第24讲相似三角形判复习公开课（秦健）

1、第第2424讲讲 相似三角形相似三角形天桃实验学校天桃实验学校 秦健秦健全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 从边、角方面分析，全等三角从边、角方面分析，全等三角形与相似三角形有什么相同点和不形与相似三角形有什么相同点和不同点？它们之间有什么联系？同点？它们之间有什么联系？ 如果两个三角形对应角如果两个三角形对应角 ，对应边的比对应边的比 ，那么这两个，那么这两个三角形相似三角形相似相等相等相等相等相似三角形的定义相似三角形的定义如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，的一点，过过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相

2、交于点相交于点E E，使所得到的新三角形与原，使所得到的新三角形与原ABCABC相似相似. .问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？ D DA AC CB BEE 1、平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线和其他两边和其他两边 (或两边的延长线）或两边的延长线）相交相交，所构成的三角形，所构成的三角形 与原三角形相似与原三角形相似2、有、有两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似的两个三角形相似 如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图下列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（ ）ABCABC

3、DABC3、两边对应成比例两边对应成比例,且且夹角相等夹角相等的两三角形相似的两三角形相似.4、 三条对应边的比相等三条对应边的比相等两三角形相似两三角形相似.B1. (1. (平行法平行法) ) 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似.OCDABABCDEABCDABCDEAODCB2. 2. 两个角对应相等两个角对应相等. .( (两角两角) )ABCDABOCDABDEP3 3. . 两条对应边的比及夹角相等两条对应边的比及夹角相等. .（两边夹角）（两边夹角

4、）ABCDABCDEAODCBABOCDABDEP4 4. . 三条对应边的比相等三条对应边的比相等. .（三边）（三边）5.5. （直角三角形相似）（直角三角形相似） 斜边的比等于一组直角边的比斜边的比等于一组直角边的比. .1、对应角相等，对应边的比相等；、对应角相等，对应边的比相等；（2013.湘西）如图，在ABCD中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长BE交CD的延长线于点F， 则EDF与BCF 的周长之比是()A12B13C14D15A (2011. (2011.保定）如图，将一副直角保定）如图，将一副直角三角板三角板( (含含4545角的直角三角板角的直角三角板ABCAB

5、C及含及含3030角的直角三角板角的直角三角板DCB)DCB)按图示方式叠按图示方式叠放，斜边交点为放，斜边交点为O O，则，则AOBAOB与与COD COD 的的面积之比等于面积之比等于 xx3x1 ：3 （九下（九下P70，3) 根据下列图中根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出否相似，并求出 x 和和 y 的值的值.FGHJI358xy61221 （2008南宁）南宁）如图，已知如图，已知ABBD，EDBD，C是线段是线段BD的的中点，且中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么那么AB= 41422（2013，永州），永州）如图，已知

6、如图，已知AB BD，CD BD（1）若）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在，请问在BD上上是否存在是否存在P点，使以点，使以P、A、B三点为顶点的三角三点为顶点的三角形与以形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存三点为顶点的三角形相似？若存在，求在，求BP的长；若不存在，请说明理由；的长；若不存在，请说明理由；思考：思考： 以上问题与以上问题与“在在BDBD上是否存在上是否存在P P点，点，使使PABPAB与与P PCDCD相似？相似？”有何异同？有何异同？ABPCDABCDP94x10-x94x10-x（2013，永州），永州）如图，已知如图，已知AB BD，CD BD（1）若）

7、若AB=9，CD=4，BD=10，请问在，请问在BD上是否存在上是否存在P点，使以点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不的长；若不存在，请说明理由；存在，请说明理由；（2）若）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在，请问在BD上存在多上存在多 少个少个P点，使以点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形与以 P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；的长；（3）若）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在，请问在BD上存在多上存

8、在多 少个少个P点，使以点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形与以P、 C、D三点为顶点的三角形相似？并求三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；的长；ABCDPABPCD（2013，永州），永州）如图，已知如图，已知AB BD，CD BDABCDP（4）若）若AB=m，CD=n，BD=l，请问，请问m,n,l 满足满足什么关系时，存在以什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角三点为顶点的三角形与以形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个点？两个P点？三个点？三个P点？点？ABPCD （九下（九下P72，13)如图，如图，ABC是

9、一块是一块 锐角三角形余料，锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个上，这个正方形零件的边长是多少？正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD= =PNBC因此因此 ，得得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120答：这个正方形的边长是答：这个正方形的边长是48毫米。毫米。（2008包头）如图，包头）如图，ABC是

10、一块锐角三角形是一块锐角三角形材料，边材料，边BC=6cm，高，高AD=4cm，要把它加工成，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两上，其余两个顶点分别在个顶点分别在AB、AC上，要使矩形上，要使矩形EGFH的面的面积最大，积最大，EG的长应为的长应为 cm xy4-x2分析：分析：446xy623xy)632(xxxySxx6232时当2)23(262abxS有最大值有最大值（2013绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图则称这个矩形为方形，如图1，矩形，矩形ABCD中，中，BC=2AB

11、，则称，则称ABCD为方形为方形（1）设）设a，b是方形的一组邻边长，写出是方形的一组邻边长，写出a，b的值的值 （一组即可）（一组即可）（2）在）在ABC中，将中，将AB，AC分别五等分，连结两边分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图上，如图2所示所示若若BC=25，BC边上的高为边上的高为20，判断以，判断以B1C1为一边为一边 的的 矩形是不是方形？为什么？矩形是不是方形？为什么？若以若以B3C3为一边的矩形为一边的矩