高一数学暑假作业(共42页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015年高一数学暑假作业（一）集合及函数1、设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= _2、下列命题中正确的是 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)整数集可以表示为3、已知集合，若，则m的取值范围为 ；若，则m的取值范围为 4、若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_5、已知A=x |,B=x | ax1=0，若BA，求a的值6、已知集合，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由7、设M是

2、满足下列两个条件的函数的集合：（1）的定义域是；（2）若，则试问：定义在上函数是否属于集合，并说明理由8、约定“”与“”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的，有，设，求2014-2015年高一数学暑假作业（二）函数的图像与性质1、 函数的定义域为 2、 函数的值域是 3、 若 4、函数的单调减区间是 ，函数的单调减区间是 ，函数的单调增区间是 5、判断下列函数的奇偶性（1） （2）6、作出函数的图象，判断其奇偶性，并求出它的单调区间7、设函数奇函数，当时，求不等式的解集8、已知函数，函数的最小值为（1）求的解析式；（2）是否存在实数，同时满足下列两个条件：；当的定义域为时，值域为？若存在，

3、求出；若不存在，请说明理由2014-2015年高一数学暑假作业（三）二次函数及其应用1、函数在区间上增函数，则的取值范围是 2、已知二次函数，当时有，则不等式的解集为 3、若函数的图象关于直线x=1对称，则b= 4、若是方程的两个实数根，则的值等于 5、已知二次函数满足，且的最大值为，求的解析式6、已知（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式7、已知关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为和，如果，求实数的取值范围8、某环线地铁内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）（1）当9列列车同时在内环线上运行

4、时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问：内、外环线应各投入几列列车运行？2014-2015年高一数学暑假作业（四）三角函数的计算1、 ； 2、 3、若是方程的两根，则 4、 5、化简求值：6、已知，且，求的值7、已知，求（1） （2） （3）.8、已知，且，求（1）的值；（2）求的值.2014-2015年高一数学暑假作业（五）三角函数的图象与性质1、（1）函数的定义域是 ，值域是

5、 ，单调区间是 （2）函数的定义域是 ，值域是 ，单调区间是 xyOO1-12、的最小正周期是_ ；的最小正周期是_ 3、右图是函数图像的一部分，则的值为_4、 函数的图象可由函数的图象怎么变换而来？_ 5、求下列函数的值域：（1） （2）6、求函数的最大值7、已知函数是R上的偶函数，其图象关于点M（）对称，且在区间0，上是单调函数，求的值8、已知函数（1）求的最小正周期、振幅、初相、对称中心；（2）用五点法作出它一个周期内的图象；（3）的图像可经过怎样的变换得到的图像；（4）若，求的值域2014-2015年高一数学暑假作业（六） 正、余弦定理及其应用1、 在中，则 .2、在中，则等于 .3、

6、在中，则 .4、在 中，则边c= .5、a,b是的两边，A，B是相应的内角，若方程的两根和等于两根积，试判断的形状.6、已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边之长.7、在中，BC=8，在BC上，BD=DC，求AD 的长度.8、某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EFAB，EFED,在DEF内喂鱼，求DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF为正三角形，求D

7、EF边长的最小值。 2014-2015年高一数学暑假作业（七）三角形中的三角函数1、在中，已知AB=3，C= .2、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边a,b,c，满足，则角C为 . 3、已知中，AB=，BC=1，则的面积为_4、在中,已知则的取值范围为_.5、 证明：若则是等腰三角形或直角三角形.6、设的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.7、在锐角中,角所对边分别为,已知.(1)求的值；(2)若 , 求的值.8、如图,在直角三角形中， ,点在线段上（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长.2014-2015年高一数学暑假作业（八）等差数

8、列1、若成等差数列，则= ，= .2、在等差数列中，则使的n为 .3、数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_4、已知数列 ，那么 是这个数列的第_项 5、在等差数列中，（1）；（2）6、设有两个等差数列和，其前项和分别为和，若求7、已知等差数列an中，a1a2a3an且a3，a6为方程x210x160的两个实根(1)求此数列an的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由8、设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75,求：（1）的通项公式an 及前项的和Sn ；（2）|a1 |

9、+|a2 |+|a3 |+|a14 |2014-2015年高一数学暑假作业（九）等比数列1、已知等比数列的前n项的和为，若,则_2、 等比数列的前n项和Sn=k·3n1，则k的值为_3、 在各项均为正数的等比数列中的值等于 4、已知是等比数列，则=_5、在等比数列中，（1）若（2）若，公比q为整数，求6、(1)各项均为正数的等比数列中，若，求(2) 一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数7、某人自己创业，向银行贷款，有两种方案甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润乙方案：每年贷款1万元

10、，第一年可获利1万元，以后每年都比上一年增加利润05万元两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息若银行贷款利率按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣（提示：）8、数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求； （2）求证.2014-2015年高一数学暑假作业（十）等差数列与等比数列的性质1、在等比数列中，则=_2、等比数列中，若，则3、通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 4、已知函数，数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是_5、四个数，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，首末两项和为21，中间两项的

