实际问题与一元二次方程

1、面积问题面积问题知识回顾知识回顾审审:设设:列列:解解:答答:审题审题设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程验验:实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程面积问题面积问题4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？少米？如图：有长如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，

2、米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各平方米的花圃，长宽各为多少米？为多少米？宽宽长长墙墙思考：能围成面积为思考：能围成面积为102平方米的花圃吗？平方米的花圃吗？如图，是宽为如图，是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?分析：分析： 我们利用我们利用“图形经过移动，图

3、形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，得得570)220)(232(xx035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.32-2X20 -2X（2011上海）上海）如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20

4、m,四四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积已知小路的面积为为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx不合题意，舍去）(241, 321xx答答:小路的宽为小路的宽为3米米. 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,

5、上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x质点运动问题例：例： 在在A

6、BC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动, 同时另一点同时另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒几秒钟后钟后, PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练：等腰直角练：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP2