整式乘除与因式分解培优精练专题答案

1、整式乘除与因式分解培优精练专题答案一. 选择题（共9小题）1. （2014台湾）算式999032+888052+77707：之值的十位数字为何（）12 6 8分 分别得出99903 88805 777072的后两位数，再相加即可得到答案.析：解 解：999032的后两位数为09,答：888052的后两位数为25,77707的后两位数为49,09+25+49二83,所以十位数字为8, 故选：D.2. （2014-盘锦）计算（2a：） 丄a正确的结果是（）23a4a*a*4 a6分根据幕的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幕的乘法法则进行il算析： 即可.解：原式=8a6=4a故选：B3（

2、2014遵义）若a+b二2血，&b二2,则J+b：的值为（）643a/2分 利用a：+b：= （a+b） 2 - 2ab代入数值求解.析：解 解：a2+b2= （a+b） 2 - 2ab=8 - 4=4,答：故选：B.4（2014拱墅区二模）如果ax：+2x+i （2x+丄）2+m,则a, m的值分别是（）2 22, 04, 02,14,144运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可. 釦 解：ax+2x+丄=4x+2x+丄答：24a=4故选D5. （2014江阴市模拟）如图，设*甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(ab0),则有(y . Ikllk2解 解：甲

3、图中阴影部分的而积=a2 - b乙图中阴影部分的面积=a （a-b）,_甲图中阴影却分面积_ （2 _ b? _a+b山乙图中阴影部分面粗&冷-二。匸Vab0.0-baAlk故选C.7.已知丄- |呂|二1，则代数式1+ b I的值等于（）aaVs分 析：先判断3是正数，然后利用完全平方公式把丄- |a|=l两边平方并整理成打|才aa解 答：的平方的形式，开方即可求解.a|=l，解：丁丄aAa0,且丄-2+J二 1,2a1r/ +2+a 二5,2a即（2+ a ） 2=5,a开平方得，1+ aa故选C8. （2012滨州）求 1+2+2碁2+2曲的值，可令 S=l+2+22+23+-+2201

4、2,则2S=2+2+2+2+2曲，因此 2S - S=22013 - 1.仿照以上推理,计算出 1+5+5：+53+-+5：01：的值5：01： - 152013 - 152013 - 1I5纱2 - 1I分根据题目提供的信息，设S二1+5+5碁5碁+5”二 用5S-S整理即可得解.析：解 解：设 S二 1+5+5+5+5曲，则 5S=5+52+53+5，+-+5：01答：因此，5S-S=5：013- 1,s_5201314故选C.9. （2004郑州）已知 adx+20, b二丄x+19, c=-l-x+21,那么代数式 a：+b：+c： - ab20 20 20-be - ac的值是（）4

5、321专题：压轴题.分析：已知条件中的几个式子有中间变量X,三个式子消去x即可得到：a - b=l, a - c二-1, b-c=-2,用这三个式子表示出已知的式子，即可求值.解答： 解：法一:+b+c - ab - be - ac,=a (a - b) +b (b - c) +c (c - a)又由 a二Lx+20, b=-i-x+19, c二丄x+21,20 20 20得 Q-b) =Ax+20-丄 19二 1,20 20同理得：(b - c) = - 2 (c - a) =L所以原式二a - 2b+c二-Lx+20 - 2 (x+19 ) +_Lx+21 二320 20 20故选B 去二

6、:a+b+c - ab - be - ac二 (2a*+2b+2c 2ab - 2bc 2ac )2二-(a - 2ab+b) + (a - 2ac+c) + (b - 2bc+c),2- (a - b) + (a - c) + (bc)2丄X (1+1+4) =3.2故选B.二. 填空题(共9小题)分 析：解答：分 析：10. (2014*江西样卷)已知(x+5) (x+n) =x+mx 5,贝lj m+n二 3把式子展开，根据对应项系数相等.列式求解即可得到m、n的值.(x+5) (x+n) =x+ (5+n ) x+5n(x+n) =x+mx - 5,5n= - 5,解：展开 (x+5)