11、和为18，求这四个数6、已知等比数列各项为实数，且公比为q，前n项和，且成等差数列，（1）求的值（2）求证：成等差数列7、如图，64个正数排成8行8列方阵，符号表示位于第行第列的正数。已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于。若（1）求的通项公式；（2）记第行各项的和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值. 8、已知在数列中，（1）令，证明：数列为等差数列（2）若为数列的前n项和，对任意恒成立，求实数的最小值。2014-2015年高一数学暑假作业（十一）数列的通项和前n项和1、 ,则数列的前n项和为 2、 已知，则 ； 3、 已知数列中，则的前项和= 4、在数

12、列中，若，则通项 .5、已知数列是首项,通项与前n项和满足（1）求证：是等差数列，并求公差； （2）求数列的通项公式6、已知公差大于零的等差数列的前项和，（1）若,是某等比数列的连续三项，求值；（2）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.7、设等差数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.8、函数对任意都有（1）求和的值；（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？请给予证明；（3）令，试比较与的大小2014-2015年高一数学暑假作业（十二）

13、不等式的解法1、 关于x的不等式的解集为_.2、 若不等式的解集为，则a和c的值为 .3、 方程有两个负根，则实数b的取值范围是 . 4、 若一元二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0，那么不等式ax2bxc0的解集为 .5、 设，解关于x的不等式：.6. 不等式对一切都成立，求实数的取值范围.7、设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.8、关于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范围.2014-2015年高一数学暑假作业（十三）简单的线性规划1、 设R且满足，则的最小值等于_.2、 设x，y满足，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=_.3、 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取

14、到最大值，则实数的取值范围为_4、 实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是_.5、 什么？6、 若实数x，y满足不等式组，求x2y2的最大值.7、实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间内，另一个根在区间内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围8、某公司用两种机器来生产某种产品，第一种机器每台需花3万日元及人民币50元的维护费；第二种机器则需5万日元及人民币20元的维护费。第一种机器的年利润每台有9万日元，第二种机器的年利润每台有6万日元，但政府核准的外汇日元为135万元，并且公司的总维护费不得超过1800，为了使年利润达到最大值，两种机器应分别购买多少

15、台？2014-2015年高一数学暑假作业（十四）基本不等式1、 函数yx的值域是 .2、 当时，则的最大值是 .3、 已知，求函数的最大值是 .4、 已知，且，求的最小值是 .5、已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值6、若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.7、对于满足0p4的所有实数p，求使不等式都成立的x的取值范围.8、某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）（2）该商

16、场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式P=和Q=，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？2014-2015年高一数学暑假作业（十五）直线的方程1、过点A（5，2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是_.2、过原点引直线l，使l与连接点A（1，1）和B（1，1）两点的线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是_.3、对于任意实数，直线与点的距离为d，则d的取值范围为 .4、直线与关于直线对称，

17、则直线的方程是_ _ 5、已知直线l被两直线截得的线段中点恰好为坐标原点，求直线l的方程6、 已知直线l经过点A（2，3），且被两平行直线，截得的线段长为，求直线l的方程7、直线l经过点P（3，2）与x 轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，求直线l的方程.8、已知ABC的顶点A（4，1），B和C的角平分线方程分别是和，求BC边所在直线的方程2014-2015年高一数学暑假作业（十六）圆的方程1、若方程表示圆，则= .2、圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_ . 3、经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程是_ _4、从点P(m，3)向C引切线。则切线长的

18、最小值为_5、求经过点，且与直线和都相切的圆的方程6、设实数x,y满足，求（1）最值；（2）的最值7、求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程8、求经过A(2，4)，B（3，1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆方程.2014-2015年高一数学暑假作业（十七）直线与圆的位置关系1、直线的位置关系是_2、已知两圆，则其公共弦所在的直线方程 3、点M是圆内异于圆心的一点，则直线与此圆的位置关系是_4、若圆上有且只有三个点到直线4x+3y=m的距离为1，则m的值为_ _.5、求与圆外切于点，且半径为的圆的方程6、过点的切线，切点为A，B求直线AB的方程7、设圆满足：（1）截y轴的弦长为2；（

19、2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足（1），（2）的所有圆中，求圆心到直线l：的距离最小的圆的方程8、已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 2014-2015年高一数学暑假作业（十八）立体几何1、b是异面直线，且分别在平面、内，若，直线c直线,则直线c与直线b的位置关系是_.2、在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别在边AB、AC上，且AE：EB=AF：FC=1：2，EF与B1C1的位置关系是_.3、在正方体中，则二面角的正切值为

20、 4、已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m，则其中所有真命题的序号是 5、如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_. （5） （6）6、如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 7、如图，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形求证：平面 8、如图，已知平面为矩形，、分别为、的中点（1）求证：；（2）若，求证：.9、如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心 若，求证； 若上存在点，使平面，求的值2014-2015年高一数学暑假作业（十九）立体几何1、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则 ；若，则； 若，则其中正确命题的序号是_ 2、三棱锥P-ABC中，若，则p点在平面ABC内的射影为的 . 若两两垂直，则P点在平面ABC内的射影为的 .若与底面ABC所成的角相等，则P点在平面A