和与积的关系

1、积得最大与最小 基础知识篇 导入:周长为 20 厘米得长方形与正方形（边长为整数）谁得面积大？ 1、提出问题后学生有两种答案 （正方形或长方形 ），举手表决 ,瞧赞成 哪种答案得学生较多。、教师提问：周长为 0 厘米得正方形面积就是多少 ?（5×5=25）3、教师提问 :周长为 2厘米得长方形面积就是多少 ,能不能确定长方 形得面积具体就是多少？ （不能）×4、我们能确定周长就是 2得长方形得长 +宽得与就是多少？（长 + 宽=10）5、学生列举长 +宽=10 得情况有哪几种 .长宽?9?×1=9?× 2 17× ? =?6?×24=

2、4?× 5=25得出结论 : 周长相等得长方形、正方形 ,正方形得面积大。 学生自主探索当长宽 = 时得结果。长宽 ?× 1=8?×14?6?×?=? × 4?=0得出结论 :1、当两数得与一定时 ,两数得差越小 ,乘积就越大，当两数 相等时积最大。2、当两数得与一定时 ,两数得差越大 ,积就越小 .例 与就是 1得两个自然数 ,这两个数得乘积最大就是多少？与就 是 9 得两个自然数 ,这两个数得乘积最大就是多少 ,最小就是多少 ? 分析与解：要使积最大， 则两个数之间得差要最小， +5=10时,两数 相等，两数得乘积最大 ; 4=时,两数相差

3、最小，两数得乘积最大 . 要使两数得乘积最小，则两个数之间得差要最大， 1+8=9 时，两数 之间得差最大 ,两数之间得乘积最小。练习:1、用 30厘米得铁丝围成一个长方形 （长与宽都就是整数 ），要使 面积最大 ,长与宽各就是多少？面积最大就是多少 ?例 2 用长 6 米得竹篱笆围成长方形一个菜园 , 围成菜园得最大面积 就是多少 ?分析与解: 已知这个菜园得周长就是 36米，即四边之与就是定数 . 长 方形得面积等于长乘以宽。因为长宽 =36÷=18（米）由结论知, 围 成长方形得最大得面积就是 9×981米 2）练习 ：龙大爷想在笔直得墙下用米得塑料网围成一个长方形鸡

4、 舍，鸡舍得面积最大就是多少 ?例 3 比较下面两个乘积得大小 571846× ,b=5712 60×。分析与解:对于 a, b两个积,它们都就是位数乘以 8位数，尽管两组 对应因数很相似， 但并不完全相同。 直接计算出这两个 8 位数得乘积 就是很繁得 .仔细观察两组对应因数得大小发现 ,因为比多 3,比少 3， 所以它们得两因数之与相等，即 571 463+8 961 712840+7596515。因为 a得两个因数之差小于 b得两个因数之差，根据结论 1可得 a>b.练习： 比较下面两个乘积得大小 : 718475×65461,b=3712471

5、15;675418.能力提高篇例 三个不同质数得与就是 10，这三个数得乘积最大就是多 少？分析与解： 100就是个偶数 ,若三个质数都就是奇数，则三个奇数相 加得与不可能就是偶数，所以其中必然有一个数就是 2, 另两个数得与就就是，要使乘积最大 , 这两个数之间得差要最小，这两个数 分别就是 37、 61，所以乘积最大就是×× 1=4736。练习：三个不同质数得与就是 50，要使者三个数得乘积最小 , 这三个 分别就是多少？例5要砌一个面积为 2米得长方形猪圈 , 长方形得边长以米为单位 都就是自然数，这个猪圈得围墙最少长多少米？分析与解： 将 72 分解成两个自然数得乘

6、积 ,21×72,1+7273；72 × 36,2+36=38;72=3× 4, +24=27;74×18，4+18=2;7=6×12, +12=8；28×9, +=17；这两个自然数得差最小得就是 98=1。猪圈围墙长 9米、宽 8米时， 围墙总长最少 ,为( 8+9) ×2=34( 米).得出结论：、 两个自然数得乘积一定时 ,两个自然数得差越小 , 这两个自然 数得与也越小 , 两个自然数得差越大 ,这两个数得与也越大。练习 ：、现计划用围墙围起一块面积为 5544 平方米得长方形地面，为将剩下 得材料尽量用完 ,要求

7、围墙最长，那么这块长方形地得围墙有多少米长 ?例 已知三个非零自然数得与就是 1 ,这三个数得乘积最大就是多少？分析与解 :分别设三个数为、 b、c,积=a×b×C,要使积最大 , 这三个数之间得差 要最小,当a=时,她们之间得差最小 （相差“”） ,所以 a=b= 5时乘积 最大。练习 ：四个非零自然数得与就是 24，这四个数得乘积最大就是多少？小结: 几个数得与一定，当几个数相等时，积最大 .例7 若将 1拆分成几个自然数得与，这几个数得乘积最大就是多少 ?分析与解：将 2拆分成几个相等得数 , 可以拆分成六个 2, 四个,三个, 而四 个 3 相乘得积最大，所以积最大

8、为 3×× 3× 3=81。练习: 将 1拆分成几个自然数得与，这几个数得乘积最大就是多少 ?例 把7 分成几个自然数得与，怎样分才能使它们得乘积最大？分析与解 ：假设分成得自然数中有 1, a就是分成得另一个自然数 ,因 为 1× a1，也就就是说，将 a 作为分成得一个自然数要比分 成 1 与 a 两个自然数好，所以分成得自然数中不应该有 1。如果分成得自然数中有大于 4 得数,那么将这个数分成两个最接近得 整数,这两个数得乘积大于原来得自然数。 例如, +2×3, 8=3 3×5。也就就是说 , 只要有大于得数 ,这个数就可以再

9、分，所 以分成得自然数中不应该有大于 4 得数 .如果分成得自然数中有， 因为 4=2+2=2×，所以可以将 4 分成两 个。由上面得分析得到 , 分成得自然数中只有与 3两种。因为 +2+2=6, ×2×2=8, 3+3=，× =,说明虽然三个 2与两个 3 得与都就是 6, 但两个 3得乘积大于三个得乘积 , 所以分成得自然数 中最多有两个 2，其余都就是 3。由此得到 , 将 1分为五个 3 与一个 2 时乘积最大 , 为 3××× 3×3× 2=46。结论 4：把一个数拆分成若干个自然数之与 , 如果要使这若干个自然 数得乘积最大 ,那么这些自然数应全就是或 , 且最多不超过两 个。练习:把49分拆成几个自然数得与， 这几个自然数得连乘积最大就是 多少?课后练习1、把分成几个自然数得与 ,再求出这些自然数得乘积， 要使得乘积尽可能大 , 这个乘积就是几？2、把 19 分拆成几个自然数得与，使这些自然数得乘积最大 .3、把4 分成几个自然数得与，怎样分能使这些数得乘积最大。4、将 1拆分成若干个互不相等得自然数得与 ,且使这些自然数得乘积最大 ,该 乘积就是多少 ?5、要砌一个面积为 72 平方米得长方形猪圈 ,长方形得边长就是以米为单位得自