和差问题、和倍问题、差倍问题

1、第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有 关公式，理清题意，解决实际问题。教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时： 4 课时教学过程：一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：（和差）÷ 2大数（和差）÷ 2小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数 变为相等的数， 某些复杂的应用题没有直接告诉我们

2、两个数的和与差， 可以通过 转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例 1 ：有甲乙两堆煤，共重 52 吨，已知甲比乙多 4 吨，两堆煤各重多少吨 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重 52吨知：两数和是 52；甲比乙多 4 吨知：两数差是 4。甲的煤多，甲是 大数，乙是小数。故解法如下：甲：（ 52+4）÷2=28（吨）乙： 28-4=24（吨）例 2 ：两只笼子里共有 15 只鸡，从甲笼提出 3 只后，甲笼比乙笼还多 2 只，两 只笼子原来各有多少只鸡分析：从题意知：甲比乙多 5 只，所以，两数和是 15，两数差是 5.甲是大 数。甲：

3、（ 15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5 （只）练习：1、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨，两堆石子各有多少吨2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁， 4年后，黄茜比胡敏大 3岁，问黄茜 和胡敏今年各是多少岁3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6厘米的长方形。 长和宽各是多少厘 米二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这 类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1份，大数是小数的 n 倍，大数 就是 n 份，两个数一共是 n+1份。基本数量关系：小数=和÷（ n+1）大数=小数

4、×倍数 或 和- 小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书 160本，甲班的图书是乙班的 3倍，甲乙两班 各有图书多少本分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占 1份，甲占 （3+1） 份。乙： 160÷（3+1）=40 （本）甲： 160-40=120（本）例 2：果园里有梨树和桃树共 165棵，桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6棵， 梨树和桃树各多少棵分析：由题意，桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2 倍，这时总数就是： 165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成 1 份，一共是 3 份。 梨树的棵数： 171÷3=57，求桃树的棵数时要

5、减去 6 棵。桃树： 171-57-6=108梨树：（ 165）÷（ 2+1）=57（棵）桃树： 171-57-6=108 （棵）练习：1、小明和小强共有图书 120 本，小明的图书是小强的 2倍，他们两人各有图书 多少本2、果园里一共有桃树和杏树 340 棵，其中桃树比杏树的 3倍多 20 棵，两种树各 种了多少棵3、甲仓库存粮 104 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍， 那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库4、一个长方形的周长是是 30厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的面积是多少三、差倍问题已知两个数的差， 并且知道两个数倍数关系， 求这两个数， 这样

6、的问题称为 差倍问题。解决差倍问题的基本方法： 设小是 1份，如果大数是小数的 n 倍，根据数量 关系知道大数是 n份，又知道大数与小数的差， 即知道 n-1 份是几，就可以求出 1 份是多少。基本数量关系：小数 =差÷（n-1）大数 =小数× n 或大数 =差+小数例 1 ：一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。 问桌椅各多少元分析：桌子的价格与椅子的价格的差是 60，将椅子看成小数占 1 份，桌子 占 3 份，份数差为 3-1 ，根据数量关系：椅子的价格： 60÷（ 3-1 ）=30（元）桌子的价格： 30+60=90（元）例

7、 2 ：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐剩余 的苹果是乙筐的 3 倍，原来两筐各有苹果多少千克分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。 两筐苹果的差为 19-7=12（千克），将乙筐看成 1 份，甲筐为 3 份，份数差为 2. 乙筐现有苹果：（ 19-7）÷（ 3-1 ） =6（千克） 乙筐原来有： 6+19=25（千克） 甲筐原来有 25 千克。练习：1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶，那 么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克2、六、一班有花盆的数量是六、二班的 3 倍，如果六、一班再购买 20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个作业：1、甲、乙两桶油共重 100千克，从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此时两桶油 正好相等。求两桶油原来各有多少千克2、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，则两箱中 洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋3、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米， 问这个操场的面积是多少平方米4、小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小