7、5+nm,.n= - b m+n=4 1=3.故答案为：311.(2014徐州一模)已知x-丄1,则x2+= 3xx2首先将X-X1的两边分别平方，可得(x-I) 2=b然后利用完全平方公式展开,XX变形后即可求得吕的值.X或者首先把凑成完全平方式x2+i-(X-.1) +2,然后将x-il代入， xzxz xx即可求得x：+i的值.2x解：方法一：Tx-L1方法二：Vx-l=l,/.X：+-L= (x -1) ：+2,2xxx=f+2,=3.故答案为：3.12. (2011-平谷区二模)已知x+尸丁13，xy=2,那么x+归 6 .分首先根据完全平方公式将(x+y)用(x+y)与勒的代数式表

8、示，然后把x+y,析： xy的值整体代入求值.解解：Vx+y=VTci, xy二2,答：/. (x+y) =f+y+2xy,/.10=x2+y2+4,/. x+y 上6 故答案是：6.点本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：评：(a土b) 二审2ab+b13. (2010贺州)已知 10s=2, 10n=3,则 二 72 解 解：103宀二 1010二(10a) 3 (10a) 2=23*32=8 X 9=72.答：点本题利用了同底数幫相乘的性质的逆运算和幕的乘方的性质的逆运算.同底数幕评： 相乘，底数不变指数相加：幕的乘方，底数不变指数相乘.14. (200

9、5宁波)已知 a - b=b - c=, a2+b2+c2=l,则 ab+bc+ca 的值等于 -丄 .52S-分 先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出(a-b), (b-c), (a-c)的平方 析：和，然后代入数据计算即可求解.解 解：Va - b=b -答：5/. (a - b)二(b - c)a -25255/. a+b- 2ab=9., b+c 2bc二 2, a+c- - 2ac u-252525/.2 (a+b+c) -2 (ab+bc+ca)丄-1+色史125 25 25 25*.2 * 2 (ab+bc+ca) -25 /. 1 - (ab+bc+ca) =-=，5049

10、/ ab+bc+ca二-=5025故答案为：-丄25、点本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a - b=b - 得到a-c 然评：55后对a-b二，bc三，a-c，三个式子两边平方后相加，化简求解.55515. (2014厦门)设 a=192X918, b=8882 - 302, c=10532 - 747 则数 m b, c 按从小 到大的顺序排列，结果是a c b考因式分解的应用.点：分运用平方差公式进行变形，把貝中一个因数化为918,再比较另一个因数，另一析：个因数大的这个数就大.解 解：a二 13X918二361X918,答：b二88830、(888 - 30) X (888+30

11、) =858X918,c=1053： - 747：= (1053+747) X (1053 - 747) =1800X306=600X918, 所以acb.故答案为：acb.16. (1999杭州)如果 a+b+ |Jc _ 一 11二42 + 2“b+l 一 4那么 a+2b 3c=分先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和析：为0,根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算.解 解：原等式可变形为：1 a - 2+b+l+ fc - - 1 二4 寸 a 酋 2, b+1 - 5(a 2) + (b+1) + (c - 1 1 4厶一 22a/b+1+5

12、=0(a - 2) - 4Q0 一 旷4+ (b+1) - 2“b+l+l+ 寸。- 1 二(厶 - 2 2) +(Vb+1 1)+ Jc - 1 1 二； 即：Qq - 2 - 2二0, Vb+1 - 1-0. Q即(2008 - a - 2007+a) ：=1 - 2 (2008 - a) (2007 - a),整理得-2 (2008 - a) (2007 - a)二0, (2008 -a) (2007 -a)二0三. 解答题(共8小题)19.如果a：- 2 (k - 1) ab+9b2是一个完全平方式，那么k二4或-2解 解：Va：-2 (k- 1) ab+9b：=a2 2 (k - 1

13、) ab+ (3b)答： -2 (k- 1) ab=2XaX3b.:.k - 1=3 或 k- 1二解得k=4或k= - 2.即k=4或2故答案为：4或-2.点本题主要考查了完全平方式，根据平方项确左出这两个数是解题的关键，也是难评： 点，熟记完全平方公式对解题非常重要.20已知3三8,求3円解解：3%3P答:=8X27=216.点本题考査了同底数幕的乘法，底数不变指数相加.评：21 计算：an 5 (an4V2) 2+ ( 甘 V) 3 ( - b32)分 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法il算，最后合并同类项即可. 析：解 解：原式p5 (a：DV 4) +a3 V6 ( -

