整式和加减全章复习与巩固[提高]

1、整式与其加减全章复习与巩固(提高)知识讲解撰稿：景艳审稿：吴婷婷学习目标1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的 联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律4 .理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5 .理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整 式的加减运算、求值；6 .深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想.知识网络要点梳理要点一、代数式诸如：16n , 2a+3b , 34 , n, (a b)2等

2、式子，它们都是用运算符号 (+、X、 一、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个 数或一个字母也是代数式.要点诠释：代数式的书写规：(1)字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；(2)除法运算一般以分数的形式表示；(3)字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；(4)字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的 形式；(5)如果字母前面的数字是 1,通常省略不写.要点二、整式的相关概念1.单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式.要点诠释：(1)单项式的系数是指

3、单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.要点诠释：(1)在多项式中，不含字母的项叫做常数项.( 2 )多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数(3)多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3 . 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来， 叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 另外， 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来， 叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释： ( 1)利用加法交换律重新排列时，各

4、项应带着它的符号一起移动位置；( 2)含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4 整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1 同类项： 所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释： 辨别同类项要把准“两一样，两无关” ：(1) “两一样”是指：所含字母一样；一样字母的指数一样；(2) “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关.2 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释： 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母与字母的指数保持不变3 去括号法则： 括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去

5、掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“ - ” ，把括号和它前面的“ - ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4 添括号法则： 添括号后，括号前面是“ +” ，括号各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“ - ” ，括号各项的符号都要改变5 整式的加减运算法则： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用 .解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证 . 典型例题 类型一、代数式1 某商场文具部的某种毛笔每支售价25 元，书

6、法练习本每本售价5 元 . 该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种： 买一支毛笔附赠一本书法练习本； 第二种： 按购买金额打九折付款 . 八年级(5) 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10 支，书法练习本x ( x10)本.(1) 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2) 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本 , 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱. 思路点拨 小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱， 是由购买的练习本的数量来确定的， 把 两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小 答案与解析解 : 设买练习本x, 则得两种购买方法

7、的代数式为:(1) 代数式分别为 :25X 10+5(x-10),(25 X 10+5x) X 90%(2)把 x=30 分别代入两个代数式 ：25 X 10+5(x-10)=25X 10+5(30-10)=350 (元)(25 X 10+5x) X 90%= (25 X 10+5X 30) X 90% =360 (元)所以选择第一种优惠方式.总结升华本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型.类型二、整式的相关概念2.指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式.2xx m n(1) a 3(2)5(3) - b (4) y (5)3

8、xy(6)(8)1+a%a25小、1(9) (a b) h2答案与解析解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6),其中：5的系数是5,次数是0; 3xy的系数是3,次数是2;-的系数是1 ,次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9),其中：a 3是一次二项式； - y是一次二项式； m是一次二项式；1+a%1一次二项式；251口 ，-(a b)h是二次二项式.22总结升华分母中出现字母的式子不是整式，故一b不是整式；兀是常数而不是字母，a故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中m

9、nm n 1一 11不能有加减.如 其实质为 一 一，一(a b)h其实质为ah - bh .55 5222举一反三：变式1若单项式 2xayb2与单项式3y2 bx5的和是单项式，那么 3a b答案15变式2若多项式(m 4)x3 xn 1 5x (n m 2)是关于x的二次三项式，则 m , n ,这个二次三项式为.答案4, 3, x2 5x 9类型三、整式的加减运算什 2m 3m 1, n 15 2n 13.右xy与 x y 是同类项，求出 m, n的值，并把这两个单项式相加 .35答案与解析解：因为2mx3m 1y与x5y2n 1是同类项，353m 所以2n 当m 2且n 2m 3m

10、1 Tx y5,1.解得2,1.1时，n 1 (5 2n x y1)4 5 Sxy2 5,4 2、 514 55xy (3 5)xy L.总结升华同类项的定义中强调，除所含字母一样外，一样字母的指数也要一样.其中，常 数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并 举一反三：变式合并同类项.3x2 4xy 4y2 5x2 2xy 2y2;93 29(2) 5xy 2x y 4xy13 2 112x y -xy x y5.13 / 12答案原式=(3 5)x2 (4 2)xy (42)y22x22xy 2y2一 ,9(2)原式 5 9411I xy9 3 2-x y 213 2-x y

