二次函数图像的平移

1、二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a 0 c 0 时时 向上平移向上平移c c个单位得到个单位得到. .当当c 0 c 0时时,向上向上a0时时,向上向上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而

2、减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa开口大小开口大小二次函数二次函数y=a(x-h)2与与y=ax2的关系的关系 二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛的图象可以看作是抛物线物线y=ax2先沿着先沿着x轴向右平移后得到的轴向右平移后得到的 当当h 0 时时 向右平移向右平移 h 个单位得到个单位得到.w在同一坐标系中作出函数在同一坐标系

3、中作出函数y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的图象的图象,它们之间有何关系它们之间有何关系.？ 做一做做一做w1 1、完成下表、完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它们之它们之间有何关系间有何关系? ? x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 2132xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y轴的直轴的直线线(x=1);增减性与增减性与y=3x

4、2类似类似. 顶点是顶点是(1,2).w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系?它的开口方向它的开口方向,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?23xyX=1二次函数二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作的图象可

5、以看作是抛物线是抛物线y=3x2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1上平移上平移2个单位后得到的个单位后得到的对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y轴的直线轴的直线(x=1);增减性与增减性与y=3x2类似类似. 顶点是顶点是(1,-2).w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象与抛物线图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系? ?它的它的开口方向、对称轴和顶开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么? ? 23xy开口向上开口向上,当当x=1时时y有有最小值最小值:且

6、且最小值最小值= -2.w想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们的开口方向它们的开口方向,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看再作图看一看X=12132xy213xy2132xy二次函数二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物的图象可以看作是抛物线线y=3x2先沿着先沿着x轴向轴向右平移右平移1个单位个单位,再沿直再沿直线线x=1向下平移向下平移2个单个单位后得到的位后得到的对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y轴的直线轴的直

7、线(x=1);增减性与增减性与y= -3x2类似类似. 顶点分别是顶点分别是(1,2)和和(1,-2).w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2的图象的图象和抛物线和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? 它的开口方向它的开口方向,对称轴和对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么?213 xy开口向下开口向下,当当x=1时时y有有最大值最大值:且且最大值最大值= 2(或最大值或最大值=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1二次函数二次函数y=-3(x-1)2+2

8、与与y=-3(x-1)2+2的图象可以的图象可以看作是抛物线看作是抛物线y=-3x2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1个个单位单位,再沿直线再沿直线x=1向上向上(或或向下向下)平移平移2个单位后得到的个单位后得到的.函数函数y=3(x-1)+1的图像有什么特点的图像有什么特点 ？函数函数y=-3(x+1)+1的图像呢？的图像呢？图像是图像是抛物线抛物线顶点是顶点是（）（）对称轴对称轴直线直线x=1开口方向开口方向向上向上理由是y=3(x-1)+1的图像可以看成是的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的平移得到的w1. 2. 二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与y=ax的关系的关系w(

9、2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当h0时时向上平移向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移)得到的得到的. 1. 1.函数函数y=xy=x2 2-1 -1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _ 移移 个单位个单位. .2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象

10、的函数解析式为象的函数解析式为_._.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（- m,n - m,n ） _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上. .4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_例题讲解下下1y=-3x2-2在在 1. 1. 一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是（的大致图象是（ ）思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B2. 函数函数y=ax2+a与与y= （a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（ ）xa 思维与拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D. 思维与拓展.3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax