02-5二函之压轴题初高混合解法

1、§02-5 二次函数压轴题(初高混合解法)这一节是本学案章最难的部分，老曾写的不容易，你看的更不容易，具体有说明思路和技巧，老曾还说不好，就做题就找吧。另外压轴题可以按照题问的不同进行分类，但现在的题综合度越来越高，所以老曾不分类了，但老曾会把所有的类型都展现出来，让你看到这些所求的东西在坐标系与二次函数结合后的形态。本部分题目，老曾分了两部分，第一部分，你尝试着做，再看看老曾如何做，第二部分你就自己完全做了，看看和老曾的想法是否一样。二次函数题目的唯一一条核心求交点坐标，之后求以这个交点为准的线段长度和线段间的位置关系。所以在解任何二次函数题目时，你思路的第一发源地就是一个或多个交

2、点，当然有可能不让你求交点坐标，但不妨碍以交点为源。例02-34（2015襄阳-12分） 动点 相似 存在+ 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒. 过点P作PFCD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写

3、出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：【小结审题】首先你有了正方形四个顶点的坐标；D点也是固定的，坐标是明确的，从而CD的长度、所在直线的解析式也是明确的，所以D点是源头。E点是以D点为源头而得到的，E点与D点的关系一个是数量关系，一个位置关系，两者都是固定的，那么本题目只有一个动点P，所以总体难度不会很高。继续审题。看第（1）问，本题三问，那么第一问基本上是给熟悉教材的学生分数的，所以肯定不难。第（2）问，如果审题不够细心的话，会提这样的问题，P点走到B点咋办？老曾就是这样想的，所以又返回去看题问，看到了“射线”，可以走到无穷远，那么时间就可以到永远；继续看，这是一个非常明确的

4、给法，即没有任何联连写的三个字母表示三角形，至少在人教版的教材上，两个三角形相似，并没有要求字母一一对应，而全等要求必须一一对应，所以按这种方式给出，则从侧面说明会有多个，你要细心地的找。第（3）问，M是一个直线上的动点，直线呀，两头都无限；最好存在，我们就可以在草稿纸上通过几何方法或者高中方法最快的速度解决，如果不存在，说明过程不一定好些。解：(1)四边形ABCD为正方形 AO=CO=BC=AB=2，COD=90°，ABAO，BCCO，BCAO又图示CO与y轴重合，AO与x轴重合，O点同时为坐标系原点 C(0,2)，A(2,0)，AB解析式为x=2，BC解析式为y=2.D为AO的中

5、点，D(1,0)，DO=1.过E点作EH垂直x轴于H点，则DHE=90°，继而EDH+DEH=90°又DEDC，CDE=90°，EDH+CDO=180°90°=90° DEH=CDO.在COD和DHE中 CODDHE （AAS） DH=CO=2，EH=DO=1 HO=DH+DO=2+1=3又点在第一象限 E(3,1)./知道二函的麻烦不在于其难度，而是在于其表述 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c/每一个过程度都不能省略，如果不用表述，1分钟解决C(0,2)在该抛物线上，2=0+0+c，即c=2又该抛物线对称轴为AB：x=2，=

6、2，即b=4a又E(3,1)在该抛物线上，1=9a+3b+c 解该方程组得该抛物线方程为y=x2x+2.(2)情况1：OCD=CDP/由于此类题目书写量比较大，所以最好平铺表述在PFD和OCD中，当OCD=FDP，PFD=COD=90°时，PFDOCD.OCD=CDP，PDOC，即PDy轴，P点的横坐标与D点横坐标相同又P点在射线CB上，CP=1，t=1秒. /现在你可以练习一些平铺表述写法 情况2：OCD=FPD /图可以画在草稿上，像上面老曾的图就是草稿图在PFD和COD中，当OCD=FPD，PFD=COD=90°时，PFDCOD.OCD=FPD，PFD=COD=90&

