整式的乘除知识点题型复习

1、VIP个性化辅导教案 （华宇名都18-1-3 ）学生学科数学教材版本北师大版教师胡清清年级七年级课时统计第（）课时，共（2）课时课题整式的运算授课时间2013年7 月6 日授课时段教学目标1、巩固幕的运算法则与整式的乘除；2、综合运用。重点、难点1、幕的运算；2、整式的乘除。考点及考试要求详见教学内容教学内容整式运算考点1、幂的有关运算 =（m n都是正整数）z m （a）=（m n都是正整数） （ab）J（n是正整数）m .n a a =（aM 0, m n都是正整数，且 m>n 0 a =（aM 0） a =（aM0, p是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方

2、法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）(A) a3 aa6(C) af4(B) (a2)3"5(D) (ab2)2 二 a2b4练习：1031、X_X =103103262、：；：-ai : i a a 亠 a =3、4、5、F列运算中正确的是（）A.x3y3=x6； B.(m2)3=m5；C.2x°=丄；D.(a)6 + (-a)3= a32x&计算am卩- a8的结果是()mnp-8(m加 jp北mp+np-8a mn+p-8a、ab 、ac 、ad 、a7、下列计算中

3、，正确的有()a3a2二a5 ab ： iab iab ? = ab2a3 一：一a2 一、a = a2l-a1 'a5= a2。A、 B 、 C 、 D 、38、在x x5x7y-、xy-x2x2y3 y3中结果为x6的有（）A、B 、 C、D 、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数例：已知：2a =3，32b =6，求 23a 10b 的值； 点评：2a、32b=(25)b中的(25)b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有:23a 10b =23a 210b =(2a)3(25)2b =(2a)3|(25)b $ =(2a)31|(32)=33 6972 ；1、 已知 xa =

4、 2，xb = 3，求 x2a "3b 的值。2、 已知 3m=6，9n =2，求 32mvz 的值。mn3m-2 n3、若 a =4，a=8，则 a =。4、 若5x-3y-2=0，则 105x M03y=。3 m-12m5、 右 93 =27，贝U m =。6、已知xm =8 , x5，求xm的值。7、 已知 10m=2 ,103，则 103m=. 提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2bn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得m 2n = 5,n-2m 2=7解出即可;求出:3,mi；所以：仁宀3； 练习:2x3mJLy3-1

5、x5y2nd11、已知3与4的和是单项式，贝U 5m 3n的值是经典题目：1、已知整式x2 x-0，求x3 -2x 2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：（ZajQa3-1） =41 11解：（-2a） （a3-1） =（-2a）a'-（-2a）1 =-a42a .442练习：& 若 x3 -6x2 11x - 6 二 x -1 x2 mx n，求 m、n 的值。9、 已知 a-b=5，ab =3，则（a"）®-1）的值为（）.A. -1 B . -3C . 1 D . 32 210、代数式 yzxz 2 -2y3xz z x 5xyz 的值（）.A

6、.只与x,y有关B .只与y,z有关C.与x, y, z都无关D .与x, y, z都有关2008 200811、计算：5 -3.14）。+ （-0.125）缁的结果是（） 考点3、乘法公式 平方差公式：ab a_b =2 2完全平方公式：ab二,a-b二2例:计算：(x+3 2 _(xT x _2 )分析：运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项解: (x +3 $ _(x X x _2 )=x2 +6x +9_(x2 _2x_x + 2)2 2=x 6x 9x 2xx2=9x7.3例：已知：ab = 3，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果是2分析:本题主要考查多项式与

7、多项式的乘法运算首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出 现(a b )与ab，以便求值.3解: (a 2)(b 2) =ab 2a 2b + 4 = ab 2(a + b) + 4 = 1_2汉上 + 4= 22练习：1、(a+b 1) (a b+1)=。2 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()112 2A . (a+b) (b+a)B . ( a+b) (a b)C . (- a+b) (b a) D . (a b) (b +a)3 33. 下列计算中，错误的有()©( 3a+4) (3a 4) =9a2 4；购(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;( 3

8、 x) (x+3) =x2 9;(x+y) - (x+y) =(x y) (x+y) = x2 y2.A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 若 x2 y2=30，且 x y= 5，则 x+y 的值是()A. 5B . 6 C . 6 D . 5a2 b2225. 已知(a b) "6，ab=4,求3 与(a-b)的值.&试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 64y 15的值总是正数。7、 若(9 x2)(x 3)() =x4 -81，则括号内应填入的代数式为().A. x-3 b . 3-x C . 3 x d . x-98、 (a 2b+3c)2

9、(a+2b 3c)2=。2 29、若M的值使得x 4x x 2 一1成立，则M的值为()A. 5 B . 4 C . 3 D . 22210、 已知X y Vx61 0 , x、y都是有理数，求xy的值。经典题目：2 211、 已知(a-b)(a b)=a -mab nb，求 口门的值。1112、 x2+3x+1= 0,求(1) x2(2) x4Xx一个整式的完全平方等于 9x2 1 Q( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值1例：先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中 a =3, b =.3分析：本题是一道综合计算

10、题，主要在于乘法公式的应用解：(a b)(a -b) (a b)2 -2a22 2 2 2 2=a -b a 2ab b -2a= 2ab当 a=3，b=1 时，2ab =2 汉 3门一1=23I 3丿h5x 2y 3x 2y i亠x - 2y x 21 4x，其中 x = 2， y - -3。1、 2、 若 x3 -6x2 11x -6 = x T ji x2 mx n，求 m、n 的值。3、 当代数式x2 3x 5的值为7时,求代数式3x2，9x-2的值.3334、已知 a x-20， b= x-18， c= x-16，求：代数式 a2 b2 c2 - ab - ac - be 的值。88

11、85、 已知x = 2时，代数式ax5 bx3 ex - 8 = 10，求当x = -2时，代数式ax5 bx3 ex - 8的值16、 先化简再求值x(x2)(x-2)-(x-3)(x23x 7),当x =时，求此代数式的值。427、 化简求值：(1) ( 2x-y ) 13 - (2x-y ) 3 2 - ( y-2x ) 2 3，其中(x-2 )考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x-3x3 ax2 7x b含有同式x2 x 2，求；的值解：x2 x-2 是 2x4 3x3 - ax2 7x b 的因式，可设 2x4 _3x3 ax2 7x b 二 x2 x - 2 2x mx n ,

12、化简整理得2x4 -3x3 - ax2 7x b = 2x4 亠 i. m 2 x3 亠m n - 4 x2 亠n -2m x - 2n。根据相应系数相等，即m+2 = 3m = 5f< m+n4 = a 解得：-= = -2。b 62m = 7In =3a = -12-2n = b b = 6方法总结：运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式, 其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。 练习：21、 已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y28x7y4 7y 2x3y2求这个多项式。2、已知一

13、个多项式除以多项式a2 4a -3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式X商式+余式3、 已知多项式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1，则a的值为（）4、严A、a=3 B 、a=2 C 、a =1 D、不能确定练习： 3x 2y 3x-2y -x 2y 5x-2y ：- 4x131312、已知一个多项式与单项式-xy3的积为-x6y3十x3y4 - xy5，求这个多项式4 428&若n为正整数，则-5"亠|5 -5 “ =（）A、5n 1B 、0C 、-5n 1 D 、-117、已知 4a3bm

14、-'36anb2b2，则 m、n 的取值为（）9A、m 二4,n 二 3 B 、m 二4,n 二 1 C、m 二 1,n 二 3 D 、m 二 2,n 二 3经典题目：8、已知多项式x3 ax2 bx c能够被x2 3x 一4整除。4a 的值。求2a-2b-c的值。若a,b,c均为整数，且c_a_1，试确定a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2-b2，求方程（43）x = 24的解.分析：本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式a二b = a2 -b2可知，在本题中“二”定义的是平方差运算，即用“二”前边的数的平方减去“二”后边

15、的数的平方解： a 二 b=a2-b2 ，/. （4 二 3）二 x = （42 -32）二 x = 7 二 x = 72 - x2. 72 -x2 =24 .二 x2=25.x - _5 .练习：1、 对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：当a二c,b二d时，有（a,b） = （c,d）；运算“：”为：（a,b） _ （c,d） =（ac,bd）;运算“二”为：（a,b）二（c, d） =（a c,b d）.设 p、q 都是实数，若（1,2厂（p,q） =（2,乂），则（1,2）二（p,q）二.2、 现规定一种运算：a*b二ab a -b，其中a, b为实数，则a*b '

16、 （b-a）*b等于（）A.（ _bb. b2 -bc . b2d . b2 _a考点7、因式分解例（1）分解因式：xy2-9x=.（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运 用完全平方公式继续分解1、2a2bc 8a3b2、 已知 a b = 6,ab = 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。323、a(a-b) +2a2(b-a) - 2ab(b-a)三、课后作业1、 (1)“八一严- ” 2(2)x 2y 2x-y

17、 -3y x-2y2 2(3)2a -1 2a 12007 2009-2008 （运用乘法公式）2、（5分）先化简，再求值:(xy 2)(xy-2)-2(x2y2-2)(xy)其中（XT。）23、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以x2y，错抄成除以x-2y，结果得3x-y， 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n 3m厘米，下底长为2m 5n厘米，它的高为m 2n厘米，求此梯形面积 的代数式，并计算当m = 2 , n=3时的面积.2 2 25、如果关于x的多项式3x 2mx 1 2x "x，5 - 5x -4mx-6x的值与x无关，你能确定m2的值吗？并求m 45

18、m的值.&已知 21 =2,22 = 4,23 = 8,24 =16,25 = 32,26 = 64,27 =128,28 = 256，(1) 你能根据此推测出264的个位数字是多少？(2) 根据上面的结论，结合计算，试说明 22 1 2 1 2 1 21的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：已知x1，观察下列各式：1_x 1 x，(1 _x )(1 +x +x2 )=1 _x3 (1 _x )(1 +x +x2 +x3 ) = 1 _X4ifQ(1)填空：_x()=1-X.1 22223 24 . 22007(2)观察上式，并猜想：1 - X 1 X X2 宀“xn =/ 10 X-1 X（3）根据你的猜想，计算: 1 -2 1 2 22 23 24 25 二8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表 （n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：0a b /它只有一项，系数为1；1a b =a b它有两项，系数分别为1，1；2 2 2a b虫2ab b它有三项，系数分别为1, 2, 1；n1，此表揭示了（a b）3