数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测卷带答案

1、人教版数学八年级上学期全等三角形单元测试时间：90分钟总分：100一、选择题（每小题只有一个正确答案 ）1 .下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）D.2 .如图，AB/DE,ACDF,AC=DFT列条件中不能判断 AB8 4DEF的是（）C./ B=Z ED. EF/ BC3 .如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）C. AASD. SAS4 . 如图，已知/?/ ?则在下列条件：/C=/D AC=AD/CBA=/DBA BC=BD中任选一个能判定 ABCABD的是（）CA.B.C. D.5 .如图，将两块相同

2、的三角板（含30 °角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D,AC交BE于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是 （）A. /EAC玄 FABB. / EAF=/ EDFC. AACNAABMD. AM=AN6 .如图，？? ?/?测定?野？?？卿依据是（）A. SSSB. SASC. ASA D. HL7 .如图,BC / EF,BC=BE,AB=FB, / 1 = / 2,若/ 1=55 °,则/ C 的度数为()8 .如图，在钝角那BC中，过钝角顶点 B作BD，BC交AC于点D .用尺规作图法在 BC边上找一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（

3、）A.作/ BAC的角平分线与BC的交点8 . 作/ BDC的角平分线与 BC的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与 BC的交点9 .如图，OC为/ AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分/ AOB的是（）A. /AOC = / BOCB. /AOB=2/AOC1 /C. / AOC + / COB = /AOBD. Z BOC = -/ AOB10 .如图，已知点 D是/ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA，AB,PC，BC,垂足分别为A,C.下列结论错误的是（）A. /ADB=/CDB. B. AABPCBPC. AABDCBD D. AD=CP

4、11 .下列命题：两个周长相等的三角形是全等三角形；两个周长相等的直角三角形是全等三角形；两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个12 .如图，？?L ?徂？? ? ?> ?两点，？?L ?L ?.若？= ? ?= ?则？润长为（）A. ?+ ? B. ?+ ? C. ?- ?+ ?D. ?+ ? ?二、填空题13 .如图，？? ?£?厅点D,?L?点E,BE与CD相交于点 O,图中有对全等的直角三角形.A 14 .如图，线段AG BD相交于点0,OA=OC,OB=OD那么AB、

5、CD的位置关系是 15 .如图,为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形AO=CQ/ B=Z D，为了使CD和AB的长度相等，只需再加一个条件 添加其它字母和辅助线),经测量知.(不16 .如图，已知AC与BD相交于点 O,AO=COBO=DQ贝U AB=CR 请说明理由解：在那OB和ACOD中，AO=CO,(对顶角相等)BO=DO, AOB0 CO1)AB=DC()17 .如图，AB = DE,AF= DC,EF= BC, / AFB= 70° , Z CDE= 80° , Z ABC=三、解答题18 .如图，直线AB,CD相交于点 O,OA平分/ EOC.(

6、1)若/ EOC=80° ,求/ BOD 的度数；(2)若/ EOC=/ EOD,求/ BOD 的度数.19 .如图，在 ABC中，AB=AC,D,E,吩别在三边上，且BE=CD,BD=CF,G/ EF的中点.(1)若/ A=40°,求/ B的度数;EF.20 .如图，点 E、F 在线段 BD±,AF±BD,CEL BD,AD=CB,DE=BF求证：AF=CE21 .如图，已知/ 1 = /2,/3=/4,求证：BC=BD .22 .如图所示，在 ABC中，AD± BC于D,CE! AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD.(1)求证： AB

7、4 CFD;(2)已知 BC=7,AD=5,求 AF 的长.23 .如图，在4ABC中，AD,AE分别是4ABC的高和角平分线.°.° r、 ， _ t t 、 、 r(1)若/B= 30 ,ZC = 50，求/DAE勺度数；(2)试写出/DA西/C- /B有何关系？(不必说明理由)24 .如图,在等腰4ABC中，AB= AC,AD是底边BC上的中线. 如图，若DE，AB,DF LAC,垂足分别为E,F,请你说明DE= DF;(2)如图(2)，若G是AD上一点(AD除外)GE，AB,GF，AC垂足分别为 EF,请问：GE= GF成立吗？并说明理由；(3)如图(3)，若(2)