7、#176;，ODC=FDP 又BCAO，ODC=PCD又PFCD，PFC=PFD又PF=OF PFCPFD （AAS），PD=PC，又PFCD，F为CD的中点 CF=CD，而CD=，CF=CD =. PFDCOD，PFCPFD CODFPC，=，CP=CF·，CP=×=t=秒.（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【小结审题】老曾把题问又调了过来，仔细审题吧，这道题目真的不错，前面老曾用的纯几何方法。这问还是老问题，并没有说明这四个点

8、的连接顺序，所以两个点很可能是相邻点，即构成边长，也可能对角的点。这样的题目，你要尝试各种可能性，如何尝试呢？利用平行四边形的判定或性质，具体选用看条件离哪个判定或性质更近。 上面老曾画了四个图，老曾只找到三个，所以右下角的图留给你尝试。好在第三问，不要写过程，要写的话，卷子没法答了，其实这一问设置的目的也是为了不让你拿满分。第一个图，ED为对角线，这个N点你会算，就是顶点的坐标；DE与AB的交点坐标也好求，而且还是ED的中点，之前已经做了工作，那么这个交点到N点的距离有了，也就是有了这个点到M点的距离。第二个图，设N点坐标为(n, n2n+2)，设M点的坐标为(2,m)。利用平行四边形的性质

9、，对边平行且相等。如果用距离公式的话，因为二次函数中已经有平方了，先考虑平行时，斜率相等，我们一共才有两个未知数，要两个方程即可，正好是一对平行边。kDE=kMN=0= kDN=kME=1m=1m(1m)(n1)= 两个方程，两个未知数，方程×2得：n2mn=0n(12m)=0n=0或m=0.5当n=0时，m=3，则M(2,3)，N(0,2)，经验证MN=DE，此解成立；当m=时，n=3或，则有M(2, )，N（,)或M(2, )，N(3,1)当M(2, )，N（,)时，MN=DE，此解不成立。第三个图，照方抓药kDE=kMN=0=kDM=m=kEN=m=m=(n1)将方程代入整理得

10、0=2n213n+20，解该方程得n=4或n=，则M(2, )，N（,)或M(2, 1)，N（4,2)，前者上面已经验证过，不成立，下面验证后者MN=DE，此解成立；所以你可以写出三个点。【小结思路】 如果不用平行公式或更为繁琐的距离公式，你是否能算出这几个点？所以这道题目三个点，三分，考的就是高中算法，而且非常浪费时间，也容易出错。另外，老曾用的代数方法验证，目的是让你熟悉点点距离公式。标准的做法是把所有的解准确的画在图上，看看哪一个像，哪一个不像，当然不太严谨，解析几何的目的就是为了严谨。如果不在存在四边形，理由就是上面这一对计算和验证，而验证的结果就是不构成平行四边形。小总结： 第一问，

11、只要求书本内容扎实就可以算出来，算是给学习介于几个和良好之间的学生的难度。 这样基于特殊多边形的坐标系构建比较啰嗦，需要一堆将几何关系代数化的表述，没有应该扣分。 第（2）问还是需要一定程度的几何知识，关键是善于几何变换，找到容易用代数化方式表示的新数量关系，这的确要求你几何比较好，当然也有必要的几何证算过程。 随着题目复杂度增加，你答题时需要表述空间会增大很多，如果还一行一行的写，恐怕一张A4纸都不够，所以你需要开始掌握证算过程的连写，重点在什么地方换行，下一行开头是什么。 一个很重要的问题，我们之前算出不成立的情况，这个到底是什么？如果你想在二次函数解答题上有所作为，这个问题时你要考虑清楚