11、23 24x y5.高清课堂：整式的加减单元复习4.从一个多项式中减去 2ab 试求正确答案.答案与解析388396经典例题33bc 4 ,由于误认为加上这个式子，得到 2bc 2ab 1 ,解：设该多项式为 A依题意,(2ab 3bc 4) 2bc 2ab 1A (2bc 2ab1) (2ab3bc4)A (2ab 3bc4) (2bc2ab1) 2(2ab 3bc 4)2bc 2ab 1答：正确答案是8bc4ab 6bc6ab 9 .8bc 6ab 9举一反三：变式1已知A= x2+2y2-A. 5x2-y2-z2C. 3x2-y2-3z2总结升华当整式是一个多项式， 不是一个单项式时，

12、应用括号把一个整式作为一个整体来 加减.z2,B= -4x2+3y2+2z2,且A+B+ C=0,则多项式。为()B. 3x2-5y2-z2D. 3x2-5y2+z2答案B变式2先化简代数式(3a25a11) -a 53,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.-2答案2a3(3a25a1)a 1a23(3a2 5a 113 a 5)2 a32 a3当a变式3(1)中2(3ac 216(3a a 32 16 a 4)34)2 a38 2 a3(3a16一 a33a216 a38 2a34)$4.30 时,原式=0-0-4 = -4 .( x+y)2-10x- 10y+25=(x+y)2- 1

13、0(2) ( a- b+ c d)( a + b c d) = ( a d) + ()+25;_)( a-d)-(.).答案(1) x+y；类型四、化简求值4a2+ 5 a8a2 (2 a2a) + 9a23a的值.5.(1)直接化简代入当时，求代数式15a2 (2)条件求值已知(2a+b+ 3)2+ I b-1 | = 0,求 3a 32 b8+(3 a- 2b- 1)-a +1 的值.(3)整体代入()已知m2 m 1 0,求m3 2m2 2009的值.思路点拨对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.答案与解析解：(1)原式二15a2 4a2 + (5 a8a

14、2 2a2+a+9a2) 3a=15a2-4a2+(6a- a2) 3a=15a ( 4a + 6a a 3a)=15a2-(- 5a2+3a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=(2)由(2a+b+ 3)2+ I b-1 | =0可知：2a + b+3=0, b1=0,解得 a= -2 , b=1. 3a-32 b-8+(3 a-2b- 1) - a +1 =3a3(2 b- 8+3a2b 1 a) + 1=3a3(2 a- 9) + 1=3a-6a+27+ 1 =283a由 a= -2则原式=283a=28+6=34222. 32、2m 2009 (m m ) m 200920

15、09 1 2009 2010 .m m 1 0? m m 1 ,22232m 2mm 2009 m m222m(m m) m 2009 m m所以m3 2m2 2009的值为2010.然后找到化简结果与已知条件之间总结升华整体代入的一般做法是对代数式先进行化简, 的联系.举一反三：2a b2(2a b) 3(a b),变式已知 6 ,求代数式 -的值.a ba b 2ab答案、几 2aba b 13设p,则,原式 2 P .a b2abpp一.一 ,一,31又因为p=6,所以原式2 612；.类型五、探索与表达规律6.如图，在2005年3月的日历上：H*四h：1234567g91011)213

16、14151617182021222324252627283031(1)任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x,则其余两个数分别为；_(2)用一个矩形框出四个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ；(3)用一个十字框任意框出 5个数，设中间一个数为 a,则框出的5个数的和为.思路点拨日历上一竖列相邻的两个数相隔7, 一横行相邻的两个数相差1,据此很容易求出本题答案.答案(1) x-7, x+7； (2) a = b-1=c-7=d-8；(3) 5a.解析(1) (3)较简单；(2) b比a大1,所以b= a+ 1; c比a大7,所以c= a+ 7; d比c大1,所以d= c+

17、 1.由b=a+1得a=b1，由c= a +7得a= c7，由d=c+1得c=d 1，将代 入得 a = c-7= (d1) 7= d-8 .由得：a=b- 1 = c-7=d-8.总结升华解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.举一反三：变式如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表:图 形正方形个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为.(用含n的代数式表示) 答案(1)图 形正方形个数81318图形的周氏182838(2) 5n+3, 10n+8.类型六、综合应用2- 2.7.对于任意有理数 x,比较多项式4x 5x 2

18、与3x 5x 2的值的大小.答案与解析解：(4x2 5x 2) (3x2 5x 2) 4x2 5x 2 3x2 5x 2 x2 42x 4 0.无论 x 为何值，4x2 5x 2 3x2 5x 2 .总结升华本题考查整式的加减， 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.举一反三：2_2_变式如果关于x, y的多项式(mx 2xy x)与(3x 2nxy 3y)的差不含二次项，求nm的值.答案解：原式=(mx2 2xy x) (3x2 2nxy 3y)2=（m 3）x（2 2n）xy x 3y由题意知，则m 3 0, 2 2n 0,1 m 3, n1.

