7最大公因数与最小公倍数.

1、第 6 讲 最大公因数与最小公倍数第一部分 知识梳理1. 公因数和最大公因数的意义 几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2. 求公因数和最大公因数的方法 1）列举法：先分别求出两个数的因数，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个 2）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出最大的一个。3. 约分的含义及方法 含义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 分子和分母只有公因数 1 的分数，叫作最简分数。方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出个最

2、简分数。2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。4. 公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作最小公倍数。5. 求最小公倍数的方法： 1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。 2）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小的一个。6. 通分的含义方法1）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数值保持不变的分数，这个过程叫作通分。2）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母。7. 比较分数大小的方法1）画图比较法（ 2）通分比较法（3）同分

3、子比较法第二部分教材解读知识点一公因数和最大公因数的意义(0 12 =()“)=()=(MIX =()x()-( )x (-)x(ik檜力k遠上填门知冈出有的GJIfc,它如峠二也嚴黑申榕杷井李济切M1M彷凯优甕 4扇果甘化也菲.片JL缶星衬 闵时MU： r辽卜过昨叫补 .（作它昨酎忖卜亡如泮的最大必同kA知识点二求公因数和最大公因数的方法问题导入 找出16和24的公因数和最大公因数知识点三约分的含义叵一用分数表示阴穆弗甘=请你农下底中用卜"圈出4妁催iL円H 11團出6旳係it,4的倍毀：6的倚靴：.疣诽有W天标有”时議是, *il* 和 的倍施*也親是它们的门其申農小的牡叫作它们

4、的 屮全借：tB知识点六求最小公倍数的方法问题导入 求8和10的最小公倍数知识点七比较分数大小的方法it f 4占段hi囲忱的I樓巧洛族学爆汛的上地曲也*衣皿曲田礼示丹牛廿就，再比拭九小,5 J_乩圉上矿玄曲出.-> :.干观丸化尿暫廿恂岡时 卉逹好比荻匹T威化成5? T <11刈讪 冷J丹逹疗比罐知识点八通分的含义和方法将书和:通4 并与同学交涛你讷才出轄盘54柞爵#可说书6靱学的豪小 4林ft惰柞甘母第三部分课前热身一、判断题I. 5和7没有最大的公因数（）2分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（）3分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（）4.最简分数的分子一定小于分

5、母（）5分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（）6 分母是8的最简真分数有7个（ ）7.3和6的最小公倍数是12 （）8两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（）9两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（）10. 两个数的最小公倍数一定比这两个数大（）II. 两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（）12. 通分时，只能用两个数或几个数分母的最小公倍数作公分母（）13. 通分的依据是分数的基本性质（）14. 两个分数通分后，都比原分数大（）二、选择题1既有公因数2,又有公因数3的一组是（）A15 和 6 B 27 和 28C12 和 18D16 和 302最

6、大公因数是1的一组是（ ）A15 和 5B11 和 12 C 38 和 20D100 和 23甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（）A1 B甲数 C乙数 D甲乙两数的乘积4两个数的最大公因数是1,最小公倍数是 35，这两个数分别是（）A 5 和 7B15 和 20 C 35 和 5第四部分精讲点拨考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题1. 一个长方形，长 80dm,宽20dm。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能的大，并且长方形的长和宽没有剩余，可以分成多少个正方形？考点二、用列举法解决找三个数的最大公因数的问题2. 有三根木棍分别长12cm、18cm和30

7、cm，现在要把他们截成相等的小段，每根不许有剩余,每小段最长是多少？ 一共可以截成多少段？考点三、用列举法解决复杂的分数问题2533. £的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分得-，减去的数是多少?314考点四、用找公因数法解决复杂分数的约分问题20062006200620064把 2005200520052005 约分考点五、用转化法解决稍复杂的最小公倍数问题5些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4个余下2个，第二次分组每组 5个也余下2个，你知道最少有多少个小朋友做游戏？考点六、用画线段图法解决复杂的植树问题6要在小路一侧种106棵梧桐树，相邻两棵树之间的距离原来是9m,现在要改

