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文档简介

1、3丄1数系的扩充和复数的概念数学的魅力在于？用数来诠释全世界!用数学眼光观察世界 用数学思维思考世界 用数学语言表达世界V丿3丄1数系的扩充和复数的概念一、数系的扩充请思考下列问题：(1) 方程无+ 3 = 1在自然数集内是否有解？(2) 方程3% - 2 = 0在整数集内是否有解？(3) 方程x2+x-l = 0在有理数集内是否有解?(4) 方程x2 = -1在实数集内是否有解？一、数系的扩充思考：人们为什么要不断扩充 数系？(1)生产生活实际的需要；数学自身内部矛盾的推动思考：数系扩充的一般原则是 什么？不仅仅是在原数域内增加数的问题，还 涉及到数的运算。“向前兼容”加法交换律:结合律：乘

2、法交换律:结合律： 分配律:数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新 数集中得到了保留。二、复数的概念i叫做虚数单位，并且规定：(1) i2=-l;(2) 实数与i能进行四则运算， 并且原有的加法与乘法的运算律 丽然成立.二、复数的概念1.定义：形如a+bi的数叫做复数, 其中a, b为实数。复数全体组成的集合C叫复数集。z = a + bi (a,b G /?)VJV三、复数的分类及包含关系1.分类：复数（z = a + bi,a,bER）（头奴）I虚数（）二0时为纯虚数）2关系：虚数集复数集实数集例1说出下列复数的实部和虚部：-2 + 打，V2+

3、 i,鑒-侗，i，032例2. P52练习2例3.实数m取什么值时，复数z = m + 1 + （m l）i是（1）实数；（2）虚数；（2）纯虚数练习：当实数m为何值时，复数z = m2 + m - 2 + (m2 l)i是(J实数；(2)虚数；(3)纯虚数.复数相等如果两个复数的实部和虚部分 别对应相等，那么我们就说这 两个复数相等。a + bi = c + di <=> ace R)oa + bi = 0(a, b GR)<>例 4如果(% + y) + (y l)i = (2% + 3y) + (2y + l)i,求实数 的值.五、课堂小结1数系的扩充丨复数:复数的分类1复数的相等1JVJ实数和虚数都是真实的数, 成功与失哌

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