12、的。老曾不是给你留了一个没有用过的图，上面右下角的图。建议你把这个不成立的点画一下，连接一下，看看是什么？再看看你是否画的准确？从代数角度上，你能算出什么？ 还是最后一问的后两个存在，如果不用平行斜率相等，我们是否有几何方法判断？当然有，过N点作AB的垂线，垂足为G点，且使NG=DH，这样就先确定了N点的位置，再过N点做直线MN平行DE，且交AB于M点。好在直接写出，否则你要有表述全等的过程。虽然不要过程，但这问还是要求你有较高的几何水平，才能想到这样做。设N(n, n2n+2)，则N点到B点的距离为NB=DH=2，解得n=0或n=4，当n=0时，N(0,2)，对应G (2,2)，从而对应M(

13、2,3)；当n=4时，N(4,2)，对应G (2,2)，从而对应M(2,1)。这个方法更快，运算量小，不过老曾喜欢平行斜率相等，不用去找思路，硬算。例02-35（2015黔东南-12分） 动点 等腰 图像性质 如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为A（4,0），与轴的交点为B，过A、B的直线为.（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；（2）由图像写出满足的自变量的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解析：貌似老曾选了一道不难的题目，主要目的是证算等腰三角形。前两问，非常简单，如果你不会，请你离开。第三问很简

14、单，为了便于运算，就讨论着来，先设P点在横轴上，这样纵坐标为0，再设P点在纵轴上，这样横坐标为0。等腰三角形的特性是腰长度相等，或者底角相等，显然后者你玩不转。解：（1）A(4,0)点在抛物线上0=42+×4+c，解得c=3二次函数的解析式为.B点是y轴与y1的交点B点的纵坐标为=3，即B(0,3).（2）依据函数图像可得：当x0和x4时，.（3）当P点在y轴上，设P(0,m)PB=，PA=当ABP是以AB为底边的等腰三角形时PB= PA，即=，解得m=，则P(0, ).当P点在x轴上，设P(n,0)PA=，PB=当ABP是以AB为底边的等腰三角形时PB= PA，即=，解得n=，则P

15、(, 0).综上，当P(0, )或P(, 0)时，存在以AB为底边的等腰三角形ABP.小总结： 老曾貌似用了两点间距离公式，但这里可以说是用了勾股定理，但还是有些区别，因为老曾用了绝对值。绝对值的运用的目的，是为了不漏解，在坐标系的坐标轴上，到一个点的距离为某定值的点由两个。 如果用几何方法，过程要复杂不少。目前本题的整个过程并不超纲，在一个坐标轴上两点的距离来自于七年级下的坐标系的知识，老曾知识引入了绝对值，这个是本题老曾要你记住的一个技巧。 另外，本题等腰三角形的判定非常简单，一个是确定了底，二是底角都在坐标轴，简化了证算过程。例02-36（2015连云港-14分） 动点 Rt 最大值配方

16、 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；xyABO（3） 过线段AB上一点P，作PM /x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？解析：直线AB既定后，A点和B点也是固定，那么这个直角三角形的存在与抛物线没有关系，此文就变成了一次函数的问题。讨论一个三角形是否为直角三角形，必须对三个角都可能是直角进行讨论，如果是就要算出来题问要去的东西，如果不是就要给出否定的理由，一般否定是

17、从纯几何角度否定的。最后一问，线段AB，看好，是线段，长度有限，也就是限制。我们之前经常算的是两条线段和的最小值，现在蹦出个最大值，老曾猜测是用代数方法整出一个新的二次函数，之后求极值，看取极值时x是否在这个限制范围之内，如果不在就找A点和B点，看哪个点使函数有最大值。是否有几何方法呢？先做的看。解：（1）A点横坐标为2，又A点在抛物线上，A点的纵坐标为(2)2=1，A(2,1).设所求直线解析式为y=kx+b，A(2,1)和(0,4）在该直线上，列如下方程组，解该方程组得 ，则该直线解析式为y=x+4.B点为抛物线和直线y=x+4的交点(x)2=x+4，解该方程得x1=2，x2=8，当x=2

