高二数学必修4平面向量的意义课件

1、高二数学必修4平面向量的意义已知两个力已知两个力F1和和F2同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中F1=40N,方向向东方向向东,F2=30N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.东东B 北北A O C F2 F1F 。表表示示合合力力则则为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形，、以以，表表示示，表表示示如如右右图图所所示示，FOCOBOAFOBFOA21NOBACNOAOACRt3040 ，中中，在在22ACOAOCF 由由勾勾股股定定理理得得223040 N50 tan1，则则的的夹夹角角为为与与力力设设合合力力FF75. 04312 FF 37 。，方方向向是是东东偏偏

2、北北答答：合合力力大大小小为为 3750N高二数学必修4平面向量的意义什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？2. 向量如何表示？向量如何表示？3. 什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？4. 什么是平行向量？什么是平行向量？高二数学必修4平面向量的意义什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（数量：数量：只有大小，没有方向的量）只有大小，没有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的长度长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量

3、中，哪些是数量？哪些是向量？量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度高二数学必修4平面向量的意义2. 向量如何表示？向量如何表示？AB, ,a b c 向量AB向量AB几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长表示：有向线段的长度表示度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示，箭头所指的方向表示向量的方向。向量的方向。注注: 以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记为为终点的有向线段记为 线段线段AB的长度记作的长度记作 （读为（读为模模）；）；ABAB也可以表示

4、：也可以表示：大小记作大小记作: cba、FG高二数学必修4平面向量的意义练习练习:1.:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？我们所说的我们所说的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫自由向量自由向量. .如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不

5、同不是，方向不同aa说明说明1 1：高二数学必修4平面向量的意义滑动向量滑动向量固定向量固定向量高二数学必修4平面向量的意义有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、有方向。向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个同一个向量向量。说明说明2 2：高二数学必修4平面向量的意义3. 什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？零向量：零向量： 长度为长度为0的向量，记为的向量

6、，记为 ；单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.0注注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1.1.若是两个平行向量，则记为若是两个平行向量，则记为ba /2.2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，a都有都有a/0三、向量之间的关系：三、向量之间的关系：高二数学必修4平面向量的意义练习练习.判断下列各组向量是否平行？判断下列各组向量是否平行？ab ab ABC

7、ABC向量的平行与线段的平行有什么区别向量的平行与线段的平行有什么区别?高二数学必修4平面向量的意义0 .)5(; 00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其其中中正正确确命命题题的的个个数数是是大大于于向向量量向向量量向向量量向向量量就就是是有有向向线线段段定定不不平平行行方方向向不不同同的的两两个个向向量量一一长长度度相相等等和和向向量量向向量量否否正正确确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 1 .B2 .C2 .DB高二数学必修4平面向量的意义例例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用在图中分别用 向量表示向量表示A地至地至B、

8、C两地的位移，并求出两地的位移，并求出A地至地至B、 C两地的实际距离两地的实际距离(精确到精确到1km).1:8000000高二数学必修4平面向量的意义5.什么是相等向量和共线向量？什么是相等向量和共线向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。, a b ababc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4高

9、二数学必修4平面向量的意义平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上.OabcABC,aOA bOB cOC 高二数学必修4平面向量的意义2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正确确命命题题的的个个数数则则若若则则若若中中，一一定定有有平平行行四四边边形形是是平平行行四四边边形形，则则四四边边形形若若则则若若的的起起点点相相同同，终终点点相相同同两两个个向向量量相相等等，则则它它们们否否正正确确练练习习

10、：判判断断下下列列命命题题是是 3 .B4 .C5 .DC高二数学必修4平面向量的意义0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则则若若不不是是共共线线向向量量与与则则若若则则若若则则若若或或则则若若则则若若则则若若下下列列说说法法是是否否正正确确高二数学必修4平面向量的意义的的长长度度与与的的方方向向与与的的单单位位向向量量，则则是是若若000|. 2aaaaaaa相同相同相等相等几几何何图图形形为为这这些些向向量量的的终终点点构构成成的的处处，上上点点移移动动到到直直线线的的所所有有向向量量的的起起点点平平

11、行行把把平平行行于于直直线线Pll. 3l直直线线以以上上都都有有可可能能同同一一条条直直线线上上同同一一个个点点上上同同一一个个圆圆上上量量的的终终点点将将落落在在到到同同一一起起点点后后，这这些些向向把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移. 4DCBAB高二数学必修4平面向量的意义例例1.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的中心，分别写出图中与 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC 、 、OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO 高二数学必修4平面向量的意义练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线

12、,AD,AD是是BC BC 边是的中边是的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别是分别是_。 ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA高二数学必修4平面向量的意义如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出： （1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；共线的向量； （3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、A