19、m3, n（ 1）1 .巩固练习一、选择题1 . A、B、C D均为单项式，则 A+B+C+阴（）.A ,单项式 B .多项式C .单项式或多项式D .以上都不对2 .下列计算正确的个数（） 3a 2b 5ab ； 5y2 2y2 3； 4x2y 5y2x x2y； 3x2 2x3 5x5； 3xy 3xy xyA. 2 B . 1 C . 4 D . 03 .现规定一种运算：a * b = ab + a - b ，其中a, b为有理数，则3 * 5的值为（）A.11B. 12C.13D. 144 .化简（1）na （ 1）n 1a （n为正整数）的结果为（）.A.0B.-2aC.2aD. 2

20、a 或-2a5 .已知 a-b = -3, c+d=2,则（b+c）-（a-d） 为（）.A.-1B. -5C.5D. 16 .有理数a, b, c在数轴上的位置如右图所示，则 |a c c b ba （）A. 2b B . 0C. 2c D . 2c2b7 .当x=-3时，多项式ax5 bx3 cx 5的值是7,那么当x=3时，它的值是（）A . -3 B . -7 C .7 D . -178 .如果2 （m 1）a an3是关于a的二次三项式，那么 m, n应满足的条件是（）A . m= 1, n= 5B. rn 1, n3C. rf5-1 , n 为大于 3 的整数 D . m -1 ,

21、 n= 5、填空题9 . mxny是关于x,y的一个单项式，且系数是3,次数是4,则m=10. (1) x2 xy y2x2(2) 2a3 (b c)(3) 5x2 6x 1)=7x+8.11.当 b =时，式子2a+ab-5的值与a无关.4412 .若 a b c ,则 30(b a c) 513 .某服装店打折出售服装， 第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装件.14.当 k=时，多项式x23kxy 3y21xy 8中不含xy项.315 .某一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，

22、则火车的速度为16 .如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋6个图案需要枚棋子,子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 摆第n个图案需要枚棋子.三、解答题17.先化简,4x3- -x再求值：2 -2( x 3- 1x2+1)2x=-18.已知:a为有理数，a3M4 aA2012 上的值.19 .如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中,GH=2cm, GK=2cm,设 BF=x cm,（1）用含x的代数式表示 CM=cm, DM=cm.若x=2cm,求长方形 ABCD勺面积.20 .测得一弹簧的

23、长度 L（厘米）与悬挂物体的质量 x（千克）有下面一组对应值:副搽体的质量“汗克)C1234：5075 i il弹簧的事)121251313.&1414.51515.516VII-试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.(2)求所挂物体的质量为 10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是 18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过 20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克?答案与解析一、选择题1 .答案C解析若A、B、C、D均为同类项，则 A、日C D的和为单项式，否则为多项式，故选C.2 .答案D3 .答

24、案C解析按规定的运算得：3*5 = 3X 5+3-5 = 13.4 .答案A解析分析两种情况，当 n为偶数时，(1)n 1 , ( 1)n 11,当n为奇数时，(1)n 1, ( 1)n1 1,无论哪种情况，结果都是0.5 .答案C解析(b+c)-(a-d)= b+c-a+d = -a+b+c+d = -(a-b)+(c+d)当 a-b = -3 , c+d=2 时，原式=-(-3)+2 =5,所以选 C.6 .答案B7 .答案D解析由已知条件得：(3)5a ( 3)3b ( 3)c 5 7,通过适应变形得：53 533 a 3 b 3c 12 .当x=3时，原式 3 a 3 b 3c 5 ,再把变形后的式子的值整体代入即可.8 .答案D解析由题意得：n-3=2且m+件0,得n = 5且廿-1 .二、填空题9 .答案-3,3解析由系数为3,得-m= 3,则m= -3 .由次数为4,得x, y的指数之和为4,即n+1 =4,则 n= 3.10 .答案xy y2; 2a 3b 3G 5x2 13x 711 .答案-2解析2a+ab-5 = (2+b)a-5 .因为式子的值与 a无关，故2+b = 0,所以b