18、时，y=×(2)+4=1，就是A点的坐标(2,1)B点的横坐标为8，则B点的纵坐标为×8+4=16，即B(8,16).(2) /A点标的位置很不好，很容易让你看成A点是坐标轴上的点，所以A点应该往上标设C(m,0)，又A(2,1)，B(8,16)，AB、BC、CA的斜率依次为 /新变量必须先定义才能用kAB=，kBC=，kAC=情况1：BAC为直角，即ABAC，则有kAB× kAC=1·=1，m=，C(,0).情况2：ACB为直角，即ACBC，则有kAC× kBC=1·=1，m1=0，m2=6，C(0,0)或C(6,0).情况3：AB

19、C为直角，即ABBC，则有kAB× kBC=1·=1，m=32，C(32,0).综上，x轴上存在C(,0)，C(0,0)，C(6,0)或C(32,0)使得ABC为直角三角形./参考答案是点到点的距离的平方形式使用勾股定理计算，也算是代数方法，准高中求法，但计算强度略大（3）设M点横坐标为m，M点在上，M(m, m2).PMx轴，P点的纵坐标为m2 又P点在直线y=x+4上，P点的横坐标为m2，P(m2,m2).xyABOPNMMN=又MP= ，3MP=m2+3m+8 MN+3MP=m2+3m+8=m2+3m+9=(m6)2+18 当m=6时，MN+3MP有最大值，而此刻M(

20、6,9)，P(,9) M点在第一象限，P点在线段AB上，所以当m=6时，MN+3MP有最大值成立，而最大值为18.小总结： 第（1）问老曾还是采用平铺的表述方法，为了节省空间。 第（2）问中，只要出现新的字母，就要对新的字母进行定义，其中我们在使用一次函数和二次函数表达式时的设定也是给新出来的变量定义。 证直角三角形，最简单就是证形成这个交点的两条直线垂直，当然也可以使用勾股定理，其实就是两点间距离公式，而这个的使用算是准高中内容；这里老曾使用的是两直线垂直，斜率之积为2，基本上算是高中内容。 最后一问，老曾实现猜对了，仍然是两点间距离公式，如果用纯几何方法，老曾还真不知道如何构造三倍关系。

21、这里有一个非常重要的东西，也是绝大部分考生会忽略的东西，这个很可能是导致优秀学生不能得满分的原因，因为它没很高的难度，但要有细心度。老曾在解析中说过，一个限制是线段AB，一个是第一象限。其实M点是由P点而来，所以P点的限制会带给M点，我们可以研究一下P点范围。老曾说过，只要是动点问题，你就要研究一下端点的情况，所以P到A点是，M点与A点关于y轴对称，则M点的变动范围进一步缩小；当P点运动到B点时，P、M、B三点重合，文中也没有提出M是否能与P定重合，另外重合后是一点，应该不能算平行，所以老曾更圆滑一些，直接检验得到点的坐标是否符合题问中的要求，从而避开对m取值范围的讨论。 例02-37（201

22、5孝感-14分） 动点 平行四边形 线段比值 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在上方的抛物线上有一动点如上图，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）21·cn·jy·com如下图，过点，的直线交于点，若，求的值（5分）解析：第(1)问，一如既往地白给分。看第(2)问，在AC上方的抛物线，这时一个限制条件，既然是上方，则P点不能取到A点和C点，只要是动点，就先把端点情况考虑清楚。看第问，AO的长度固定了，位置也固定了，那么AO对边的长度也固定

23、了，其位置也也固定下一半。啥叫一半，就是过P点作一条平行于x轴的平行线，且交抛物线于D点，这就是位置固定下一半，另一半如何固定？PD=AO，这样动点P就转换为一个动直线PD，而这条直线上下移动，移动到线段PD的长度等于AO时就彻底固定下来。看第问，如果用两点距离公式就很简单，AC解析式明确，设P点坐标后，求出PO的解析式，之后求交点E的坐标，再令PE:OE=3:8，解方程即可。也有几何方法，因为是线段比，所以你应该先想到的是相似比。解：（1）A点同在x轴上和直线y=x+4上，A点横坐标为04=4，A(4,0).C点同在y轴上和直线y=x+4上，C点纵坐标为0+4=4，C(0,4).A(4,0)

