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文档简介

1、八年级数学实验课连云港市新海实验中学 姜晓刚预备知识格点多边形的面积记为S格点多边形的边上的格点的数量记为L格点多边形的内部的格点的数量记为2V问题情境£=15；=17,红色多边形的较大N=m =16,黄色多边形的S较大背景介旨到“皮克定理"皮克859=943年，奥地利数学家。 1889年发现了S、L、"三者数量关系的“皮克公式”,并进行了证明，得 “皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。活动任务设格点多边形的面积为S,它的边上的格点数为乙部的格点数为N。探究S与厶、N之间的数量关系。探究模拟探究N=0的格点多边形中S与厶之间的数量关系图形 序号

2、NLS3与L.的数量关系030.51SpLl041051.5062:m zr图(1)图图图猜想归纳N= 0S =-L-l2N= 1S = L+ 0 2N= 2S =-L + l2N= 3s =-L + 2° 2S二扣+N-1验证猜想你将如何验证归纳所得S= ” + N-1的正确性?问题情境£=15； L=17,红色多边形的S较大A=17； A =16,黄色多边形的S较大活动小结本次活动，我们经历了画图、填表.分析数据、探求规律的 过程.发现*验证、应用了皮克定理.获取了 “由简单到复杂” 探究问题的方法和经验提高了分析问题、解决问题的能力.解决“探求规律类问题"时，首先要多画图、列式，为总结 规律提供素材；然后要纵向.横向比较所列式子各部分的异同， 发现变量和不变量，总结出规律；最后还要验证所得规律.皮克定理中含冇多个变量，在探求该公式时我们采用了变量 控制法的科学思维方法，即通过固定某些变量的值来探求其余变 量的变化规律.“以不变应万变腐地帮助我们简化了问题，后续 学习时请大家尝试使用.拓展研究如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1,那么还 能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?n拓展研究如果

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