专题：数列基础题型

1、专题：数列基础题型巩固一等差数列与等比数列1. 等差数列an满足ai a2-= 0，则有 （）A、aio. -OB、 a? a 10 0 0 C、 a3 a 9 9二 0 D、a5二 512. 等差数列an中，a6 a9 a % = 20，则 s20 工3等差数列an共 10 项，aia2a3a20,a“a“八a.,-a“；= 60 ,则Sn=4. 在等差数列an中，S3 = 1， S9 =3，则 S)2 =5. 在等差数列an中，a1a 3，a3 a4= 6，贝Ua7-a8=6. 在等差数列an中，a1 a 2 V a 尸010 , a1 a 2 a =20 ，求a31 * a? |la40

2、 =307. 等比数列an,a10,q =2，若 印a?03。= 2，则a3a6a?|1佻=8. 等比数列an , a1 +a2 +a3 =2,a4 +a5 +a6 =6，贝U a +an +32=9.等比数列anq -1 时，S 2, S4 =6，则 S6 =10.等比数列an， q式1, a3,a5,a6成等差，则a（a9*a10）的值、常见数列的通项求法（一八an与Sn的关系型（作差法）例1、设数列an前n项和为Sn二4an -3n 2 ,求an及Sn。（二八累加法例2、已知数列an满足an 1二an 2n 1, a1 =1，求数列an的通项公式。练习：1已知数列an满足an.ian 2

3、 3n 1, a3，求数列a.的通项公式。12已知数列an中，a-1,R求an的通项公式(三) 、累乘法例 3、已知数列an满足 a1=1,a a12a23a3 |( (n -1)an(n_ 2)，求an的通项公式。练习：已知数列an满足a.=5n an =3，求数列an的通项公式。(四) 、倒数法例4、数列an满足a1 =1，an才求通项公式an(五) 、构造新数列例5、数列an满足a1 = 1，an 1 = 2an 1，求通项公式an 三.常见数列求和方法1.直接法1 1 1例 6.求和： Sn =(x -)2 (x2 飞)2(xn -J2xxx求数列1, 3+4, 5+6+7, 7+8+

4、9+10,前n项和Sn2.错位相减法求和例 7.已知数列 1,3a,5a2, ,(2n1)an(a = 0)，求前 n项和。3裂项相消法求和2 2 2 例8.求和Sn = 24凹-1 33 5(2n1)(2n + 1)4.其它求和方法例 9. n2 -(n _1)2 川补42 _32 22 12求的和。例10.已知 曲 是等差数列，满足 內=3, a4 =12，数列 满足 b = 4 , b4 = 20 ,且bn -an为等比数列求数列bn /的前n项和.例 11.已知数列anan - -2n- (-1)n,求 Sn。2 +例12.已知数列ian的前n项和Sn = n, n Nt设bn = 2an +(-1 )nan，求数列馆 2的前n项和四数列的证明例 13.数列 an满足 ai = 1,nan(n 1)an n(n 1),n 二 N证明：数列是等差数列；n1例14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an - 2Sn=0(n _ 2) =2(1) 求证：丿丄，为等差数列；(2) 求an的表达式.a1 = 1 , Sn d 4an 2 ( n N ) 例15.已知数列an的前n项和为Sn，且满足:(I)证明：数列an 1 - 2an为等比数列.a 1(n)证明：数列 出 为等差数列； l2n J例 16.数列 a*满足：a1 =1 , an 1=(n2 n