24、和C(0,4)在抛物线上 ，解该方程组得该抛物线解析式为y=.(2) 过P点做直线PDx轴，且交抛物线右半支于D点.设P点横坐标为m，又P点在抛物线y=上，P(m, ).PDx轴，D点的纵坐标与P点的纵坐标相同，即D点纵坐标为 又D点在抛物线y=上/下面的方程过程你会解吗？考验你代数变化能力=/参考答案是用二函的几何意义，即求抛物线对称轴后直接m2+2m=x2+2x/找到D点的横坐标，的确要快得多，但此时老曾提供你是m2+2m+1=x2+2x+1/一种通解，无关对称轴，纯代数方法，(m+1)2=(x+1)2 /但老曾的二函解法就是硬算，不用寻找思路x+1= m+1或x+1=(m+1)，即x=m

25、或x=m2，也就是D点的横坐标为m或m2 又横坐标为m的点是P点 D点的横坐标为m2PD=(m2)m=2m2 又题意要求四边形PAOD为平行四边形PD=AO=0(4)=42m2=4m=3=P(3, ).过P点作PFx轴，且交直线AC于F点.PFAO，直线AC与PO相交于点EPEFOEA，=又=，AO=4，PF=AO·=4×=. 设P点横坐标为m，又P点在抛物线y=上，P(m, )又PFx轴，所以F点的纵坐标与P点的纵坐标相同，即F点的纵坐标为又F点在直线y=x+4上，F点的横坐标为4=又P点始终位于AC的上方，F点的横坐标大于P点的横坐标 PF=m=，解该方程得m=1或m=

26、3.当m=1时，P(1, )，又P点在y=kx上，=1·k，k=.当m=3时，P(3, )，又P点在y=kx上，=3·k，k=.综上，所求k值为或.小总结： 老曾在开头解析讲过P在AC的上方，这是一个限制条件，参考答案中的结论确实也正确，但并未对这个限制进行阐述，所以又瑕疵。这里，老曾对这个限制进行了处理，必须的，如果不处理的话，k值至少还有一个甚至两个，老曾给那个PF的长度公式加了绝对值，这样就可以算另外两个k值，所以这是你要小心，如果题目中没有“P在AC的上方”，我想漏解大有人在，所以总结一个经验：当你在水平或竖直方向进行两个点距离的计算时，一定考虑谁大谁小，搞不清楚就

27、讨论，或者加绝对值后自然就不会漏解。 老曾在证相似的辅助线用的是水平线，参考答案用的是过P点垂线，道理一模一样，证算强度也一样，其基本原则是要把相比的两条线段分别纳入两个相似的三角形，且这对三角形有一组对应边便于计算。 建议尝试一下第小问的对称轴方法及表述，增加你的思维。 例02-38（2015黄冈-14分） 动点 平行四边形 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长； (2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；

28、(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ； (4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.解析：图示人家的原图，老曾觉得还行。这样的题目比较讨厌，将矩形的边坐标系化。第(1)问，纯几何问题，方程思想，在三角形COE中勾股即可。第(2)问也很轻松，求出D点坐标，用直

29、角三角形相似，也可设未知数勾股EAD。第(3)问，P点可以全程运行完BC线段，全程用时2.5秒，Q点要慢，线段EC的长度与CB同，说明Q点最多运行到CE的中点处停止，这就是限制条件，也是老曾常说的先考虑端点情况。至于计算，很简单，勾股定理，因为这两条线段都是直角三角形的斜边。可能算出两个P点的坐标，但依靠上面限制条件干掉一个。你先自己画图。第(4)问。CE是固定的吗？不是，因为题问中给出的还是四个点，并不连接，需要你来连接，所以你要发挥你的图形想象能力，把所有的可能性都列出来，之后进行论证。之前，老曾已经做过了一道题，首先可以以CE为一条边，则可以是四边形CEMN，也可以是四边形CENM。其次

