专题四能量守恒与动量守恒

1、专题四动量守恒与能量守恒1、在光滑的水平面上，质量为 mi的小球A以速率v°向右运动。在小球A的前 方0点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球 A与小球B 发生正碰后小球A与小球B均向右运动；小球B被Q点处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ=1.5P0。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹 性碰撞，求（1）A、B两小球的质量之比。（AB弹性碰撞）（2）若0Q=L，且m1远大于m2则AB第二次相碰的位置距 0点的距离2、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V°=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为 4kg的物块C静止

2、在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求弹簧的弹性势能最大值。（B、C完全非弹性碰撞）A WWWW< B c3、如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m, 质量为m的小球以速度V。沿水平面滑上轨道，并恰能到达轨道最高点，（V。、重 力加速度g均为已知量）求：（某一方向上的动量守恒） 小球在轨道最高点时滑块的速度。 圆弧轨道半径R4、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M的小圆环，环上系一 长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成9角时，圆环移动的距离是多

3、少?（某一方向上的动量守恒、人船模型）5、抛出的手雷在距水平地面20m时达到最高点，此时水平速度为 10m/s,这时 突然炸成两块，其中大块质量 300g仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另 一小块质量为200g,求它们落地距离.（忽略空气阻力、重力加速度g取10m/sF） （内力远大于外力近似守恒）6、（2014全国9分）如图，质量分别为 mA、mB的两个弹性小球 A、B静止在 地面上方，B球距地面的高度h=0.8m, A球在B球的正上方。先将B球释放， 经过一段时间后再将 A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方 的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A球的速度恰为

4、零。已知 mB=3 mA, 重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。（内力远大于外 力近似守恒）求：（1） B球第一次到达地面时的速度；（2） P点距地面的高度。7、（2010全国110分）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦 因数为。使木板与重物以共同的速度 vo向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g8 （2013全国1110分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块A、B、C

5、。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计 ）设A以速度vO朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然 后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹黄 分离的过程中，（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。点S灶沖9、(2012安徽理综24)如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质 弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带， 它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s的速率逆时针 转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量 m=1kg的小物块B从其上距水平台面

6、 h=1.0m处由静止释放。已知物块 B与传送带之间的摩擦因数 尸0.2, l=1.0m。 设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/$。(1) 求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；(2) 通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？(3) 如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定， 而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。专题四能量守恒与动量守恒答案21、( 1)旦二(2) 2L2、12J3、 V°匕4、mL(1C°S" 5、200mm2133

7、3gM + m6、(1) B球第一次到达地面时的速度大小为 -，-：-一 - -一:二(2)】；-二.一设竖直向下方向为正方向，碰前 B球的速度为一，碰后B球的速度为一”13 1I? 1*1=叫叫-叫叮+»叫勺亠二牙旳池亠X占jii解得-小球B离开地面上抛时速度大小所以P点的高度:2g7、木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。动量守恒：2mvo - mV。=(2m + m)v，解得：v = 3动量定理：mv - m( -V。)= J2mgt1动能定理： mv2 -mv。2 =-»

8、;2mgs2 2匀速直线运动：s=vt2木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t+t2=2v。2v。4v。+ =3g 3g 3lg8 (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系 统，根据动量守恒定律得：-汕 此时B与C发生完全非弹性碰撞。设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为 E。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得1a 1,- 2 2联立式得.v' l"16 °（2）由式可知V2<vi，A将继续压缩弹簧，直至 A、B、C三者速度相同，设此时速度为V3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep。由动量守恒和能量守恒

9、定律得厂一补二1.1313'联立式得S二宀9、（ 1） mghmv： v° = 2 g hmg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为V,有v2 -v（2 =-2al结合式解得v=4m/s由于vu=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小（2） 设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为 V、vi，取向右为正方向，由 弹性碰撞知-mv = mv, MV -mv - mv2 - MV 22 2 2解得 v=-v=m/s33即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在传送带 上向右运 动的最 大位移为l ，则0-v： =-2a =4m：1m 所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上9（3） 当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。 可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为 v-，