和倍问题+差倍问题

1、四年级数学导学案 （6）学生： 袁雨晴课题思维训练五（ 和差倍问题问题 ）时间2014 年 1 月 日 剩余 课时课型新课课时3主备人刘老师审核人思维训练五一、和倍问题解法探索】 知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问 题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数 1） =小数小数×倍数 =大数（和小数 =大数）【例 1】 学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各 有多少本？【同步精练】用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用了多少千克？【例 2】果园里有梨树、

2、桃树和苹果树共 1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃 树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？同步精练】-1- 李大伯养鸡、鸭、鹅共 960只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4倍。鸡、 鸭、鹅各养了多少只？ 【例 3】有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第三个书橱 里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【同步精练】1甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、 丙各是多少。【例 4】少先队员种柳树和杨树共 216棵，杨树的棵数比柳树的 3倍多 20 棵，两种树各 种了

3、多少棵？【同步精练】1. 粮站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍还多 300千克，大米和面 粉各有多少千克？【例 5】三个筑路队共筑路 1360米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？-2-【同步精练】1. 三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2倍，乙队比丙队少植 300 棵 三个队各植树多少棵？差倍问题解法探索】 【例 1】： 已知大、小数之差是 152，大数是小数的 5 倍。求大、小二数各是多少？ 这题中有“差” 、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用： 小数差÷ （ 倍

4、数 1） 。式子中 1 即“ 1 倍”数代表小数。上式称为差倍公式。由此得到 大数小数差，或 大数小数×倍数。 根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数 152÷（5 1）38，大数 38 152 190 或 38×5 190。【例 2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128 个，且是徒弟的 3 倍师徒二人一天各生产多少个零件？分析与解答： 师徒二人一天生产的零件的“差”是128 个。小数 （即“1 倍”数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为 3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件128÷（3 1）64（个），师傅一天生产零件1

5、2864192（ 个）或 64× 3192（ 个）。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件 64 个和 192 个。【例 3】 两根电线的长相差 30米，长的那根的长是短的那根的长的 4 倍。这两根电线 各长多少米？分析与解答： 这题的“差” 30，倍数 4，由差倍公式得 短的电线长-3-30÷ （4 1） 10（ 米），长的电线长 103040（米）或 10×440（米）。答：短的电线长 10米，长的电线长 40 米。1 倍”数及“差”1 倍”数的例子。解差倍应用题的关键是确定 “1 倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给

6、出“差”和“【例 4】 甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34人。两队调走同样多人后，甲队人 数是乙队人数的 3 倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答 ：“ 1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同 （ 不影响他们二队 人数之差 ） ，所以，甲、乙两队人数之差仍是563422（ 人）。解：由差倍公式得调动后乙队有（56 34） ÷（31）11（人）。 调动后甲队有11×333（人）或 11（5634）33（人）。答：调动后甲队有 33人，乙队有 11 人。【例 5】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14千克油，这时，乙 桶油

7、的重量是甲桶油的重量的 3 倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答： 当甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的 3 倍， 所以，“1 倍”数是甲桶里剩下的油，差是 261440（千克） 。由差倍公式知，“1 倍”数 （26 14） ÷ （3 1） 20（千克） 。故甲、乙桶原来各有油20 26 46（千克 ），或 20 ×31446（千克） 。答：原来各有 46 千克。【同步精练】1、哥哥的图书本数比弟弟多 60 本，哥哥的图书本数是弟弟的 3 倍，哥哥和弟弟各图书 多少本？2、菜场运来的西红柿是黄瓜的 3 倍，卖出西红柿 950 千克，黄

8、瓜 120 千克后，剩下的 两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？-4-3、两袋盐的重量相等，甲袋取出 24千克，乙袋装入 28 千克，这时乙袋的重量是甲袋 的 3 倍 ，甲乙两袋原来各有盐多少千克？课堂练习：1、甲、乙两数的和是 112. 甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？2、甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是 多少。3、三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2倍。三块钢板各重多少千克？4、小华和小明两人参加数学竞赛， 两人共得 168 分，小华的得分比小明的 2倍少 42

9、 分 两人各得多少分？-5-5、三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？6、甲筐有梨 400 个，乙筐有梨 240 个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数， 甲筐是乙筐的 5 倍，两筐所剩的梨各有多少个 ?7、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4 倍，如果小明送给小惠 36张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？8、甲厂人数比乙厂少 540 人，若从两厂各调走 600 人，乙厂人数恰好是甲厂人数的 4 倍，求甲厂原来有多少人？课后巩固练习：1. 一块长方形黑板的周长是 96分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽

10、各是多 少分米？-6-2. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆 珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3. 甲、乙、丙三个修路队共修路 1200米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数 是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？4. 学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3 倍多 8本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？5. 城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮 球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、在一个数的后面补上两个 “ 0”，得到的新数比原来的新增加了 1980，这个数是多少？7、食堂里有 94千克面粉， 138千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，几天后剩下 的大米是面粉的 3 倍？8、甲乙两人各有若干本