8、中GE,GF不垂直于AB,AC,要使GE = GF,需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE= GF.圉图图参考答案【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可.详解：能够与已知图形重合的只有.故选B.点睛：本题考查了全等的定义.掌握图形全等的定义是解答的关键.2. B【解析】【分析】本题可以假设 A、B、C、D选项成立，分别证明ZABCA DEF,即可解题.【详解】解： AB / DE,AC / DF,Z A= Z D,A、AB=DE,贝U AABC 和 ADEF 中,? ? / ? / ?= ?. ABCA DEF(SAS),故本选项错误；B、 AC=DFEF=BC,无法证明AABCA DE

9、F(ASS);故本选项正确;C、/ B= / E,贝U AABC 和 ADEF 中，/ ? / ? / ? / ?= ?. ABCA DEF(AAS ),故本选项错误;D、 EF / BC,AB / DE, ./ B=Z E,贝U AABC 和 ADEF 中,/ ? / ? / ? Z ? ?= ?. ABCA DEF(AAS ),故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定 , 注意题干中 “不能 ”是解题的关键3 B【解析】【分析】根据图形 , 未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量, 然后根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了 ,

10、他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA) 故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应用 , 熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4 D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】.在 AABC 和 4ABD 中，/CAB= / DAB,AB=AB,，当添加条件/ C=Z D时，可由“ AAS ”证得 ABC ABD ;(2)当添加条件 AC=AD是，可由“SAS证得 ABCA ABD ; 当添加条件/ CBA= / DBA时，可由“ASA证彳# ABCA ABD ;(4)当添加条件 BC=B

11、D时，不能确定 ABCA ABD是否成立；综上所述，上述条件中，可证得 ABCAABD的条件是.故选D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.5. B【解析】【分析】由AABE AFC,根据全等三角形的性质可得/EAB= / CAF,AC=AB, ZC=Z B,继而可得/ EAC= / FAB,判断A正确；利用 ASA可证明 评CN ABM,判断C正确；根据全等三角 形的性质可得 AM=AN,判断D正确，无法得到/ EAF=/EDF,由此即可得答案.【详解】ABEAAFC,/ EAB= / CAF,AC=AB, / C= / B,./ EAC

12、=Z FAB,故 A 正确；/ ?/ ?在 AACN 与 GABM 中?= ?, / ?= / ?. ACNA ABM，故 C 正确；AM=AN，故 D 正确；无法得至|J / EAF= / EDF,故B错误,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.6. B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可【详解】 AB / CD,/ BAC= / DCA,又 AB=CD,AC=CA, . ABCA CDA(SAS).即判定ABCCDA的依据是 “SAS .故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形

13、全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS和HL的内容”是解答本题的关键 .7. B【解析】分析：通过证明 ABCFBE,得到/ E=/C.根据两直线平行，内错角相等，得到 / E=/ 1，等量代换即可得到结论.详解： / 1 = 72,.1. / ABC=Z FBE . BC=BE, AB=FB,.1.A ABCA FBE,，/ E=Z C. BC / EF, ./ E=Z 1,.1.Z C=Z 1=55° .故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.解题的关键是证明/ E=/C.8. B【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线

14、上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作/ BDC的平分线交BC于点P,如图，点P即为所求.本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.9. C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、. / AOC= / BOC,OC 平分/ AOB,即OC是/ AOB的角平分线,故不符合题意；B、/ AOB=2 / AOC= / AOC+ / BOC,/ AOC= / BOC,OC 平分/ AOB,即OC是/ AOB的角平分线，故不符合题意；C、/ AOC+ / BOC= / AOB,假如/ AOC=30，/BOC=40，/AOB