8、成相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动？考点七、用“ 1减”或“减1 ”的方法解决复杂的分数比较问题一 2004 匕 2005 帖+ ,7. 比较与的大小20052006考点八、用搭桥法解决复杂分数大小比较问题11 158. 比较分数和 的大小2329第五部分变式练习1如图，街道ABCD在B , C处拐弯，在街道的一侧要等距离的安装路灯，要求在 A,B,C,D处各装一盏路灯。这条街道最少要安装多少盏路灯?2在一个长30m,宽12m,的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两颗树之间的距离相等，最少 要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？3把需聽、需约成最简分数4. 晶晶冲

9、了两杯糖水，第一杯放入10克红糖，60克水。第二杯放入6克红糖，50克水。哪杯糖水更甜一些?5.五（1）班在上科学实验课，无论把同学分成班至少有多少人？2人一组,3人一组或5人一组，都正好分完，五（6.一排电线杆，原来每两根之间的距离是 30m，现在距离要改为45m，如果起点的一根电线杆不移动,至少要隔多远又有一根电线杆不移动？如果这排电线杆共30根，那么有几根不需要移动?356427 417.比较分数一和,和一的大小386753 838.四个分数20082007200720082009200820082009其中最大的数是（）,最小的数是（）O第六部分过关检测一、填空题：1 如果自然数A除以

10、自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2 最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3 .能被5、7、16整除的最小自然数是（）。4. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。5 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。6. 甲数=2X 3X 5X乙乙数=2X 3X 11,甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（ ）。7. 3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（）、（）和（）。8 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。9 一筐苹果4个4

11、个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（） 个。10 三个连续偶数的和是 42,这三个数的最大公因数是（）。11. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。12. 自然数m和n，n= m+1, m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。13. 把自然数a与b分解质因数，得到 a=2x 5x 7X m b=3x 5 x m，如果a与b的最小公倍数是 2730，那么 m = （）。14. 三个数的和是 312，这三个数分别能被 7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是 （ ）、（ ）和（ ）。15. 已知（ A， 40）=8， A， 40=80 ，那

12、么 A=（）。二、判断题1. 几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个.（）2. 两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小.（）3. 如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（）4. 如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数. （ ）5. 一个数的因数必定小于它的倍数.（）三、选择题1 . 96 是 16 和 12 的（ ）公倍数 最小公倍数 公因数2. 几个质数的连乘积是（）合数 质数 最大公因数 最小公倍数3. 甲是乙的 15倍，甲和乙的最小公倍数是（）15甲 乙 甲x乙4. 12 是 24 和 36 的（ ）因数 质因数5

13、. 一个数的最大因数（v最大公因数）它的最小倍数.二6. 成为互质数的两个数（）.没有公因数只有公因数1 两个数都是质数都是质因数7.下列各数中与 18 互质的数是（）. 21 40 25188.下列各组数中，两个数互质的是（）.17和5152和9124 和 25 11和 227，它们的最大公因数的质因数里应该9. 甲数的质因数里有 1 个 7，乙数的质因数里没有 ）.有一个 7没有 7不能确定10. 甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的 3 倍与乙数的5 倍的最大公约数（肯定是 7肯定不是 7不能肯定四、用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。32 和 2412和 1872和 4878

14、和 39、15 和 2012、60 和 183、4 和 54、8 和 16五、解决下列的问题：1有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长 的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？2一张长方形纸， 长 60 厘米， 宽 36 厘米， 要把它截成同样大小的长方形， 并使它们 的 面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方 形？3用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？（ 1）最多可以做多少个花束2

15、）每个花束里有几朵红玫瑰花3）每个花束里有几朵白玫瑰花4）每个花束里最少有几朵花4公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一次，第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最 少过多少分钟再同时发车？5某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线 能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？6有一行数： 1， 1，2，3，5， 8，13， 21，34，55, ，从第三个数开始，每个数都 是前两个数的和，在前 100 个数中，偶数有多少个？7一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36 平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？8一种长方形的地砖，长 24 厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少 块砖？9一块长方形铁皮 ,长 96厘米,宽 80 厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余 这种正方形的边长最大是多少 ?被剪成几块 ?10已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多3 人；按每组 8 人分，也多 3 人。这个学校六年级学生多少？11有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人