傅立叶变换五大性质的matlab实现

1、傅立叶变换五大性质的matlab实现20092426 2012-5-10 xx 远整理一. 傅立叶变换的时移性质若 f(t) F()，则 f(t t0)F ( )e j t0 |F( )ej ( ) t0结论：f (t)延时(或超前)t0后，其对应的幅度谱保持不变，但相 位谱中一切频率分量的相位均滞后(或超前)t0。例 1 ( 1)用 matlab 画 f (t)(2)用 matlab 画 f 11-e 2f(t2t (t)及频谱(幅度谱及相位谱)0.5)及频谱(幅度谱及相位谱)。(1)程序：N=256;t=li nspace(-2,2,N);%进行时间分割，在【-2，2】内均匀产生N点，分割

2、成N-1段f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);%建立信号f(t)，这里点乘 .* '不能用*，点乘是对应元 素相乘， * '是矩阵相乘。dt=4/(N-1);%时间长度为4,均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔为dtM=401;w=li nspace(-2*pi,2*pi,M);%进行频率分割，在-2*pi,2*pi内均匀产生M点，分割成M-1段F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=abs(F);P1=a ngle(F);%求幅度谱和相位谱subplot(3,1,1);plot(t,f);grid onxla

3、bel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)')subplot(3,1,2);plot(w,F1);grid onxlabel('w');ylabel('abs(F(w)');subplot(3,1,3);plot(w,P1);grid onxlabel('w');ylabel('a ngle(F(w)');(2)程序：N=256; t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立时间信号 f(t)f

4、1=1/2*exp(-2*(t-0.5).*heaviside(t-0.5);%建 立 时 间 信 号f(t-0.3)dt=4/(N-1); M=401;w=li nspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号 f(t-0.5)的傅立叶变换subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),grid onxlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)&

5、#39;)subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),T),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t) 和 f(t-0.5)幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w,a ngle(F),w,a ngle(F1),T),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t) 和 f(t-0.5)相位谱')二. 傅立叶变换的频移性质若 f(t) F()，贝S f(t) ej 0tF( 0)结论：将信号f (t)乘以因子ej 0t，对应于将频谱函数沿轴右移0

6、 ；将信号f (t)乘以因子ej 0t，对应于将频谱函数沿轴右移0。例 2 已知 f(t) (t 1) (t 1),且 f,(t) f (t) e20jt, f2(t) f (t) e20jt，求:(1)用matlab在同一个图中画它们的幅度谱；(2)用matlab在同 一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性 程序：N=256;M=500; t=li nspace(-2,2,N);w=li nspace(-10*pi,10*pi,M); % 在-10*pi,10*pi 内进行频率分dt=4/(N-1);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);f1=f.*

7、exp(j*20*t);f2=f.*exp(-j*20*t); % 这里必须用 .* 'F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求 f(t)的傅立叶变换F仁 f1*exp(-j*t'*w)*dt;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),'r',w,real(F2),'g'),grid onxlabel('w');ylabel('real(F(w)');title('信号傅立叶变换的实部)subplot(2

8、,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r',w,abs(F2),'g'),grid onxlabel('w');ylabel('abs(F(w)');title(' 信号的幅度谱')三. 傅立叶变换的尺度变换性质若f (t) F ()，则对于任意实常数a，则有1f(at) F()a a结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例 3:已知 f(t) (t 1) (t 1)，且 f1(t) f (6t)，求：利用matlab在

9、同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：N=256; M=500;t=li nspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M); % 在区间-10*pi,10*pi 内进行频率分割dt=4/(N-1);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;a=6; t1=a*t;f1= heaviside(t1+1)-heaviside(t1-1);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r');grid

10、on-40 创 Q -100102030 4U信号傅立叶变换的实部2 5 15 D-I10.信号孙畐度谱25 |1111111O42-30四. 傅立叶变换的对称特性若 f(t) F()，则 F(t) 2 f()上式表明：如果函数f(t)的频谱为F()，那么时间函数F(t)的频 谱函数是2f ()。例4： ( 1)利用matlab画出信号f (t)g2(t)及其幅度谱；(2)利用matlab画出信号f1(t)Sa(t)及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：f(t) g2(t) (t 1) (t 1)，设 f(t) F()，可知F ( )2 Sa()；由傅立叶变换的对称特性知：F

11、(t) 2 Sa(t) 2 f( )2 g?()，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：匚护 Sa(t) FN ) g2() 说明：在 matlab 中 sinc(t)= sin c(t) 引："， 所以 Sa(t)Sntsin c(-)t程序：N=3001;t=li nspace(-15,15,N);f=pi*heaviside(t+1)-heaviside(t-1);dt=30/(N-1); M=500;w=li nspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1),plot(t,f);axis(-2,2

12、,-1,4);xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2), plot(w,real(F);axis(-20,20,-3,7);xlabel('w');ylabel('F(w)=Ff(t)');f1=si nc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi');subplot(2,2,4),plot(w,real(F1);

13、axis(-2,2,-1,4);xlabel('w');ylabel('F1(w)=Ff1(t)=f(w)');五. 傅立叶变换的时域卷积特性若 f (t)f,t)*f1(t) f (t)F ( ) f1 (t)R()则 F ( ) F, )?F')上式表明：如果函数f(t)的频谱为F()，函数ft)的频谱为F1()，且 f (t)f1 (t) * fdt)，那么 F ( ) R( )?R()例 5:利用 matlab 画出信号 fjt)t t 1 , f(t) ft)* ft)并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性。N=256; t=-2:4/N:2

14、; f1=heaviside(t)-heaviside(t-1); subplot(221) plot(t,f1);xlabel('t'); ylabel('f1(t)'); grid on;f=4/N*co nv(f1,f1); n=-4:4/N:4;subplot(222)plot( n,f); xlabel('t');ylabel('f(t)=f1(t)*f1(t)'); grid on;dt=4/(N-1);dn=4/(N-1);M=401;w=li nspace(-2*pi,2*pi,M);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(223) plot(w,F1); xlabel('w')