14、b32),aa3-3 6n 4 , 3n - 3 / 6n 4 答:=a b +a ( - b )- 3 6n 4 3n - 3t to -1=a b -a b ,=0.点 本题考査了合并同类项，同底数幫的乘法，幕的乘方，积的乘方，理涓指数的变 评：化是解题的关键.22已知n是正整数,-一是一个有理式A的平方，那么，A二n2 (nH) 2丄口 (n+1)+1口 (n+1)解 答：赂唸爲)严:+澀分子：rf (n+1) + (n+1) +rf二rf (n+1) +rf+2n+l+rf, =n： (n+1) ：+2n (n+1) +b=n (n+1) +12,分子分母都是完全平方的形式,故答案为:

15、亠 n (口41) +123.已知2008二x ($-丄)，其中x, y为正整数，求x+y的最大值和最小值.x首先根据2008二x (丫-丄)可知xy二2009,再根据x, y为正整数，确怎乩y可x能的取值.根据xy的乘积的个位是9,确定x、y的个位可能是1、3、7、9.通过X、 y都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大 不会超过5.因而就 X 取值可能是 1、11. 13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、 43、47、49.就这几种情况讨论即可.解 答：解:V2008=x (y )X2008二xy - 12009二 xyV

16、x, y为正整数，并且乘枳是2009的个位数是9因而X、y的个位可能是1、3、7、9 当X的个位是1时，X二1, y二2009显然成立，x=ll, y不存在，x=21, y不存在，x=3L y不存在，x=41, y=49, 当X的个位是3时x=3, y不存在，x=13, y不存在,x=23, y不存在，x=33, y不存在，x=43, y不存在； 当的个位是7时x7 9 y287x=17, y不存在x=27, y不存在x=37, y不存在x二47, y不存在； 当X的个位是9时x=9 y不存在x=19, y不存在x=29, y不存在x=39, y不存在x=49, y=41.故可能的情况是 x=

17、l, y=2009 或 x=2009, y=l, x+y=2010 x=7, y=287 或 x二287, y=7, x+y=7+287二394 x=41, y二49 或 x二49, y=41, x+y二41+49二90故x+y的最大值是2010,最小值是9024. (2000*内蒙古)计算:12346 2- 12345X12347解 答：解：由题意可设字母n=12346,那么12345=n- b 12347=n+b 于是分母变为n - (n - 1) (n+1).应用平方差公式化简得n- (n-V) =n -n-+l=l,即原式分母的值是1,所以原式=24690.2 225.设 a：+2a-

18、 1=0, bl - 2b： - 1=0,且 1 - abHO,求（如誌 -商 1）2彳的值.a分 解法一：根据1 - ab20的题设条件求得b：=- “代入所求的分式化简求值.析： 解法二：根据a+2a-l二0,解得a二-1皿或a二-1-血，由b - 2b= - 1=0,解得： b二伍+1,把所求的分式化简后即可求解.解解法一：答：解：Va：+2a - 1=0, b1 - 2b： - 1=0 (a：+2a - 1) - (b 1) =0化简之后得到：(a+b：) (a-b：+2)二0若 a - b：+2=0 即 b：=a+2,则 1 - ab：=l - a (a+2) =1 - a： - 2a=0 与题设矛盾，所以 a b+2H0因此 a+b：=Ot 即 b2= - aab + b?- 2a+l）2003_（ _2&+）23_（2計 1）- 3力+1 f 前3a2003解法二：解：a：+2a - 1=0 （已知） 解得 a= - /因戈 a= - 1 -近, 由 b1=0,解得：b：=V2+b.空、亡空士疋-2+2aa a2 _a当 a=V2- 1 时，原式=V2-1 - 2+4+3Vs=4V2+3,VI -ab：ot舍去；当a= - V2 - 1时，原式二転1