《柱体椎体台体的表面积与体积》用

1、1.3 1.3 空间几何体的空间几何体的表面积与体积表面积与体积柱体、椎体、台体的表面积与体积复复习习矩形面积公式：矩形面积公式：1Sab 三角形面积公式：三角形面积公式：212Sab圆面积面积公式：圆面积面积公式：32Sr4扇形面积公式：扇形面积公式：12Slr梯形面积公式：梯形面积公式：51()2Sab h课前复习 1.长方体的展开图与其表面积有何关系？长方体的展开图与其表面积有何关系？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台的展开图与其的展开图与其侧侧面积面积2.2.直直棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图h

2、c(Sch c直棱柱侧表示底面的周长周长，h表示棱柱的高高）3.3.正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开1(2Sch c正棱锥侧表示底面的周长周长，h表示棱锥的斜高斜高）c h h4.4.正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧面展开h h1() ( ,2Scc h c c正棱台侧表示底面的周长周长，h h表示棱台的斜高）斜高）cc1.1.圆柱的侧面积圆柱的侧面积 圆柱的表面积OOr2 rl圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形)(2222lrrrlrS圆柱表面积圆柱、圆锥、圆台侧面展开图2.2.圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的表面积Or圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)

3、(2lrrrlrS圆锥表面积2 rl3.3.圆台的表面积圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 l圆台的侧面展开图是扇环)(22rllrrrS圆台表面积2 r2 rrO rO三者之间关系2Srl柱侧()Sr lrl台侧Srl锥侧例1 . 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，aSBSD2360sin所以： 243232121aaaSDBCSABC交BC于点D解：先求 的面积，过点S作SBCBCSD BCASa因此，四面体S-ABC 的表面积 23a典例展示典例展示例2. 一

4、个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为_；(2)涂100个这样的花盆，需要油漆_毫升.(可列出算式，也可用计算器精确到1毫升) (2) 涂100个需漆: y=0.1100100 =1000(毫升) 答答: :每个涂漆面积m2, 100个需涂漆1000毫升.解解:(1)22221515201.5()1515()22221000()0.1()Scmm正方体正方体长方体长方体圆柱圆柱ShV ),(是高是底面面积 hS一般柱体一般柱体提问：你还记得正方

5、体、长方体和圆柱的体积公式吗？提问：你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？推广到一般的棱柱和它们可以统一为一个什么公式？推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？探究探究: :1 1、圆锥的体积公式是什么？、圆锥的体积公式是什么？2 2、将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱、将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？们与三棱柱的体积有什么关系？ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）ShV31锥体

6、棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h柱体、锥体与台体的体积柱体、锥体与台体的体积),(31是高是底面积锥体hSShV), ()(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV思考思考: :你能发现三者之间的关系吗？你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV 0SShV31SS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小,S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h 为台体高

7、为台体高S例3. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14. 3106124322V)(956. 23cm)(29563mm所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个一、基本知识一、基本知识柱体、锥体、台体的表面积圆柱圆柱)(2lrrS)(22rllrrrS 圆台圆台)(lrrS圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 SS 0S台体台体