15、=70，符合上式，但是 OC不是/ AOB的角平分线，符 合题意；1 ,_D、. / BOC=2/AOB,/ AOB=2 / BOC= / AOC+ / BOC,/ AOC= / BOC,OC 平分/ AOB,即OC是/ AOB的角平分线，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，OC是/ AOB的角平分 1线,/ AOC= /BOC,/ AOB=2 / BOC （或 2/AOC）,/ AOC （或/ BOC）=-Z AOB .10. D【解析】分析：根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得.详解：二,点

16、D是/ ABC的平分线上一点，点P在BD ± ,PA±AB,PC±BC, . ABPACBPAB=BC，点D是/ ABC的平分线上一点， . ABDA CBD, AD=CD,故D不对.故选：D.点睛：本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键11. . A【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D.

17、两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等，都是60°,对应边也一定相等，真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用，命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理 .12. D【解析】分析：详解：如图，. . AB ±CD,CE ±AD,./ 1 = Z2,又. / 3=/4,.180 -/ 1-/4=180 -/2-/ 3,即/ A=/C. BFXAD, ./ CED=/ BFD=90 AB=CD, . ABFA CDE, . AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故选 :D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明 ABF

18、A CDE是关键.13 3【解析】【分析】由条件可先证明RtAABERtAACD ,可得 AD=AE ,可证明 RtAAOD叁RtAAOE ,可得OD=OE ,进一步可证明 RtABODRtACOE,可求得答案.【详解】. CD ±AB, BE ±AC, _ ° / AEB= / ADC= 90 ,在 Rt AABEARt AACD中，/ BAE= / CAD / AEB= / ADC, AB = ACRt AABEARt AACD(AAS),.AD = AE,在 Rt AOD和 Rt AAOE中，AD = AEAO = AO ,.Rt AODRtMOE(HL),

19、.OD= OE,在 Rt ABOD和 Rt 403£中，/ BDO= / CEO OD = OE , / BOD= / COE.Rt BODZRt COE(ASA),.全等的直角三角形共有 3 Xt故答案为： 3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质, 熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键 ,即 SSS、 SAS 、 ASA 、 AAS 和 HL 14. AB/ CD【解析】 【分析】已知 OA=OC,OB=OD ,再由/ AOB= / COD,根据 SAS证得 AOBCOD,再由全等三角形的性质可得/ A= / C,由平行线的判定方法即可得AB / CD.【详解】在 A

20、OB和 COD中， ? ?/ ?/ ? ?= ? . AOBA COD(SAS),/ A= / C, AB / CD.故答案为：AB / CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定.全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL ,正确选择判定方法是解题的关键.15. / AOB=Z CO或/ A=ZC【解析】分析：要使CD和AB的长度相等，只需要 AOBA COD,已经有AO=CO, / B=Z D, 只需再添加一对角相等即可.详解：添加：/ AOB=/COD.证明如下：. / AOB=Z COD, /B=/D, AO=CO, /. AOBA COD( AAS

21、 ), . CD=AB.添加：/ A=/C.证明如下：. / A=/C, ZB=Z D, AO=CO, . . AOBA COD(AAS ), . CD=AB .故答案为：/ AOB = /COD 或 / A=/C.点睛：本题考查了三角形全等的判定方法 ，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16. /AOB=/ COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在4 人。3和4 COD中，AO=CO,/AOB=/COD(对顶角

22、相等).BO=DO, . AOB COD(SAS，AB=DC(全等三角形的对应边相等 ).故答案为：/ AOB=/CODSAS全等三角形的应边相等 .17. 30°【解析】试题解析：: CF = BE,CF + EF=BE+EF,CE=BF,在 AFB和 DEC中，?= ?= ? ?= ?, . AFBA DEC(SSS，°/ ? / ?80 ,_ °/ ?70 ,/ .1，°°°°° 在 AFB 中，/?？180 -/?/ ?180 - 70 - 80 = 30 .故答案为：30 .18. (1) 40°