30、可以以CE为对角线，则可以是四边形CMEN（逆时针转），也可以是四边形CNEM（逆时针转），你先自己尝试画一下。具体有没有，先大体把各种情况画出来，在草稿纸上，很可能歪七扭八，但我们最终是从计算角度论证其是否存在，即你选择的对边平行且不在一条直线上存在，或者你选择的勾股定理算出的对边相等但不重合。关键是你能画出来，并且找全了，证算都不是问题。解：四边形ABCD为矩形，BC=AO=5，CO=AB=4，B=COA=BAO=90°.CED为CBD翻折而来，CE=BC=5，DE=BD，CED=B=90°.(1)在RtCEO中，OE=3.(2)在RtEAD中，DE2=AE2+AD2/

31、老曾选择了勾股定理加方程，未知数为AD BD2=(AOOE)2+AD2 (ABAD)2=( AOOE)2+AD2 (4AD)2=( 53)2+AD2 AD=四边形ABCD为矩形，ABCO，BCAO，又CO与x轴重合，AO与y轴重合CO=4即C(4,0)，AO=5即A(0, 5)，OE=3即E(0, 3)，AD=即D(,5).设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c，其经过C(4,0)、D(,5)、O(0,0)三点 ，解该方程组得该抛物线解析式为y=x2+x.(3)P点从C到B点用时为=秒Q点在秒内所移动的距离QE=×1=Q点的最大移动距离为. /老曾下面用的是勾股，最简单的方法是一个

32、HL的全等B=90°，在RtPBD中有DP2=BP2+BD2= BP2+(ABAD)2= BP2+(4)2= BP2+CED =90°，在RtQED中有DQ2=QE2+DE2= QE2+BD2= QE2+(4)2= QE 2+ 又题意要求DP=DQ，即DP2= DQ2BP2+= QE 2+BP=QEBCCP=QE52·t=1·tt=/一个解也要验，真的无解很坑人当t=时，QE=×1=t=时，有DP=DQ.(4)【小结思路】这题比较损，因为你基于配图，只能画出一个解，因为另外的解你的纸面没有空间让你尝试。其实，这类题目如果要找全了，一方面依靠你的

33、图像想象能力，二还是看你是否这样的经验。老曾不建议你找，因为考试时你配图再说明浪费时间，所以最好的方法就是硬算，算出来了，验之。那么如何算呢？还是依靠平行四边形的性质或判定，算出来验证也是靠平行四边形的性质或判定。平行判定或对边相等判定，甚至对角线互相平分判定。另外，建议网上搜索一下参考答案，非常简单，如果老曾没有看错，它的答案是一个线段平移的概念，即平移后对应点平移的横坐标和纵坐标相等。 你自己画图，下页老曾给图。 （4）该抛物线解析式为y=x2+x，其对称轴为x=2，设N(2,n)又M点在该抛物线上，设M(m, m2+m). 情况1：CE为对角线则令CNEN对角线交点为H点，则H点横坐标为

34、=2，纵坐标为=又H点同样为线段MN的中点，则有解方程组得：m=2，则M(2, )M点和N点横坐标相同，MNx轴，MN不与CE重合，四边形CNEN可以构成平行四边形.情况2:CEMN直线CE的斜率kCE=，直线MN的斜率kMN=CEMN，kCE= kMN，即=，化简后为m2+mn=(m+2) CE=MN，CE2=MN2，52=(m2+mn)2+(2m)2，即25(m+2)2=(m2+mn)2 将代入得 25(m+2)2=(m+2)2，解该方程得m=2或m2=6当m=2时，M(2,16)，经验证M(2,16)不在直线EC上，CE不与MN重合以C、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形.当m=6时，M(6,16)，经验证M(6,16)不在直线EC上，CE不与MN