初中二次函数

1、初三复习课初三复习课1 1、我们已学习过的二次函数、我们已学习过的二次函数的定义？它的解析式的哪几种形式的定义？它的解析式的哪几种形式? ?2 2、请你说出各种形式的二次函数、请你说出各种形式的二次函数图象的性质图象的性质. .3 3、二次函数、二次函数 的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线图象的关系。与抛物线图象的关系。) 0(2+=acbxaxy二次函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做 的二次函数。2yaxbxc=+0()a b ca是常数，x其中其中x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数表达式分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。的二次项系数，一次项系数和常数项

2、。举手抢答：下列函数中（举手抢答：下列函数中（x，t是自变量），哪些是是自变量），哪些是二次函数？二次函数？（1） （2） （3） （4） 2365yxx=+712+=ts22(3)5st=+xy222+=是。是。不是。右边不是整式不是。右边不是整式是。是。不是。自变量的最高次不是。自变量的最高次数只有数只有1次次._)21(1122=+kxkykk是二次函数，则、函数例由，得由，得21k1,2121=kk1=k._1) 1(2=+=mmxxmymm是二次函数，则练习：函数解：根据题意，得-12102212kkk+=二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：)0(2=aaxy)0(2+=ak

3、axy)0()(2=ahxay)0()(2+=akhxay)0(2+=acbxaxy)0)()(21=axxxxay)0(44)2(22+=aabacabxay、(顶点式顶点式)(一般式一般式)(交点式交点式)xyo注意：在求解析式时，要根据题意，合理假设。抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2=直线直线y轴轴直线直线hx =直线直线hx =在对称轴左侧，在对称轴左侧，

4、y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxy00min=yx时，00max=yx时kyx=min0时，kyx=max0时0min=yhx时0max=yhx时kyhx=min时kyhx=max时abacyabx4422min=时，abacyabx4422max=时，y轴轴y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左

5、右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系上加下减（对于上加下减（对于k）左加右减（对于左加右减（对于x）例例2 已知函数已知函数 1 1、确定函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；、确定函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标； 2 2、当、当x x取何值时，取何值时，y y的值最大的值最大( (或最小或最小) )，最大，最大( (或最小或最小) )值是多少？值是多少？ 3 3、当、当x x取什么值时，取什么值时，y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x

6、x取什么值时，取什么值时，y y随随x x的增大而减小？的增大而减小？ 4 4、求出函数图象与、求出函数图象与x x轴、轴、y y轴的交点坐标轴的交点坐标. .解: (1) (2) (3) (4)342+=xxy2x =对称轴顶点坐标(2,1) 开口向上2xy=当时, 取最小值。最小值为：-1当x2时，y随x的增大而增大。与x轴的交点坐标为：与y轴的交点坐标为：(1,0) (3,0)(0,3)、二次函数、二次函数图象的顶点坐标和对称轴图象的顶点坐标和对称轴方程为（方程为（）A、（，），、（，）， x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2=xy、二次

7、函数、二次函数的最值为（的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，轴，（，）（，）342+=xyDA练习：练习：1、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)7422+=xxy322+=xxyDD当堂检测：当堂检测： 1、已知抛物线已知抛物线 ，下列说法错误的是（，下列说法错误的是（ ） A. 该抛物线的对称轴是直线该抛物线的

8、对称轴是直线x=1 B. 该抛物线的开口向上该抛物线的开口向上 C. 该抛物线的顶点坐标在第三象限该抛物线的顶点坐标在第三象限 D. 该抛物线经过原点该抛物线经过原点2、二次函数、二次函数 的图象开口向的图象开口向 ，对称轴是，对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。3 、已知函数已知函数 . (1)写成写成 的形式；的形式； (2)求出对称轴及顶点坐标；求出对称轴及顶点坐标； (3)当当x取什么值时，取什么值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x取什么值时，取什么值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？ (4)求出函数图象与

9、坐标轴的交点坐标？求出函数图象与坐标轴的交点坐标？xxy22=862+=xxykhxay+=2)(245yxx= +c 下下2x =(21)，22(3)1yx=3 x =3x 3x(2,0) (4,0) (0,8)对称轴顶点坐标(3, 1)三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛物线的关系抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧

10、（左同右异）（左同右异）a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点xy练习：、二次函数练习：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(

11、a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二

12、次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C4 4、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=拓展提高拓展提高1 、若二次函数、若二次函数 交交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于轴于C点，则点，则ABC的面积是的面积是 多少？多少？2 、 若二次函数若二次函数 的最的最小值是小值是2,则则 的值是多少的值是多少? 142+=mxmxym243yxx=+探究题探究题 抛物线抛物线 的的顶点顶点 (1)若在若在y轴上，则轴上，则 的值是多少？的值是多少？ (2)若在若在x轴上，则轴上，则 的值是