23、; ; (2) 45° .【解析】【分析】(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；(2)先设/ EOC=x,则/ EOD=x,根据平角的定义得x+x=180°,解得x=90°,则/ EOC=x=90°,然后与(1)的计算方法一样.【详解】(1)OA 平分/ EOC,AOC=；/EOC=gx 80 =40°, . . / BOD = /AOC=40° ;(2)设 ZEOC=x,则 Z EOD =x,根据 题意得：x+x=180 °,解 得：1,1x=90°,.Z EOC=x=90°,.Z AOC三/

24、EOC=；X 90 =45 ,，/ BOD = ZAOC=45 .【点睛】考查了角的计算：1直角=90° ; 1平角=180° .也考查了角平分线的定义和对顶角的性质.19. (1)70°(2)详见解析.【解析】 【分析】 如图,首先证明/ ABC= / ACB,运用三角形的内角和定理即可得解;如图，作辅助线;首先证明 BDEA CFD,得到DE=DF ,运用等腰三角形的性质证明DG ± EF,即可得证.解：(1)AB=AC, ./ B=Z C, / A=40° ,/ c 180° -40 °B=-2一=70(2)如图连接D

25、E,DF,3口在 BDE与4CFD中,? ? / ? / ?,? ? ? . BDEACFD(SAS),DE=DF (三角形全等其对应边相等 ), .G为EF的中点, d DG XEF,DG垂直平分EF.该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、 全等三角形的判定及其,全等三角形的判定及其性质等几性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质 何知识点来解答.20. 证明见解析首先证明BE=DF,然后依据HL可证明Rt祥DFRHCBE,从而可得到 AF=CE .【详解】 DE=BF,?DE+EF=BF+EF ,即 DF=BE,在 RtAADF 和 RtACBE 中，?妾?

26、妾 RtAADF RtACBE(HL),AF=CE .本题考查了全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键.21. .证明见解析.【解析】分析：由/ 3=7 4 可以得出/ ABDWABC,再利用ASA就可以得出 AD军AACB,就 可以得出结论.详解：证明：.一/ ABD廿 3=180° / ABC廿 4=180°，且/3=/4, ./ABDW ABC在4ADB和4ACB中，?/ ?2 ?. .AD军 AACB(ASA),.BD=CD点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.22. (

27、1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】'/ADB 二 NCDF/ZBAD=ZDCF(1)易由皿"D,可证 AB4 CFR AA§ ；(2)由ABgCFQ得 BD=DF所以 BD=BC- CD=2,所以 AF=AD- DF=5 2.(1)证明：. AD±BC,CEAB,/ ADB=Z CDF=Z CEB=90, / BAD+Z B=Z FCDnZ B=90°,/ BAD=Z OCD,在 ABD和CFD中，rZADEZCDFNBA庐/DCFlad=cd,. AB4 CFD(AAS),(2)1.AABDACFD,BD=DF, BC=7,AD=DC=

28、5,BD=BC- CD=2,AF=AD- DF=5- 2=3.【点睛】本题考核知识点：全等三角形 .解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.123. (1) 10 (2) Z DAE= -( ZC- / B)【解析】【分析】.一，,. .、 、°.一 r -根据三角形内角和定理求出/ CAB根据角平分线定义求出 / CAE求出/ ADC= 90 ,根据三角形内角和定理求出 /CAD即可得出答案；(2)根据三角形内角和定理求出/ CAB根据角平分线定义求出 / CAE求出/ ADC= 90 ,根【详解】° , °(1) '.-ZB= 30 ,ZC= 50 , _ ° ° ./ BAC= 180 - ZB- ZC= 100 ,.AE是/ BAC勺平分线,1。/ CAE= 2 / BAG= 50 ,.AD是4ABC的高, _ °/ ADC= 90 , _ °. /C= 50 ,. 一一。 一。 ./ CAD= 90 - ZC=