中南大学2016力学竞赛试题

1、绝密启用前（16分）如图所示三层铰结构，不计自重，已知Fi = F2 = F及尺寸a。5 兀b b2017年中南大学周培源力学竞赛选拔考试力学综合（满分：100分 考试时间：180分钟）考生注意事项1.考试日期与时间： 2017年3月29日 2: 30 5: 302 答题前，考生须在试卷的指定位置上填写考生姓名、考生学院、专业班级、座位号、学号、任课老师等信息。3、答题时，直接将答案书写在试题卷的相应位置上，在草稿纸上答题无效。4、填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰。5、考试结束后，将试题卷与草稿纸按规定交回。（以下信息考生必须认真填写）考生学号考生姓名座位号考生学院

2、专业班级（1 ）求铰支座A、B的约束力（8分）；（2） 若考虑本结构自重，每层结构重为W W ： F ：1.5W，写出铰支座 A、B的约束力大小（4分）；（3） 若有n层结构，如图所示，写出铰支座A、B的约束力大小（4分）；（以下信息由阅卷老师填写）题号-一-二二三四五六总分得分评卷人1 1 二、（14分）如图2所示四边形机构中，OiA =02B =-OiO2 = - AB =1。已知杆0小22以匀角速度转动，并通过AB上的套筒C带动CD杆在铅直槽内运动。现以01A杆为动系，在图示位置时，OiA铅直，C为AB中点。分析此瞬时套筒上销钉C点的运动。（1）（ 5分）求C点的牵连速度和相对速度；（2

3、）（ 9分）求C点的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。三、（20分）均质正方形薄板边长为 I，质量为m,起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，薄板绕 B点倾倒，如图3所示。不计摩擦，求:（1）（ 11分）B端脱离墙壁时的门角；（2）（ 9分）薄板着地时质心的速度及地面的约束力。四、（12分）如图4所示，杆1和杆2都是细长杆，且h =2"，两杆的弯曲刚度都 是EI，求载荷F的临界值。五、（18分）如图5所示，一刚架水平放置，一个重为2kN的物体从高H =40mm处 自由下落，冲击刚架的 C截面。已知刚架截面为圆截面，且直径 d二100mm，AB与BC等长，且长度为I =1m。刚架的材料

4、的弹性模量 E = 200GPa，剪切弹性模量G =0.4E，许用应力l；.T-180MPa。对固定端上表面的 K点：（1）（ 10分）画出其单元体的应力状态；（2）（ 3分）用第三强度理论校核 K点强度;（3）（ 5分）求K点的主应变；1 。六、（20分）如图6 （a）所示的等截面圆环半径为 R,弯曲刚度 为EI。（1） 如图6（ a）所示，在直径 AB两端沿着直径方向作用一对力F,求A、B两点 和B、D两点的相对位移（15分）。（2） 将圆环置于图6（ b）所示的宽度正好为 2R的光滑刚性槽中，然后施加铅垂荷 载F，试求此时A点与D点的反力（5分）。2017年中南大学周培源力学竞赛选拔考试

5、、（20分）（1）（ 11分）B端未脱离墙壁前薄板做定轴转动，由动能定理参考答案与评分细则力学综合一、（16 分）（1）（ 8分）解：先研究整体，受力如图。M B =0： FAy 2a +F 3a -Fa =0n FAy = -FFy=0:FAyFpy- F =0=FBy=2F、Fx=0：FaxFbx F “111a研究上部两层结构，其受力如图。l3、Me =0:FDy2a=Fa F2a= F°yF2-M O = 0： F Bxa ' F Bya =FDyal）| b1 212 dx 1 112其中 J l dm l mlmdx mlJ 3J 3 l、033两边同时对t求导，

6、得 2: =-3 sinvl:-=-3g sin v2lB端未脱离墙壁前薄板的受力与质心的加速度情况如图所示,对质心的加速度,由质心运动定理，T l 3.acgsin v24a = 2 -3 g _ cos t12 21 - 3cos2FBy = mg1将b代入a解得Fax =Fbx -丄F2（2） （4 分）FByFbx=2F 1.5W;FAy =1.5WFF W, F -W；F Ax2 2Fbx = mg I 9 cos t1 - 3 sin v42mg FBy = m（ asin 日 + a： cos日） 有丫nFBx 二 m ac cost - a： sin v2B 离开墙壁时有 Fb

7、x = 0，得 v - arccos2 （或二-48.19 °）3（2）由（1）可得B端离开墙壁瞬时有（3） （4 分）FByF BxF ； FAyn 12此后薄板在水平方向不受力，故在水平方向质心运动守恒，有aCX 0; vcx、（14分）（1）牵连速度:2 1 ;相对速度:、2 I从薄板开始倾倒到最后着地瞬间由动能定理（2）牵连加速度：.2 2l ；相对加速度：5 -2l ;科氏加速度2 2 2l1 11122 丄1 丿2 土 2mgmlm Vex g2 2 12 2其中IVcy22 f&令k，则上述方程通解为y二G cospx Czsin px ' b I2 -

8、xEIl1代入得31y x=0n G= 1§由边界条件得tan pLpli，即3pl2在落地瞬间，B点加速度方向经过质心，故对B点由动量矩定理tan pl 2 二C1 二 pl1+J1由质心运动定理C21 -mg J -221mg -Fn 二may=m丄:2临界载荷为Fc； = 1.69旦:F；I2mg故结构的临界载荷为兀"69隽2四、（1）（2分）若2杆先失稳，则F；2 27：2 El7：2 El2S)li（2） （ 10分）若1杆先失稳，设失稳后对杆2，有El=2.46l2A点挠度为F=0Q +I1故杆1的弯矩方程为M x=F、-y Q l2 -x6=Fr l1l1I2

9、 _x _Fy故杆1的挠曲线近似微分方程为Ely''=M xi=Fh I2 -x -Fy'1(1)当静载荷Q作用在C点时对AB段:B1 -；1 = E ；1 _；2 亠 3138.7 - 0.25-23.811 _62 10 10= 1.4 10对 BC 段:QI3EI六、(20分)2QI2 QI2= r 3EIGl p_23QI2 23 2000 112EI 12 2 10111004 10264= 3.9mm12H 十 J40,5.64.：st 3.9Fd 二 KdQ =5.64 2 =11.28kNK点应力状态如图所示T_WpFdl16 11.28 103二 0.13=57.4MPaFdl32 11.28 103口