新编文档-试验设计与数据处理Eperimentdesignanddataprocessing第3章试验的方差分析-精品文档

1、第3章试验的方差分析主要内容及重点和难点本章主要内容包括:单因素试验方差分析和双因 素试验方差分析。通过本章的学习,要求了解方差分析的基本概念, 单因素试验和双因素试验方差分析的基本步骤, 掌握用EXCEL来对试验数据进行方差分析。本章重点和难点：重点：EXCEL在对单因素和双 因素方差分析中的应用。难点：离差平方和概念。方差分析(analysis of variance,简称ANOVA)检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标(experimental index)衡量或考核试验效果的参数 因素 (experimental factor)影响试验指标的条件可控因素(controlla

2、ble factor)水平(level of factor)因素的不同状态或内容3.1单因素试验的方差分析 (one-way analysis of variance )3.1.1单因素试验方差分析基本问题(1) 目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性(2)基本命题：设某单因素A有r种水平：A】，A2, Ar,在每种水平 下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了岛G=l, 2,，r)次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响（3）单因素试验数据表试验次数AiA?1兀nX212X12X22 J X2jniXlnlX2ii2 A.£ Ar £1 Xrl 曲2 心2 x.

3、y Xrj Xini Xrnr-1ni3.L2单因素试验方差分析基本步骤(1)计算平均值组内平均值：总平均:兀一f £ %n匸1 M（2）计算离差平方和 总离差平方和SSy （sum of squares for total） 為=S 3 -丄）2/=! J=i表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异组间离差平方和 SSA (sum of square for factor A)Ih 反映了各组内平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的组内离差平方和SSe (sum of square for error)日j=i反映了在各水平内,各试验

4、值之间的差异程度由于随机误差的作用产生三种离差平方和之间关系：(3) 计算自由度(degree of freedom)总自由度:dfT=n l组间自由度：dfA =rl组内自由度：dfe =nr三者关系：dfT= dfA +dfe（4）计算平均平方均方=离差平方和除以对应的自由度龙 松=ssaMS入组间均方MSe组内均方/误差的均方(5) F检验服从自由度为(#Ae)的F分布(F distribution )对于给定的显著性水平a ,从F分布表查得临界值©(©a，#e)如果Fa > Fa(#A , #e),则认为因素A对试验结果有显著影 响否则认为因素A对试验结果没有

5、显著影响（6）方差分析表单因素试验的方差分析表差异源SSdfMSF显著性组间（因素A）SSar1MSa =SSa / (r-)MSa /呱组内（误差）SS。n rMSe=SSe/ (n-r)总和SSTn 1若卩 > 仇01a / O 称因素A对试验结果有非常显著的 影响，用"*"号表示；若尸0.05A，#e）V Fa V F0 01（#a ,穹e）,则因素A对试验 结果有显著的影响，用号表示；若卩V仇05A / O 则因素A对试验结果的影响不显著3.13 Excel在单因素试验方差分析中的应用利用Ex*l “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具3.2双因素试验的方差

6、分析-讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称"二元方差 分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析(1)双因素无重复试验BiB2BsxnX12XlsX21X22兀2s Xrl叫2Xrs（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤Xi.计算平均值总平均： A冰平时:1 r 5丄 yyr Xijrs j=1巧水平时：-1占 计算离差平方和总离差平方和：厂s因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和:厂s壬误差平方和: 计算自由度 SSa的自由度：dfA=r-1 SSb的自由度：dfB=sl SSe的自由度：df = (r-1) G-l) SSt的自由度：dfT=n l=rsl dfT=

7、 dfA +#B+ dfe 计算均方ssB51A 亠人F检验MSar _MSb Fa服从自由度为（仏对e）的F分布； Fb服从自由度为（妙B，妙e）的F分布；对于给定的显著性水平a ,查F分布表：Fa （仏必），Fa （妙Be）若FA>Fa （负皿），则因素A对试验结果有显著影响，否 则无显著影响；若FB>Fa （妙B，$e），则因素B对试验结果有显著影响，否 则无显著影响；无重复试验双因素方差分析表无重复试验双因素方差分析表差异源SSdfMSF显著性因素ASSar 1,.c SSaMSa =-r -1 MSa Ss：因素BssBs 1MS厂气F = MSbB MSe误差sseMS

8、 - 里e (r-lX-1)总和SSTrs 1322双因素重复试验的方差分析(1)双因素重复试验方差分析试验表双因素重复试验方差分析试验表因素BiB2 BsA】 苓1丿久 Ar子11才kVk、'2ry227>_ (2)双因素重复试验方差分析的基本步骤 计算平均值总平均:任一组合水平小)上：匚bC k=l Bj水平时: A冰平时: 计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：5为=比迓"一窃i=i因素B引起离差的平方和：亠=疋宫乙02 交互作用AXB引起离差的平方和：I冃误差平方和: 计算自由度 SSa的自由度：dfA =r1 SSb的自由度：dfB=sl SSA

9、XB的自由度：dfAXB =(rl)(s1) SSe的自由度：dfe=rs(c 1) SSt的自由度：dfT=n l=rsc l #t=#a+#b+ #axb+计算均方MS.=些(r-lX-1)MSeSSer$(c_l)F检验MSeFBMSbMSe FA>Fa （dfMfj,则认为因素A对试验结果有显著影响, 否则无显著影响；若FB>Fa （掘必），则认为因素B对试验结果有显著影响, 否则无显著影响；若FAXB>Fa（0AXB，妙e），则认为交互作用A X B对试验结 果有显著影响，否则无显著影响。重复试验双因素方差分析表有交互作用双因素试脸的方差分析表差异源MSF显著性因素Ar-1F宀因素Bs-15s-MS。交互作用AXBGt) Gi)九严 _阴Ac£MSen1