多元线性回归模型的统计检验ppt课件

1、第三节第三节 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验1、拟合优度检验（、拟合优度检验（ R2检验）检验）2、方程的显著性检验、方程的显著性检验F检验）检验）3、变量的显著性检验、变量的显著性检验t检验）检验）一、拟合优度检验一、拟合优度检验 残差平方和回归平方和总离差平方和iiiiYYRSSYYESSYYTSS222RSSESSTSSTSSRSSTSSESSR12可决系数R2越接近于越接近于1，模型的拟合效果越好。，模型的拟合效果越好。 问问 题题v如果在模型中增加一个解释变量，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往会往往会增大增大Why?）v容易产生错觉：要使模型拟合得好，只要

2、增容易产生错觉：要使模型拟合得好，只要增加解释变量即可。加解释变量即可。v但实际上，通过增加解释变量引起的但实际上，通过增加解释变量引起的R2的增的增大与拟合好坏无关。大与拟合好坏无关。vR2度量模型拟合效果失真，度量模型拟合效果失真，R2需调整需调整 。调整的思路：将调整的思路：将RSSRSS与与TSSTSS分别除以各自的分别除以各自的自由度。自由度。由于，在样本容量一定的情况下，增加解由于，在样本容量一定的情况下，增加解释变量一方面可以减小残差，另一方面也释变量一方面可以减小残差，另一方面也使其自由度减少。使其自由度减少。)1/()1/(12nTSSknRSSRR2与调整的与调整的R2)

3、1() 1()1 (122knnRR调整的调整的R2小于小于R2；调整的调整的R2可以为负。可以为负。二、方程的显著性检验二、方程的显著性检验F检验）检验） 检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。即检验模型即检验模型中的参数中的参数j (j =1,k)是否显著不为是否显著不为0。niXXXYiikkiii,2,122110（1提出原假设与备选假设：提出原假设与备选假设： H0：1= 2 = = k=0 H1：j 不全为不全为0 (j =1,k)（2构造检验统计量并计算其值构造检验统计量并计算其值 F统计量统计量 F F检验的思想来自于检验的思想来自于TSSTSS的分

4、解：的分解： TSS = ESS + RSSTSS = ESS + RSS其中，其中，ESSESS表示表示X X对对Y Y的线性作用结果。的线性作用结果。 考虑比值：考虑比值：ESS / RSS 如果这个比值较大，则如果这个比值较大，则X对对Y的解释的解释程度较高，可认为二者在总体上存在线程度较高，可认为二者在总体上存在线性关系；性关系； 反之，则二者在总体上不存在线性关反之，则二者在总体上不存在线性关系。系。 若若H0 成立，则有：成立，则有： 由样本数据求出由样本数据求出F统计量的值。统计量的值。（3给定显著性水平给定显著性水平，查表得到临界，查表得到临界 值值F(k , n-k-1)。)

5、1,(1/knkFknRSSkESSF1-FFf (F)F检验的拒绝域检验的拒绝域（4比较、判别比较、判别若若F F (k , n-k-1)，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1 ，模型在总体上存在显著的线性关系；模型在总体上存在显著的线性关系； 若若F F (k , n-k-1)，接受，接受H0 ，模型在总，模型在总体上的线性关系不显著。体上的线性关系不显著。vF检验只是把模型作为一个整体，对总体检验只是把模型作为一个整体，对总体 v 线性关系进行检验；线性关系进行检验；v方程在总体上存在显著的线性关系方程在总体上存在显著的线性关系 v 每个解释变量对被解释变量都具有显著影每个解释变量对被解释变量

6、都具有显著影响响v还应对模型中的各个解释变量进行显著性还应对模型中的各个解释变量进行显著性 v 检验，以决定它们是否应当作为解释变量检验，以决定它们是否应当作为解释变量 v 被保留在模型之中。被保留在模型之中。三、变量的显著性检验三、变量的显著性检验t检验）检验）v检验目的：剔除模型中回归系数与检验目的：剔除模型中回归系数与0差异不差异不显著的解释变量，使模型更简洁实用。显著的解释变量，使模型更简洁实用。v检验要求：一次只能检验一个解释变量。检验要求：一次只能检验一个解释变量。（1提出原假设与备选假设：提出原假设与备选假设： H0：j=0 H1：j0 （j =1,2,k） （2以原假设以原假设H0构造构造t 统计量，并由样本计算其值统计量，并由样本计算其值（3给定显著性水平给定显著性水平，查表得，查表得 临界值临界值t/2(n-k-1)，（4假设假设 | t | t/2(n-k-1) ，拒