角

22、形内角和定理得到：/ANM=Z ADC=90°, CM LAB.23.在9BC中,/ABC的平分线与在/ ACE的平分线相交于点 D.已知/ ABC=70 °,/ACB=30 °,求/ A和/ D的度数./ A=180° / ABC / ACB=80° ,【解析】在 AABC 中，/ABC=70°,/ACB=30°, BD为/ ABC,CD为/ ACE的角平分线 ./ DBC= L/ABC= 1X70 =35。， 22/ ACD= 1(180 - Z ACB)= ；X150 °=75。,/ D=180°

23、/ DBC / ACB / ACD=180° - 35° - 30 - 75° =40°, ./ A=80°,/ D=40° .24.如图，AABC 中,/ A=30 °,/B=70 ,CE 平分/ ACB,CD±AB 于 D,DF，CE,求/ CDF 的度数.【解析】. / A=30°,/B=70°, .ACB=180° / A Z B=80° ., CE 平分/ ACB,1 ./ ACE= / ACB=40 .2. CD LAB 于 D,/ CDA=90°,/

24、ACD=180° - Z A- Z CDA=60°./ ECD= / ACD - / ACE =20° .DF ±CE, ./ CFD=90°,/ CDF=180° / CFD / ECD=70° .25 .如图，/BAD = /CAD,则AD是 ABC的角平分线，对吗？说明理由.ADF的度数.【解析】在AABC中，/ B=32°,/【解析】根据三角形的角平分线的定义，可知：平分三角形的一个内角；是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上 .而此题中 AD满足，但点D不在BC边上，故不满足.所以,

25、AD不是 ABC的角平分线.26 .如图，在 AABC 中，/B=32°,/C =48 ；AD，BC 于点 D,AE 平分/ BAC 交 BC 于点 E,DF，AE 于点 F,求/C=48°,/ BAC=180° - Z B- ZC=100° , AE 平分/ BAC,1 ./ CAE= -Z BAC=50 , 2 ADXBC, ./ CAD=90 - /C=42°,/ DAE=Z CAE- / CAD=8°,DF ±AE, ./ ADF=90 - / DAE=82°.27.如图，BD、CD分别是AABC的两个外角/ CBE、